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七年级上册 知识点+题型1

发布时间:2013-10-04 09:34:53  

第一章 有理数

1. 正负数分类

知识点:0既不是正数也不是负数

练习

(1).下列各数中哪些是正数?哪些是负数?

611??2-15,-0.02,7,71,4,3,1.3,0,3.14,? 462?1,0,2.5,?,?1.732,?3.14,106,?,?1375 中, (2).

正数:_________________ 负数:_____________________

(3).给出下列各数:-3,0,+5,

其中是负数的有 A.2个 B.3个 ?311?2,+3.1,2,2004,+2008. C.4个 D.5个

(4).下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?

22

+8,-25,68,0,7,-3.14,0.001,-889.

正数:_________________ 负数:_____________________

(5). ?1,0,2.5,?,?1.732,?3.14,106,?,?1中,正数:_________________ 负数:_____________________

2.正数和负数的实际应用

知识点:分清规定的是以什么为正方向的

练习

(1). 如果气温上升3度记作+3度,下降5度记作-5度,那么下列各量分别表示什么?

A.+5度;B.-6度;C.0度.

(2).向东走-8米的意义是( ) 436725

A.向东走8米 B.向西走8米 C.向西走-8米 D.以上都不对

(3).下列不是具有相反意义的量是( )

A.前进5米和后退5米 B.节约3吨和消费10吨

C.身高增加2厘米和体重减少2千克 D.超过5克和不足2克

(4). 一个物体沿着南北方向在运动,若规定向南记作正,向北记作负,则该物体:

A.向南运动20米记作________米,向北运动50米记作 _______米。

B.+25米表示向_______运动_______米,-26米表示向_____运动 ______米

C.原地不动记作______米

3.有理数分类

知识点:(1)按正负分:正数(正整数,正分数),0,负数(负整数,负分数)

(2)按整数分数分:整数(正整数,0负整数),分数(正分数,负分数) 练习

(1).下列说法正确的是( )

A、零是正数不是负数 B、零既不是正数也不是负数

C、零既是正数也是负数 D、不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数

(2).下列说法中,正确的是( )

A.正整数、负整数统称整数 B.正分数、负分数统称有理数

C.零既可以是正整数,也可以是负分数 D.所有的分数都是有理数

(3).下列说法正确的是( )

A.正数和负数统称有理数 B.0是整数但不是正数

C.0是最小的数 D.0是最小的正数

(4).有理数中最小的非负数___________最大的非正数是 _______-

(5).下列说法错误的是( )

A. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数

B. 一个有理数不是整数就是分数

C. 正有理数分为正整数和正分数

D. 负整数、负分数统称为负有理数

15

(6).把下列各数:-3,4,-0.5,-3,0.86,0.8,8.7,0,-6,-7,分别填在相应的大括号里.

正数集合:{ …}; 非负数集合:{ …}; 整数集合:{ …}; 负分数集合:{ …}.

(7).下列各数中,哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、非整数集

1

-1,-3.14156,-3,-5%,-6.3,2006,-0.1,30000,200%,0,-0.01001 整数集合:

负数集合:

非负数集:

整数集合:

非整数集合:

(8).把下列各数分别填在相应集合中:

1

1,-0.20,5,325,-789,0,-23.13,0.618,-2008. 3

负数集合: {

非负数集合: {

非负整数集合:{

4.数轴基本概念

知识点:(1).数轴三要素:原点、单位长度、正方向

(2).数轴上的点,右边的点总是大于左边的点

练习 …}; …}; …};

(1). 在数轴上表示的两个数中,________的数总比______的数大。

(2).在数轴上,表示-5的数在原点的_____侧,它到原点的距离是______个单位长度。

(3).在数轴上,表示+2的点在原点的 _____ 侧,距原点____个单位;表示-7的点在 原点的_____侧,距原点___个单位;两点之间的距离为_____个单位长度。

(4).在数轴上,把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位,则与此位置相对应的数是 __________。

(5).与原点距离为2.5个单位长度的点有_____个,它们表示的有理数是_______。

(6).到原点的距离不大于3的整数有______个,它们是:____________。

(7).下列说法错误的是( )

A.没有最大的正数,却有最大的负数 B.数轴上离原点越远,表示数越大

C.0大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远,数就越小

(8).下列结论正确的有( )个:

① 规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是0 ③ 正数,负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数

A.0 B.1 C.2 D.3

(9).在数轴上,A点和B点所表示的数分别为-2和1,若使A点表示的数是B点表示的数的3倍,应把A点 ( )

A.向左移动5个单位 B.向右移动5个单位

C.向右移动4个单位 D.向左移动1个单位或向右移动5个单位

(10). 在数轴上画出下列各点,它们分别表示:+3, 0, -3

-1.25并把它们用“<”连接起来

5.相反数

知识点:符号不同的两个数.0的相反数是0.

练习

(1).-2的相反数是_______,0.5的相反数是_________,0的相反数是__________。 11, 1, -3,42

(2).如果a的相反数是-3,那么a=_____________.

(3).如果 a,b互为相反数,那么a+b=_____,2a+2b =_______.

(4).如果a 的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b= .

(5).a-2的相反数是3,那么, a=_______.

(6).一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是___________.一个数的相反数等于它本身,这个数是______ ,一个数的相反数小于它本身,这个数是 ______.

(7).若果 a 和 b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和 b所对应的点相距6个单位长度,如果a=-2,则b的值为_______.

6.绝对值

知识点:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值

是0.

练习

(1).下列各式中,等号不成立的是( )

A.│-4│=4 B.-│4│=-│-4│; C.│-4│=│4│ D.-│-4│=4

(2).下列说法错误的是( )

A.一个正数的绝对值一定是正数; B.任何数的绝对值都是正数

C.一个负数的绝对值一定是正数; D.任何数的绝对值都不是负数

(3).-2的绝对值是_____,2的绝对值是_______,0的绝对值是________ 3

(4). ?3=______,??1.5=______,???2?=_______ 5

(5).绝对值是+3.1的数是_______,绝对值小于2的整数是______

去绝对值

知识点:正数直接去了绝对值符,负数变成它的相反数,再去掉绝对值

练习 (1)3.14??? (2). 化简??(?4)的结果为___________

含字母的绝对值

知识点:注意对于字母的讨论

练习

(1).若x?5,则x=_____,若x??7,则x=____,若x?3?2,则x=______

(2).如图所示,数轴上有两个点A,B分别表示有理数a,b,根据图形填空。

a____b a____b a?b?_______ b?a?________

(3).如图所示,数轴上有四点A,B,C,D分别表示有理数a,b,c,d,用“?”分别表示a,b,c,d,a,b,?c,?d

(4)已知a?0,b?0,且b?a,在数轴上画出a,b的大致位置,并将a,b,?a,b用"?"连接起来

(5). 如果?2a??2a,则a的取值范围是 ( )

A、a?0 B、a?0 C、a?0 D、a?0

(6).已知a、b为有理数,且a?0,b?0,a?b,则 ( )

A、a??b?b??a B、?b?a?b??a

C、?a?b??b?a D、?b?b??a?a

(7) 已知|a|=3,|b|=2,|c|=1,且a<b<c,求a,b,c的值。

7.有理数加法

知识点:同号的两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝

对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

一个数同0相加,仍得这个数.

练习

(1)(-12)+(-13) (2)(-6)+(-8) (3)(+3)+(+2)

3221(?)??(?)7 (2) 510 (3) (-12)+13 (1)7(4) +(-1)

(5)(-7)+(-2)+(+4) (6) (-4.6)+(8.4)

(1)0+(-45)

(1)(-23)+23 (2)a???a?

8.有理数减法计算

知识点:减去一个数,等于加上这个数的相反数

练习

(1) (-3)-(-4)=

(4) 0-6=

9.有理数加减混合运算

知识点 :遵循四则运算法则

(1) 4+5-11; (2) 24-(-16)+(-25)-15 (3) -7.2+3.9-8.4+12

(4) -3-5+7 (5) -26+43-34+17-48 (6) 91.26-293+8.74+191

(7) 12-(-18)+(-7)-15 (8) (?83)?(?26)?(?41)?(?15) (2) (-5)-10= (5) 0-(-3)= (3) 9-(-21)= (6) -4-2=

(9) (?1.8)?(?0.7)?(?0.9)?1.3?(?0.2) (10) (-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)

10.有理数应用题

知识点:有标准的:标准量*个数+差值

无标准:直接相加

练习

无标准

1. 马戏团训练小狗,让它在指定的直线上跑动,假定向右跑的路程记为正数。向左跑的路程记为负数,跑动的路程依次为(单位:m)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10

(1)小狗停最后是否回到原来位置?

(2)小狗离原来位置最远时是多少米?

(3)在这个过程中,小狗每跑1m奖励一份食物,则小狗共得到多少份食物?

2.柳州出租车司机小李,一天下午以白沙客站为出发点,在南北走向的跃进路上营运,如果规定向北为正,向南为负,他这天下午行车里程(单位:千米)如下:

+15,-2,+5,-13, +10,-7,-8,+12,+4,-5,+6

(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出车时的出发白沙客站多远? 在白沙客站的什么方向?

(2)若每千米的价格为3.5元,这天下午小李的营业额是多少?

3. 电力公司的一个检修小组从 A 地出发,在公路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中行驶记录如下(单位 :千米):-4,+7,-9,+8,+6,-4,-3

① 求收工时距 A 地多远?

② 若每千米耗油 0.3 升,问从出发到收工共耗油多少升?

有标准

1. 已知12箱苹果,以每箱10千克为标准,超过10千克的数记为正数,不足10千克的数记为负数,称重记录如下:+0.2 ,—0.2,+0.7,—0.3,—0.4,+0.6,0,—0.1,—0.6,+0.5,—0.2,—0.5。

(1)、求12箱苹果的总重量;

(2)、若每箱苹果的重量标准为10?0.5(千克),则这12箱有几箱不合乎标准的?

2.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:

450克,则抽样检测的总质量是多少?

11.有理数乘法

知识点:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。(判断正负的符号通过

看是自重有几个负号)

任何数与0相乘,都得0

练习

14514(1)(?3)?(?2) (2)(?8)?(?7.2)?(?2.5)? (3) (?1)?(?3) 451245

(4) ???3??1??1??1? (5) ; (6)(﹣7.6)×0.5; (7) ?8?2?(?6)?????3????2? 43?????2??3?

(8)如果a>0,b>0,c<0,d<0,则:

a·b·c·d____0 ac+____0 bd

ab+____0 (填写“>”或“<”号) cd

(9)如果abcd<0,a+b=0,cd>0,那么这四个数中负因数的个数至少有

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

12.有理数乘法的简便运算

知识点:遵循乘法交换律、乘法结合律、乘法分配率

练习

1111131(1) (?8)?(?1?); (2)(????)?(?48) 248123646

(3)?13?2215?0.34???(?13)??0.34 3737

?1??1??1??1?(4) ??1????1????1????1??2??3??4??5? 411

523

11(6)(?1.5)?4?2.75?(?5) 42(5)?(?)??(?)?(?) 1223

13.倒数

知识点:乘积是1的两个数互为倒数

练习

1. 写出下列各数的倒数

-3,,+5,?311?2,+3.1,2,2004,+2008.

2.倒数等于它本身的数是________________

3. 下列说法错误的是( )

A、任何有理数都有倒数 B、互为倒数的两个数的积为1

C、互为倒数的两个数同号 D、1和-1互为负倒数

14.有理数除法

知识点:除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数

15.幂的运算

知识点:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数

练习

(1)3的3次方,记作,指数是 (2)2的4次方,记作,指数是 3

(3)-2的5次方,记作,其中-2是5是

(4)(?2)3与?23 ( )

A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.可以是正数,也可以是负数

(5)(?2)2与?22( )

A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.可以是正数,也可以是负数

16.有理数混合运算练习题

知识点:注意去绝对值,去括号时的符号变化,乘方要注意其奇偶性和偶次幂括号的问

题;四则运算的顺序问题

练习题 1. (?)?(?)?(?4.9)?0.6 2.(?10)2?5?(?) 3.(?5)3?(?)2 4.5?(?6)?(?4)2?(?8) 5.2?(?)?(?2) 6.(?16?50?3)?(?2) 7. (?6)?8?(?2)3?(?4)2?5 11221

22333

32329. ??[?32?(?)2?2] 10.(?)2?(??1)?0 2343

1411. ?14?(1?0.5)??[2?(?3)2] 12. (?81)?(?2.25)?(?)?16 39

166613 ?52?[?4?(1?0.2?)?(?2)] 14.(?5)?(?3)?(?7)?(?3)?12?(?3) 5777

122515.(?)?(?4)2?0.25?(?5)?(?4)3 16.(?3)2?(1)3??6?? 293825562535146712257.(?)2??(??2) 8. ?11997?(1?0.5)?

17. 科学计数法

知识点:把一个大于10的数表示成a?10n的形式(1?a?10,n为正整数) 补:n的确定为数位减一; 针对大于0小于1的数改写同样适用,只不过n

为负整数

练习

(1)用科学记数法表示下列各数

1000 000 000 000 =__________________ 300 000 000 =_________________ 320 000 000 000 = ___________________ -123 000 000 = _______________ 700 000 000 000= ___________________ -400 000 000= ___________

321 000 000 =_______________ 987 800 000 000 000= __________

-322 000 000 000=_________________ -777 987= ____________________

(2)求下列用科学记数法表示的数的原数.

848×103=________________3.021×102= __________________

3×106=_______________7.5×105= __________________

1. 用科学记数法表示的数正确的是( )

A.31.2×103 B.3.12×103 C.0.312×103 D.25×105

2. 据国家环保总局通报,北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市,预计

今年年底,北京市污水处理能力可以达到1684000吨,将1684000?吨用科学记

数法表示为( )

A.1.684×106吨 B.1.684×105吨 C.0.1684×107吨 D.16.84×105吨

3. 2005年宁波市实现了农业总产值207.4亿元,?用科学记数法可表示为( )

A.2.074×1010元 B.20.74×108元 C.2.074×1012元 D.207.4×108元

18.近似数

知识点:四舍五入

补:要注意不同的说法,如精确到百分位,精确到0.01;

要注意3.6万,1.684×105 的精确位数,需要把它们还原,后再看

练习

1. 用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值.

(1)3.708 49(精确到0.001);

(2)1.996(精确到百分位);

(3)0.0692(精确到千分位);

(4)5.04×104(精确到千位).

2. 下列是由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?

(1)15.28; (2)3.6万; (3)0.0403; (4)1.10×104

19.有效数字

知识点:有效数字:从一个数的左边第一个非0的数字起,到末位数字止的所有数. 练习

1234的有效数字共有 _______________ 位,他们分别是____________

0.1234的有效数字共有_____________ 位,他们分别是 _______________ 0.00123的有效数字共有_____________位,他们分别是_______________

0.001200的有效数字共有____________ 位,他们分别是_________________

2.4万 的有效数字共有 位,他们分别是 _____________________

7.5×105的有效数字共有,他们分别是1.804(保留2个有效数字) ? ______________________

1.804(保留3个有效数字) ? ____________________

0.00804(保留2个有效数字) ?_________________________

3.4030×105保留两个有效数字是,精确到千位是20. 绝对值,相反数,倒数,平方综合练习

知识点:互为相反数的两个数相加为零,互为倒数的两个数相乘为1,绝对值要注

意讨论

练习

(1) 已知a、b互为倒数,x,y互为相反数,m?2,则?x?y??

为______________

(2) 已知a、b互为倒数,c,d互为相反数,x?2且x?y?5,则a?ab?m的值b

a?b?1?x?y的值为_______________ cd

(3) 已知a、b互为倒数,c,d互为相反数,m?2, p是数轴上到原点的距离为

a?b?m2 abcd

(4) 已知a、b互为相反数,c,d互为倒数,m?3,n在有理数王国里既不是正1的数,求p2007?cd?

?a?b?数也不是负数,求???m?

21.有理数中考新题型 2008?m2??cd?2009?n?a?b?c?d?的值。

知识点:主要考察的是在基础知识框架上的对于题意的理解

练习

1、归纳猜想型

1.1有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,…它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1,-2,3,- 4,5,-6,7,-8,…

(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示? (2)它的第100个数是多少? 2006是不是这列数中的数?如果是,是第几个数?

22334455?22?,3??32?,4??42?5??52?,…,338815152424

bb2若10??10? 符合前面式子的规律,则 a + b aa1.2知:2?1.3观察下列等式9-1=8

16-4=12

25-9=16

36-16=20

…………

这些等式反映自然数间的某种规律,设n(n≥1)表示自然数,用关于n的等式表示这个规律为1.4察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7,...,将这列数排成下列形式

-1

-34

-56-7-9

-1112-1314-1516

210......

按照上述规律排下去,那么第10行从左边第9个数是____________________.

2. 阅读理解型

2.1先阅读下列材料,再解答后面的问题

?a?a记为an。如23=8,此时,3叫材料:一般地,n个相同的因数a相乘:a?????

做以2为底8的对数,记为log28?即log28?3?。一般地,若n个

an?b?a?0且a?1,b?0?,则n叫做以a为底b的对数,记为

logab?即logab?n?.如34?81,则4叫做以3为底81的对数,记为

log381(即log381?4)。

问题:(1)计算以下各对数的值: log24?log216?log264?.

(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式?

log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式?

(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗? logaM?logaN?

2.2观察下面一列数:1,2,4,8,

我们发现,这一列数从第2项起,每一项与它前一项的比都等于2.一般地,如果一列数从第2项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,这一列数就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比.

(1)等比数列5,-15,45,……的第4项是

(2)如果一列数a1,a2,a3,a4,……是等比数列,且公比为q,那么根据上述的规定, ?a?0且a?1,M?0,N?0?

有aa2a?q, 3?q, 4?q,…… a1a2a3

所以 a2?a1q, a3?a2q??a1q?q?a1q2,

a4?a3q?a1q2q?a1q3,……, ??

an=a1与q的代数式表示)

(3)一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.

阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为∣AB∣。

当A、B两点中有一点在原点时,

不妨设点A在原点,如图1,∣AB∣=∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣;

当A、B两点都不在原点时,

① 如图2,点A、B都在原点的右边

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣;

② 如图3,点A、B都在原点的左边,

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-(-a)=∣a-b∣;

③ 如图4,点A、B在原点的两边,

∣AB∣=∣OB∣+∣OA∣=∣a∣+∣b∣= a +(-b)=∣a-b∣;

(2)回答下列问题: O(A) 0 O 0 A 图1 B b B b B b 图3 B b O 0 A a A a O 图2 图4

① 数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________,数轴上表示-2和-5的两 点之间的距离是_________,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_______;

② 数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是___________,如果∣AB∣=2,那

么x为____________;

③ 当代数式∣x+1∣=∣x-2∣取最小值时,相应的x的取值范围是_____________.

3.新定义型

3.1德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形(单位分数是分子为1,分母为正整数的分数):

第一行

第二行

第三行

第四行

第五行 1111 22111 3631111 41212411111 52020530 … …… ……

第六行的数依次是:

3.2用“☆”定义新运算: 对于任意有理数a、b, 都有a☆b=b2+1。 例如7☆4=42+1=17,那么5☆ m☆(m☆。

4.游戏型

4.1在很小的时候,我们就用手指练习过数数. 一个

小朋友按如图5所示的规则练习数数,数到2006时对应

的指头是_____________ (填出指头的名称,各指头的名

称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).

4.2法国的“小九九”从“一一得

一” 到“五五二十五”和我国的

“小九九”是一样的,后面的就改

用手势了。图6是用法国“小九九”计算78和89的两个示例。若用法国“小九九”计算79,左右手依次伸出手指的个数是( )

A、2,3 B、3,3 C、2,4 D、3,4

4.3小韦与同学一起玩“24点”扑克牌游戏, 即从一幅扑克牌

(去掉大、小王)中任意抽出4张,根据牌面上的数字进行有

理数混合运算(每张牌只能用一次)使运算结果等于24或-

24,小韦抽得四张牌如图, “哇!我得到24点了!”他的

算法是。

5.知识迁移型

5.1计算机中常用的十六进制是逢16进1记数制,采用数字0~9和字母A~共16个记数符号,这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表:

上可知,在十六进制中,2×F=( )。

A.30 B.1E C.E1 D.2

6.数形结合型

6.1如图1所示,按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆周长为3个单位长,且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2)上:先让原点与圆周上0所对应的点重合,再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上,使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合。这样,正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系。

(1)圆周上数字a 与数轴上的数5对应,则a=_________;

(2)数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈(n为正整数)后,并落在圆周上数字1所对应的位置,这个整数是_________(用含n的代数式表示)。

11111?2?3?4?????n

222的值(结果用n表示),设6.2在数学活动中,小明为了求22

计如图2所示的几何图形。 (1)请你利用这个几何图形求

11111

?2?3?4?????n22222的值为__________。

(2)请你利用图3,再设计一个能求

11111?2?3?4?????n22222的值的几何图形。

图2

图3

111

,,…,任何一个单位分数都可以243

111111111

拆分成两个不同的单位分数的和,如=?,=?,=?,…

24124363520

6.3我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如

(1)根据对上述式子的观察,你会发现=?. 请写出□,○所表示的数; (2)进一步思考,单位分数示的式,并加以验证.

111

(n是不小于2的正整数)=?,请写出△,☆所表n△ ☆

111

5□ ○

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