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【北师大版】九年级数学第一章证明(二)第1单元-讲练上册-数学北师版

发布时间:2013-10-04 09:34:54  

数学·新课标(BS)

第1章讲练 ┃ 试卷讲练

考 查 意 图 难 易 度

证明(二)是属于数学新课程标准中《图形与几何》部分的重要内容, 在日常测试及中考中,常以填空、选择及证明、计算及综合题考查学 生对于三角形全等、等腰三角形、勾股定理及其逆定理的掌握.本卷 以双基为主,考查学生对于基本知识点的理解及基本解题思路的掌握, 重点在于培养学生对几何题的分析能力和逻辑推理能力.
易 中 难 1、2、3、4、11、12、13、14、17、18、19、20 5、6、7、8、15、21、22 9、10、16、23、24

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第1章讲练 ┃ 试卷讲练
全等三角形 知识 与 技能

2、3、6、8、12、16、17、22

等腰三角形及直角三角形
勾股定理及逆定理 线段的垂直平分线及角的平分线

1、4、10、14、20、21
5、23 5、7、9、13、18、19

思想 方法

分类讨论、数形结合 第9题用分类讨论的思想方法;第10题将动手操作与逻辑推理相 结合考查等腰三角形的性质;第16题属于开放性问题,答案不唯 一;第22题将等腰直角三角形的性质与三角形全等结合;第23题 巧妙地对直角三角形较短直角边“加倍”;第24题将同侧作等边 三角形改为等腰三角形,既复习全等又复习相似.

亮点

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第1章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第1题训练 】 1.以下命题中,真命题的是( D )

A.两条直线只有相交和平行两种位置关系
B.同位角相等

C.两边和一角对应相等的两个三角形全等
D.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等

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第1章讲练 ┃ 试卷讲练

2.下列说法中,正确的是( C )
A.等腰三角形边上的中线也是高 B.等腰三角形的内角平分线的交点到三个顶点的距离相等 C.等边三角形每条角平分线都平分对边 D.直角三角形一边上的中线等于这边的一半

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第1章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第8题训练 】 1.在直角三角形中,一条直角边长为a,另一条边长为2a,

那么它的三个内角之比为( D )
A.1∶2∶3 B.2∶2∶1 C.1∶1∶2 D.以上都不对

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第1章讲练 ┃ 试卷讲练

2.如图S1-9,△ABC中,∠ACB=90°,BA的垂直平分 线交CB边于D,若AB=10,AC=5,则图中等于60°的角的个 数为( D ) A.2 B.3 C.4 D.5

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第1章讲练 ┃ 试卷讲练

3.如图S1-10,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°, DE是AB的中垂线,垂足为D,交BC于点E,若BE=4,则AC= ________. 2

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第1章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第9题训练 】

1.Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,

在 △ ABC 外 部 作 等 腰 直 角 三 角 形 ACD , 则 线 段 BD 的 长 为 4 或

2 5或 10 ______________________.

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第1章讲练 ┃ 试卷讲练

2.如图S1-11所示的正方形网格中,网格线的交点称为格 点.已知A,B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC 为等腰三角形,则点C的个数是( C ) A.6 B.7
C.8 D.9

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第1章讲练 ┃ 试卷讲练

3.在正方形网格图S1-12①、图②中各画一个等腰三角 形.要求:每个等腰三角形的一个顶点为格点A,其余顶点从格 点B,C,D,E,F,G中选取,并且所画的两个三角形不全 等.

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第1章讲练 ┃ 试卷讲练 解:如图S1-13所示.

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第1章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第23题训练 】

如图S1-14,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,

连结AE,BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
求证:(1)FC=AD; (2)AB=BC+AD.

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第1章讲练 ┃ 试卷讲练

解:(1)因为E是CD的中点,所以DE=CE.
因为AD∥BC,所以∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE.所以 △ADE≌△FCE.所以FC=AD. (2)因为△ADE≌△FCE,所以AE=FE.又因为BE⊥AE,所 以BE是线段AF的垂直平分线,所以AB=FB.因为FB=BC+FC

=BC+AD.所以AB=BC+AD.

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第1章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第24题训练 】 如图S1-15①,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是

等边三角形,直线AN,MC交于点E,直线BM,CN交于F点.
(1)求证:AN=BM; (2)求证:△CEF为等边三角形; (3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变, 在图②中补出符合要求的图形,并判断第(1)(2)两小题的结论是

否仍然成立.(不要求证明)

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第1章讲练 ┃ 试卷讲练

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第1章讲练 ┃ 试卷讲练

解:(1)易证△CMB≌△CAN,则AN=BM.
(2) 证 明 : ∵ △ CMB≌△CAN , ∴ ∠ ANC = ∠ MBC. 又 ∵∠MCN=∠FCB=60°, BC=CN, ∴△ECN≌△FCB,∴CE=CF. 又∵∠ECF=60°,∴△ECF是等边三角形. (3)如图②所示,(1)小题的结论仍然成立,(2)小题不成立.

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