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1.3.4探索三角形全等

发布时间:2013-10-04 10:21:35  

知识回顾
1. 定义: 能够互相重合的两个三角形 ____________________________________叫做全等三角形。 2. 基本性质: 对应边相等,对应角相等。 全等三角形的____________________________________ 3.判定方法: (1)SSS

(2)SAS (3)ASA (4)AAS

复习提问

证明一般两个三角 形全等有哪些方法?
SSS, SAS, ASA, AAS 没有什么SSA,缺一不可条件三。

1.三边对应相等的两个三角形全 等(简记SSS)

2,如果有两条边及它们的夹角对 应相等,那么这两个三角形全等 (简记为SAS)

3,如果有两个角及它们的夹边对应 相等,那么这两个三角形全等 (简记为ASA)

4.如果有两个角及其中一个角的对 边对应相等,那么这两个三角形全等 (简记为AAS)

SSS

SAS

ASA

AAS

三角形全等的判定方法 (1)全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形是全等三角形 (2)边边边公理(SSS) 三边对应相等的两个三角形全等 (3)边角边公理(SAS) 两边夹角对应相等的两个三角形全等 (4)角边角公理(ASA) 两角夹边对应相等的两个三角形全等 (5)角角边公理(AAS) 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

没有什么边边角
C F

A

40°
B

D

40°
E

结论:两边及其一边所对的角相等,两
个三角形不一定全等

不能把“AAS”、“ASA”简述为“两角
和一边对应相等的两个三角形全等”?

在△ADE和△ABC中
??A ? ?A ? ??ADE ? ?B ? AD ? BC ?

C E A D B

但△ABC和△ADE不全等

结论:说明两个三角形全等时,特别注意边和 角“位置上对应相等” 。

判定两个三角形全等必须具备的条件: SSS—三边对应相等的两个三角形全等 SAS—两边夹角对应相等的两个三角形全等

ASA—两角夹边对应相等的两个三角形全等
AAS—两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等 AAA—三角对应相等的两个三角形不一定全等 SSA—两边和其中一边的对角对应相等的 两个三角形不一定全等

判定三角形全等的口诀
判定全等标条件,

找一三角看一看;
边边边,边角边,

角边角,角角边;
没有什么边边角, 对应相等最关键, 缺一不可条件三。

例4、已知△ABC≌△A1B1C1,D与D1分别是 BC,B1C1上的一点,BD=B1D1。AD与A1D1 相等吗?为什么?
A A1

B

D

C

B1

D1

C1

想一想 全等三角形对应角的平分线、对应中线和对 应高是否对应相等?全等三角形的面积是否 相等?
A

B

D F

C

如图,已知△ABC和△DCB中,AB=DC,请补充一个 条件 ,使△ABC≌ △DCB。 A D

B
思路1: 找夹角 已知两边: 找第三边 找直角

C

∠ ABC=∠DCB (SAS) AC=DB (SSS) ∠ A=∠D=90°(HL)

如图,已知∠C= ∠D,要识别△ABC≌ △ABD,需 要添加的一个条件是 。 C

A 思路2:

已知一边一角 (边与角相对)

B

D
∠CAB=∠DAB (AAS) 找任一角 或者 ∠CBA=∠DBA

如图,已知∠1= ∠2,要识别△ABC≌ △CDA, 需要添加的一个条件是 。
D 2 1 C

A

B

思路3: 已知一边一角(边与角相邻): 找夹这个角的另一边 找夹这条边的另一角 找边的对角 AD=CB (SAS) ∠ACD=∠CAB (ASA) ∠D=∠B (AAS)

如图,已知∠B= ∠E,要识别△ABC≌ △AED,需 要添加的一个条件是 。
A

D

C

E

思路4:
找夹边 已知两角: 找一角的对边 AB=AE (ASA)

AC=AD (AAS) 或 DE=BC

A

D

E 三、熟练转化“间接条件”判全 F 等 4.如图,AE=CF,∠AFD=∠CEB,DF=BE, △AFD与△ CEB全等吗?为什么? B

C B

5.如图(5)∠CAE=∠BAD,∠B=∠D, E AC=AE,△ABC与△ADE全等吗? 为什么? C 6.“三月三,放风筝”如图(6)是小东同学自己 做的风筝,他根据AB=AD,BC=DC,不用度量, 就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予 说明。 A

D

四、探索编拟问题型
例:如图,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同 一直线上,有下列四个论断:

①AD=CB,②AE=CF,③∠B=∠D,④ ∠A=∠C.请 用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道数学 问题,并写出解答过程。
A D

E
B

F
C

试试你的身手
如图,根据已知条件,再补充一个条件, 使图中的△ABC≌△DEF. A
BC=EF (1)AB=DE,AC=DF,______________ (要求用SSS) ∠A=∠D (2)AB=DE,AC=DF,______________ (要求用SAS) ∠B=∠E (3)AB=DE,∠A=∠D,______________ (要求用ASA) ∠C=∠F (4)AB=DE,∠A=∠D,_____________ (要求用AAS) B D C

E

F

展示才华
如图, B,F,C,E在同一直线上,有下列四 个条件:①∠ACB=∠DFE,②∠A=∠D,③BF=EC, ④AC=DF.请你在其中选三个作为已知条件, 余下的一个作为结论,写出一个由三个条件 能推出结论成立的式子(用序号 的形式),并说明理由。
A C F D E

B

我会了-------

我懂了------还有------

感悟与反思:
1、平行——角相等; 2、对顶角——角相等; 3、公共角——角相等; 4、角平分线——角相等;

5、垂直——角相等;
6、中点——边相等; 7、公共边——边相等; 8、旋转——角相等,边相等。

1、结合题中条件和结论,选择恰当方法。 2、全等是说明线段或角相等的重要方法之一。 说明时注意:
①观察结论中的线段或角,在哪两个可能全等的三角形中。 ②分析已有条件,欠缺条件,选择判定方法。 ③公共边,公共角以及对顶角一般都是题中隐含的条件。


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