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【北师大版】九年级数学第一章直角三角形的边角关系第1单元-复习下册-数学北师版

发布时间:2013-10-04 09:34:52  

数学·新课标(BS)

第1章复习 ┃ 知识归类

┃知识归纳┃
1.锐角三角函数 ∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作 tanA,即 tanA= ∠A的对边 ; ∠A的邻边 ∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作 sinA,即 sinA= ∠A的对边 ; 斜边 ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作 cosA,即 cosA= ∠A的邻边 . 斜边

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第1章复习 ┃ 知识归类 2.30°,45°,60°角的三角函数值
三角函数

角α
30°

sinα

cosα

tanα

45° 60°

1 2 2 2 3 2

3 2 2 2 1 2

3 3

1
3

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第1章复习 ┃ 知识归类 3.仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫 做 仰角 ,视线在水平线下方的叫做 俯角 . 4.坡度和坡角

通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫做 坡度 ,用
h 字母i表示,即i= l .把坡面与水平面的夹角叫做 坡角 ,记作α, h 于是i= =tanα,显然,坡度越大,α角越大,坡面就越 l

陡.

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第1章复习 ┃ 考点攻略

┃考点攻略┃
? 考点一 求三角函数值

4 例 1 在△ABC 中,∠C=90° ,sinA= ,则 tanB=( B ) 5 4 A. 3 3 B. 4 3 C. 5 4 D. 5

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第1章复习 ┃ 考点攻略

4 [解析] B 根据 sinA= , 可设三角形的两边长分别为 4k,5k, 5 3k 3 则第三边长为 3k,所以 tanB= = . 4k 4

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第1章复习 ┃ 考点攻略

方法技巧 求三角函数值方法较多, 解法灵活, 在具体的解题中要根据已 知条件采取灵活的计算方法,常用的方法主要有:(1)根据特殊角 的三角函数值求值;(2)直接运用三角函数的定义求值;(3)借助边 的数量关系求值;(4)借助等角求值;(5)根据三角函数关系求值; (6)构造直角三角形求值.

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第1章复习 ┃ 考点攻略 ? 考点二 特殊角的三角函数值

? 2? 3 例 2 计算: +tan60° ?- ?0. +? ? ? 3? 3

[解析] 本题考查数的 0 次幂、分母有理化和特殊角的三角函数 值. 解:原式= 3+ 3+1=2 3+1.

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第1章复习 ┃ 考点攻略 ? 考点三 例3 利用直角三角形解决和高度有关的问题

如图X1-1,在一次数学课外实践活动中,要求测教

学楼AB的高度.小刚在D处用高1.5 m的测角仪CD,测得教学 楼顶端A的仰角为30°,然后向教学楼前进40 m到达EF,又测 得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼AB的高度.

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第1章复习 ┃ 考点攻略

[解析] 设 CF 与 AB 交于点 G,在 Rt△AFG 中,用 AG 表示 出 FG,在 Rt△ACG 中,用 AG 表示出 CG,然后根据 CG-FG =40,可求 AG.

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第1章复习 ┃ 考点攻略
AG 解: CF 与 AB 交于点 G, Rt△AFG 中, 设

在 tan∠AFG= , FG AG AG ∴FG= = . tan∠AFG 3 AG AG 在 Rt△ACG 中, tan∠ACG= , ∴CG= = 3AG. CG tan∠ACG AG 又 CG-FG=40,即 3AG- =40, 3 ∴AG=20 3,∴AB=(20 3+1.5)m. 答:这幢教学楼 AB 的高度为(20 3+1.5)m.

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第1章复习 ┃ 考点攻略

方法技巧 在生活实际中,特别在勘探、测量工作中,常需了解或确定某 种大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的两地之间的距离等, 而 这些问题一般都要通过严密的计算才可能得到答案, 并且需要先想 方设法利用一些简单的测量工具,如:皮尺,测角仪,木尺等测量 出一些重要的数据, 方可计算得到. 有关设计的原理就是来源于太 阳光或灯光与影子的关系和解直角三角形的有关知识.

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第1章复习 ┃ 考点攻略 ? 考点四 例4 利用直角三角形解决平面图形中的距离问题

为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市,内江市正

在对城区沱江河段进行区域性景观打造,某施工单位为测得某 河段的宽度,测量员先在河对岸岸边取一点A,再在河这边沿 河边取两点B,C,在B 处测得点A在北偏东30°方向上,在点C处测得点A在西北 方向上,量得BC长为200米.求小河的宽度(结果保留根号).

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第1章复习 ┃ 考点攻略

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第1章复习 ┃ 考点攻略
[解析] 过点 A 作 AD⊥BC 于点 D, 根据∠CAD=45° ,可得 BD=BC-CD=200-AD. AD 在 Rt△ABD 中 , 根 据 tan∠ABD = , 可 得 AD = BD BD· tan∠ABD=(200-AD)· tan60° 3(200-AD),列方程 AD+ = 3AD=200 3,解出 AD 即可.

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第1章复习 ┃ 考点攻略
解:过点 A 作 AD⊥BC 于点 D. 根据题意,∠ABC=90° -30° =60° ,∠ACD=45° . ∴∠CAD=45° ,∴∠ACD=∠CAD, ∴AD=CD,∴BD=BC-CD=200-AD. AD 在 Rt△ABD 中,tan∠ABD= , BD ∴AD=BD· tan∠ABD=(200-AD)· tan60° 3(200-AD), = 200 3 ∴AD+ 3AD=200 3,即 AD= =300-100 3. 1+ 3 答:该河段的宽度为(300-100 3)米.

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