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初一数学上册知识点总结

发布时间:2013-10-03 10:23:26  

初一数学上册知识点总结

(一)有理数及其运算复习

一、有理数的基础知识

1、三个重要的定义:

(1)正数:像1、2.5、这样大于0的数叫做正数;(2)负数:在正数前面加上“-”号,表示比0小的数叫做负数;(3)0即不是正数也不是负数.

2、有理数的分类:

(1)按定义分类:

??正整数??整数?0???负整数有理数? ??正分数?分数????负分数?

(2)按性质符号分类:

??正整数?正有理数??正分数??有理数?0

?负整数?负有理数????负分数?

3、数轴

数轴有三要素:原点、正方向、单位长度.画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴.在数轴上的所表示的数,右边的数总比左边的数大,所以正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.

4、相反数

如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0,互为相反的两上数,在数轴上位于原点的两则,并且与原点的距离相等.

5、绝对值

(1)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.

(2)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;一个负数的绝对值是它的相反数,可用字母a表示如下:

(a?0)?a?a??0(a?0)

??a(a?0)?

(3)两个负数比较大小,绝对值大的反而小.

二、有理数的运算

1、有理数的加法

(1)有理数的加法法则:

① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

② 绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

③ 互为相反的两个数相加得0;

④ 一个数同0相加,仍得这个数.

(2)有理数加法的运算律:

加法的交换律 :a+b=b+a;加法的结合律:( a+b ) +c = a + (b +c)

用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加.

2、有理数的减法

(1)有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.

(2)有理数减法常见的错误:顾此失彼,没有顾到结果的符号;仍用小学计算的习惯,不把减法变加法;只改变运算符号,不改变减数的符号,没有把减数变成相反数.

(3)有理数加减混合运算步骤:先把减法变成加法,再按有理数加法法则进行运算;

3、有理数的乘法

(1)有理数乘法的法则:两个有理数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0.

(2)有理数乘法的运算律:交换律:ab=ba;结合律:(ab)c=a(bc);交换律:a(b+c)=ab+ac.

(3)倒数的定义:乘积是1的两个有理数互为倒数,即ab=1,那么a和b互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.

4、有理数的除法

有理数的除法法则:除以一个数,等于乘上这个数的倒数,0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法;除法法则也可以看成是:两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数都等于0.

5、有理数的乘法

(1)有理数的乘法的定义:求几个相同因数a的运算叫做乘方,乘方是一种运算,是几个相同的因数的特殊乘法运算,记做“a”其中a叫做底数,表示相同的因数,n叫做指数,表示相同因数的个数,它所表示的意义是n个a相乘,不是n乘以a,乘方的结果叫做幂.

(2)正数的任何次方都是正数,负数的偶数次方是正数,负数的奇数次方是负数

6、有理数的混合运算

(1)进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算,一般可先根据题中的加减运算,把算式分成几段,计算时,先从每段的乘方开始,按顺序运算,有括号先算括号里的,同时要注意灵活运用运算律简化运算.

(2)进行有理数的混合运算时,应注意:一是要注意运算顺序,先算高一级的运算,再算低一级的运算;二是要注意观察,灵活运用运算律进行简便运算,以提高运算速度及运算能力.

n

(2)整式的加减复习

则ac=bc或(3)一元一次方程复习 一、方程的有关概念 1、方程的概念: (1)含有未知数的等式叫方程. (2)在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,系数不为0,这样的方程叫一元一次方程. 2、等式的基本性质: (1)等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式.若a=b,则a+c=b+c或a – c = b – c . (2)等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.若a=b,ab? cc

(3)对称性:等式的左右两边交换位置,结果仍是等式.若a=b,则b=a.

(4)传递性:如果a=b,且b=c,那么a=c,这一性质叫等量代换.

二、解方程

1、移项的有关概念:

把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,叫做移项.这个法则是根据等式的性质1推出来的,是解方程的依据.要明白移项就是根据解方程变形的需要,把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边,移动的项一定要变号.

2、解一元一次方程的步骤:

(1)去分母 等式的性质2

注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项,切记不可漏乘某一项,分母是小数的,要先利用分数的性质,把分母化为整数,若分子是代数式,则必加括号.

(2)去括号 去括号法则、乘法分配律

严格执行去括号的法则,若是数乘括号,切记不漏乘括号内的项,减号后去括号,括号内各项的符号一定要变号.

(3)移项 等式的性质1

越过“=”的叫移项,属移项者必变号;未移项的项不变号,注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边,已知数移在右边,书写时,先写不移动的项,把移动过来的项改变符号写在后面

(4)合并同类项 合并同类项法则

注意在合并时,仅将系数加到了一起,而字母及其指数均不改变.

(5)系数化为1 等式的性质2

两边同除以未知数的系数,记住未知数的系数永远是分母(除数),切不可分子、分母颠倒.

(6)检验

二、列方程解应用题

1、列方程解应用题的一般步骤:

(1)将实际问题抽象成数学问题;

(2)分析问题中的已知量和未知量,找出等量关系;

(3)设未知数,列出方程;

(4)解方程;

(5)检验并作答.

2、一些实际问题中的规律和等量关系:

(1)日历上数字排列的规律是:横行每整行排列7个连续的数,竖列中,下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间,不能超出这个范围.

(2)几种常用的面积公式:

长方形面积公式:S=ab,a为长,b为宽,S为面积;正方形面积公式:S = a2,a为边长,S为面积;

梯形面积公式:S = 1(a?b)h,a,b为上下底边长,h为梯形的高,S为梯形面积; 2

2圆形的面积公式:S??r,r为圆的半径,S为圆的面积; 三角形面积公式:S?1ah,a为三角形的一边长,h为这一边上的高,S为三角形的2

面积.

(3)几种常用的周长公式:

长方形的周长:L=2(a+b),a,b为长方形的长和宽,L为周长.

正方形的周长:L=4a,a为正方形的边长,L为周长.

圆:L=2πr,r为半径,L为周长.

(4)柱体的体积等于底面积乘以高,当体积不变时,底面越大,高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为:变形前的体积=变形后的体积.

(5)打折销售这类题型的等量关系是:利润=售价–成本.

(6)行程问题中关建的等量关系:路程=速度×时间,以及由此导出的其化关系.

(7)在一些复杂问题中,可以借助表格分析复杂问题中的数量关系,找出若干个较直接的等量关系,借此列出方程,列表可帮助我们分析各量之间的相互关系.

(8)在行程问题中,可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来,分析问题中的数量关系,从而找出等量关系,列出方程.

(9)关于储蓄中的一些概念:

本金:顾客存入银行的钱;利息:银行给顾客的酬金;本息:本金与利息的和;期数:存入的时间;利率:每个期数内利息与本金的比;利息=本金×利率×期数;本息=本金+利息.

(4)图形初步认识总复习

(一)多姿多彩的图形

立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ?1、几何图形 ??平面图形:三角形、四边形、圆等.

主(正)视图---------从正面看 ?2、几何体的三视图 ?侧(左、右)视图-----从左(右)边看

?俯视图---------------从上面看

(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.

(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

3、立体图形的平面展开图

(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的.

(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.

4、点、线、面、体

(1)几何图形的组成

点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.

线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.

面:包围着体的是面,分为平面和曲面.

体:几何体也简称体.

(2)点动成线,线动成面,面动成体.

(二)直线、射线、线段

1、基本概念

2、直线的性质

经过两点有一条直线,并且只有一条直线.

简单地:两点确定一条直线.

3、画一条线段等于已知线段

(1)度量法

(2)用尺规作图法

4、线段的大小比较方法

(1)度量法

(2)叠合法

5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等

定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点.

图形:

A M B

符号:若点M是线段AB的中点,则AM=BM=AB,AB=2AM=2BM.

6、线段的性质

两点的所有连线中,线段最短.简单地:两点之间,线段最短.

7、两点的距离

连接两点的线段长度叫做两点的距离.

8、点与直线的位置关系

(1)点在直线上 (2)点在直线外.

(三)角

1、角:由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

2、角的表示法(四种):

3、角的度量单位及换算

4

5、角的比较方法

(1)度量法

(2)叠合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值

7、画一个角等于已知角

(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0~180°之间共能画出11个角.

(2)借助量角器能画出给定度数的角.

(3)用尺规作图法.

8、角的平线线

定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形:

符号:

9、互余、互补

(1)若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角.

(2)若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角.

(3)余(补)角的性质:等角的补(余)角相等.

10、方向角

(1)正方向

(2)北(南)偏东(西)方向

(3)东(西)北(南)方向

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