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江苏省滨海县第一初级中学七年级数学上册《4.3 用方程解决问题》学案

发布时间:2013-10-03 12:31:36  

《4.3 用方程解决问题》学案

学习目标:

1.进一步理解方程的概念,进一步感受方程作为刻画客观世界有效模型的意义。 2.经历运用方程解决实际问题的过程,应用线段图法帮助寻找相等关系。 学习重点:

利用线段图、表格等分析复杂问题中的数量关系,提高分析问题、解决问题的能力。 学习难点:利用线段图法分析问题,寻找行程类问题相等关系

课前导学

1.甲、乙两站相距240千米,一列慢车由甲站开出,每小时行驶50快车由乙站开出,每小时行驶70千米,(1)两车相向而行,几小时两车相遇?

(2)两车同向而行,快车在慢车的后面,经过几小时快车可以追上慢车?

2.一只船静水中航行速度为akm/h,水流航行速度为bkm/h(a>b>0),则顺流的速 度为 ________km/h. 则逆流的速度为 ________km/h.

课堂活动

例1 运动场跑道周长为400m,小红跑步的速度是爷爷的5

3倍,相反方向同时出发,5min后小红第一次追上爷爷,你知道他们跑步的速度吗?

分析:(1如果你选择列表法,请填写下表

(2)你能找出问题中的等量关系吗?请你根据相等关系列出方程,并求解。

例题变式:(1)如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑,几分钟后小红再次与 爷爷相遇?

(2)请结合下面的方程,自编一个情景应用题,并与同伴交流.

2x×3+3x=400.(模仿课本,如运动场跑道周长400m,哥哥和弟弟从同一起点沿跑道的相反方向出发,3min后他们第一次相遇,如果哥哥跑步的速度是弟弟的2倍,你知道他们跑步的速度吗)

例2.小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学,一天,小明以80 米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是爸爸立即以180 米/分的速度追上去,并且在途中追上了他。

(1)爸爸追上小明用了多少时间?

(2)追上小明时,距离学校还有多远?

分析:画示意图

例3 ①一列火车进入长300m的隧道,从进入隧道到完全离开需20s,火车完全在 隧道的时间是10s,求火车长。

②甲、乙两列火车的长为144m和180m,甲车比乙车每秒多行4m.两列火车相向而行,从相遇到全部错开需

9s,问两车的速度各是多少?

2

练习;

客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶,客车长200米,货车长310米,客货两

车的速度比为4:3。如果客车从后面追赶货车,从车头赶上到车尾超过的时间为2

分钟。求两列火车的速度。

提炼总结

本节课利用用列表和画示意图的方法来分析形程类的问题,它涉及一个常见的数量关

系:路程=速度×时间.

行程问题中,重在理顺三者的内在关系,抓住其中的一条线索路程(或时间或速度

)找相等关系,这是解题的关键.

教(学)反思:

课堂反馈

1.王超从甲地到乙地,如果每小时走9千米,在规定时间内到达乙地还差4千米;如果每小时走12千米,则比规定时间早到20分钟。求规定的时间和甲乙两地的距离.

⑴设规定时间为x小时,可列出方程____________________.

⑵设甲、乙两地的距离为y千米,可列出方程____________________.

2.甲、乙两人练习短距离赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑5米那么甲追上乙需( )

A.15秒 B.13秒 C. 10秒 D. 9秒

4.一般船从甲码头到乙码头顺流行驶用32小时,从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流的速度为3千米/小时,求船在静水中的速度及甲乙两地的距离?

3

滨海县第一初级中学初一数学导学案(41)

课题:4.3用方程解决问题(5) 主备人:吉会玉 备课组审核签名 姓名 班级 学号 日期__________ 学习目标:

1.借助线段图、表格、柱状示意图等手段分析复杂问题中的数量关系,进一步提高

分析问题、解决问题的能力。 2.进一步体会列方程解工程类应用问题,提高应用数学的意识。

学习(重)难点:利用线段图法分析问题,寻找工程类问题相等关系

课前导学

1、一件工作,甲单独做20h完成,乙单独做12h完成,那么两人合做32h完成, 这个结论对吗?

分析:(1)甲每小时完成全部工作的 ;

乙每小时完成全部工作的 ;

两人合做时,1小时完成全部工作量的 ;

(2)甲在m小时内完成全部工作量的 ;

乙在m小时内完成全部工作量的 ;

(3)甲、乙合做m小时,完成的工作量为

2.丢番图被认为是代数学的鼻祖,但历史上没有一本正式的著作里留下他完整的生平, 甚至连他的国籍都没有明确的记载. 然而有趣的是,他竟然有一个墓志铭,上面镌刻着 他的一些情况:“他生平的六分之一是幸福的童年.再活十二分之一,颊上长出了细细 须.又过了生命的七分之一才结婚.再过5年他感到很幸福,得了一个儿子.可是这孩子 光辉灿烂的生命只有他父亲的一半.儿子死后,老人在悲痛中活了4年,结束了尘世的 生涯.”你知道丢番图去世时的年龄是多少吗?

课堂活动

例1.将一批会计报表输入电脑,甲单独做需20h完成,乙单独做需12h完成,现在先由 甲单独做4h,剩下的部分由甲 乙和做完成,甲 乙两人合做的时间是多少?

分析1:工程类问题涉及三个量之间的关系——工作量、工作时间、工作效率,其中 工作量=

分析2:分析情景问题,明确这个问题中的相等关系:全部工作量

=

分析3:如果把全部工作量看作1,设甲、乙两人合做的时间是x小时,那么可以列 4

分析4:能用扇形示意图表示问题中的相等关系吗?甲单独做的工作量和甲、乙合 做的工作量分别是多少?扇形示意图中表达的相等关系是什么?

变式:

(1) 将一批会计报表输入电脑,甲单独做20h完成,乙单独做12h完成。现在先

(2) 由甲、乙合做4h,剩下的部分由甲单独完成,剩下的部分还需几小时完成?

(2)将一批会计报表输入电脑,甲单独做20h完成,乙单独做12h完成。现在先由 甲、乙合做4h,再由甲单独做4h,剩下的部分再由甲、乙合做,剩下的部分还需几 小时完成?

例2两枝同样长但粗细不同的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2h而一根细蜡烛只能燃1h,一 次晚上停电了,小静同时点燃了这两枝蜡烛看书,来电后同时熄灭,小静发现粗蜡烛长是细蜡烛的2倍,问停电了多少分钟?

变式:

(1)2枝一样高的蜡烛,同时点燃后, 第一枝蜡烛每小时缩短8cm,第二枝蜡烛每小时 缩短6cm. 2h后,第二枝蜡烛的高度是第一枝蜡烛的1.5倍。求这2枝蜡烛原来的 高度.

(2)现有甲、乙两项工程,甲工程的工作量是乙工程的工作量的2倍,甲组有19人, 乙组有14人(假设人均工作效率相同),怎样调配两组的人数才能使两项工程同时 开工又同时完工呢?

例3.某水池有甲、乙两个水龙头,单独开甲龙头时,2小时可以把空池注满水, 单独开乙龙头,3小时可以把空池注满。现在先开甲龙头,半小时后甲、乙两 龙头齐开,问把空池注满三分之二,一共需要多少小时?

变式:1.学校需制作若干块标志牌,请来师徒2名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天,请对上述情境提出一个问题?试一试并给予解答,必要时可 5

对情境作适当补充,看看谁的问题更有创意

2.用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水,单独用一部抽水机抽尽,用甲需要24小

时,用乙需30小时,用丙需40小时,现甲、丙同抽了6小时后,把乙机加入,问

从开始到结束,一共用多少小时才能把井里的水抽完?

提炼总结

本节课利用用列表和画示意图的方法来分析工程类的问题,它涉及一个常见的数

量关系:工作总量=工作效率×工作时间.

工程问题中,重在理顺其内在关系,抓住其中的一条线索:工作总量=几次工作

量之和找相等关系,这是解题的关键.

教(学)反思:

课堂反馈

1.某村果园里,11的面积种植了苹果树,的面积种植了葡萄,其余4ha地种植了桃树,求这个村的果24

园面积。若设这个村的果园面积为xha,则可列方程_____________________.

2.甲能在12天内完成某项工作,乙的工作效率比甲高20%,则乙完成这项工作的天数为 ( )

A.6 B.8 C.10 D.11

3.甲、乙两人检修一条1000m长的煤气管道,甲每小时检修100m,乙每小时检修150m。现在两人合作,需要多少时间完成?

6

4.整理一批数据,由1个人做需要20h完成。现在先由若干人做2h,然后增加2个人再共同做4h,完成了这项工作。问开始时参与整理数据的有几人?

滨海县第一初级中学初一数学导学案(42)

课题:4.3用方程解决问题(6) 主备人:吉会玉 备课组审核签名

姓名 班级 学号 日期__________

学习目标:

1.借助线段图、

分析问题、解决问题的能力 2.进一步体会列方程解利润型问题的作用,提高应用数学的意识。

学习重点:

1.借助线段图、表格、柱状示意图等手段分析复杂问题中的数量关系,进一步提高分

析问题、解决问题的能力。

2.利用方程解决与利润相关的问题。

学习难点:根据题意找出等量关系

课前导学

1.储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义

关系:利息=

本利和=

2.商品利润等有关知识。

利润= ;商品利润率=

3、某商场在销售一种皮装时,为了吸引顾客,先按进价的150%标价,再按标价的

8折(标价的80%)出售,结果每件皮装仍获利160元,问这种皮装的进价为每件多

少元?

问题1:这个情境中有那些已知量?那些未知量?

问题2::本题含有明显的等量关系是利润=

课前活动

7

例1. 一件夹克衫先按成本提高50的标价,再以8折(标价的800)出售,结果获利

28元,这件夹克衫的成本价是多少元?

问题1:本题含有明显的等量关系是利润=售价-进价.

设这种夹克衫的进价为每件x元,则标价应是 元,售价为 元 ,

列方程是 .

问题2:我们把商品的利润看成是售价与成本的差。观察课本线段示意图与柱

状示意图,思考获利28元是从哪里来的?柱状示意图中表达的相等关系是什么?你

能用方程解决这个问题吗?

变式练习1

(1)某件商品的进货价是100元,标价是130元,则其利润率为 _____%。

(2)一商品的进货价是100元,卖出价是___元时,利润率为5%。

(3)某商品的进货价是100元,标 价为150元,后来按八折出售,其利润率为 ____%

(4)某商品进价1500元,按商品标价的七折出 售 时,利润率为12%。若设标价为x______________________

(5)商品进价为250元,标价为320元。按标价的x%销售时,其利润率为5%_____________________

例2 某企业生产一种产品,每件成本价是400元,销售价为510元,本季度销售了m件,,该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本,经过市场调研,4%,销售量将提高10%,要使销售利润保持不变,该产品每件的成本应降低多少元?

练习2

(1)一件商品按成本提高20%标价,然后打9折出售,售价为270元. ?

(2)某种家具的标价为132元,按9折出售,可获利10%(相对于进货价). .

(3)某商品按进价100元的150%标价,商品允许营业员在利润率不低于20%员最低可以打几折销售此品?

8

例3

扣除

2.5倍,再作30%,问(1 (2)

商品销售类:利润率=利润 进价

商品利润=售价-进价;商品售价=标价×折扣数

教学反思:

课堂反馈

1.某件商品的进货价是100元,标价是130元,则其利润率为 %.

2.某商品进价1500元,按商品标价的七折出售时,利润率为12%。若设标价为x元,则列出的方程为

_____________________________________.

3.如图是某超市中“海飞丝”洗发水的价格标签, 9

小心将墨水滴在标签上了,使得原价看不清楚,请你帮助算一算,

该洗发水的原价是 ( )

A.15.36元 B.16元

C.23.04元 D.24元

4.某种商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元. 问该商品的原价是多少元?

5.某商店以90元相同的售价卖出2件不同的衬衫,其中一件盈利25%,另一件亏损25%.

问该商店卖出这两件衬衫盈利了,还是亏损了?为什么?

6.一家商店将某种型号彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”。经顾客投诉后,执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款。求每台彩电的原价格。

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