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1.3.1探索三角形全等的条件SSS(1)

发布时间:2013-10-04 10:21:36  

探索三角形全等的条件
1. 怎样的两个三角形是全等三角形? 完全重合的两个三角形全等 2.两个全等三角形具有怎样的性质?
A E

B

C

F

G

全等三角形的对应边相等,对应角相等
3. 两个三角形需满足几个条件才能说明它们全等?

能否只取一部分条件来判断两个三角形全等?

1.3.1 三角形全等的条件(一)

三边对应相等的两个三角形全等 (简写成“边边边”或“SSS”)
A

A′

B

C

B′

C′

在△ABC和△ A'B'C'中 AB=A'B'(已知) BC=B'C'(已知) AC=A‘C’ (已知) ∴ △ ABC≌ △ A'B'C'(SSS)

例1 如图,在△ABC中,AB=AC, 解:△ABD≌△ACD AD是中线。△ABD与△ACD全等吗 理由如下: ? ∵AD是△ABC的中线,

A

∴BD=CD
在△ABD与△ACD中 又∵AB=AC, BD=CD AD=AD ∴△ABD≌△ACD B D C

尝试练习:
如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等? 试说明理由。

解: △ABC≌△DCB 理由如下: AB = CD ( 已知 ) ∵ AC = BD ( 已知 )

A

D

B

C

BC = CB (公共边 )


△ABC



△DCB (

SSS



随堂练习:如图,B、D、C、F在同一条直线上, AB=EF,AC=ED,BD=FC。△ABC与△EFD是 否全等?为什么?
∵BD=CF(已知) 解: ∴ BD+DC=CF+DC A

即 BC=DF 在△ABC和△DEF中 AB=EF(已知)
BC=DF(已证)

C B D

F

AC=DE(已知) ∴△ABC≌△DEF(SSS)

E

例2、如图,已知AB=CD,AD=CB,

新知运用

试说明∠B=∠D的理由
解:连结AC
在△ABC和△ CDA中 AB=CD(已知) CB=AD(已知) AC=CA(公共边) ∴ △ ABC≌ △ CDA(SSS)

A B

D

C

∴ ∠B=∠D(全等三角形对应角相等)

小结:要说明两个角相等,可以利用它们所在的 两个三角形全等的性质来说明。 辅助线:有时为了解题需要,在原图形上添一些线, 这些线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线.

思考:如图,已知AB=CD,AD=CB,

类比联想

试说明∠A=∠C的理由
解:连结BD
在△ABD和△ BCD中 AB=CD(已知) CB=AD(已知) BD=DB(公共边) ∴ △ ABD≌ △ BCD(SSS)

A B

D

C

∴ ∠A=∠C(全等三角形对应角相等)

做一做 有一些长度适当的木条,用钉子把它们分别钉
成三角形和四边形,并拉动它们。 三角形的大小和形状是固定不变的,而四边 形的形状会改变。 当三角形的三条边长确定时,三角形的形状和大小完 全被确定,这个性质叫三角形的稳定性。

挑战自我

如图,已知AB=AC,BD=CD, 那么ΔABD≌ΔACD吗?为什么? ∠BAD=∠CAD吗?为什么?
B D
那么AD平分∠BAC吗? 你能否得出不用量角 器画角的平分线的方 法?

A

C

已知一个角∠ BAC,请按以下画法用没有刻 度的直尺和圆规画它的角平分线:
画法:1.以A为圆心,适当长为半径画圆弧,与角

的两边分 别交于E、F两点

2.分别以E、F为圆心,大于1/2EF长为半径画圆弧, 两条 圆弧交于∠BAC内一点D
3.过点A,D做射线AD

∴射线AD就是所求的角平分线

例2、如图△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结 点 A和BC中点的支架,试说明:AD⊥BC
证明:∵D是BC的中点 ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中, AB=AC(已知) A

1
B D

2
C

AD=AD(公共边)

DB=DC ∴ △ ABD≌ △ACD(SSS)

∴∠1= ∠2(全等三角形对应角相等)
∵ ∠1+∠2=180o

1 ∴∠1= ∠BDC=90o 2

∴AD ⊥BC(垂直定义)

问:除可证得AD ⊥ BC外, 还可得到哪些结论?

课堂小结:
1、“SSS”公理,三角形的稳定性及其应用。

2、证角(或线段)相等转化为证角 (或线段)所在的三角形全等; 3、四边形问题转化为三角形问题来解决。

4. 角平分线的尺规作图法.

目标检测
1.如图,已知AB=AC,BD=CD,则图中对应相等的角有( A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 A D )

2.如图,课本P22第3题

B

E

C

3、如图,小明在做数学作业时,遇到这样一个问题: AB=CD,BC=AD,请说明∠A=∠C的道理。小明 动手测量了一下,发现∠A确实与∠C相等,但他 不能说明其中的道理,你能帮助他吗? A
O B D C

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