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2013初三期中试卷

发布时间:2013-10-04 11:58:28  

2013学年度实验中学第一学期期中初三数学考试

( )6.已知∠A为锐角,sinA=cos50°,则∠A等于

A. 20° B. 30° C.40° D. 50°

( )7.如图,△ABC中,cosB=22,sinC= 3,AC=5,则△ABC的面积是 5

A. 21 2B. 12 D. 21

2 C. 14 ( )8.如图为二次函数y=ax+bx+c的图象,此图象与x轴的交点坐标分别

为(-1,0)、(3,0).下列说法正确的个数是

①ac<0 ②a+b+c>0

③方程ax+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3

④当x>1时,y随着x的增大而增大.

A.1 C.3 B. 2 D. 4

二、填空题(每小题4分,共16分)

2

9.若 tan??3?0,且?为锐角,则?=_____度.

10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,

则sinB的值为 .

11.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y??1(x?4)2?3, 12

由此可知铅球推出的距离是 m。

12. 已知二次函数y??224x?x?2 33

x+2的图象与x轴分别交于A、B两点(如图所示),

与y轴交于点C,点P是其对称轴上一动点,

当PB+PC取得最小值时,点P的坐标为 .

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17、已知:如图,△ABC中,∠B=90°,cosA?

求AC.

5,BD

=∠BDC=45°,7AD

18、如图,小明为了测量一铁塔的高度CD,他先在A处测得塔顶C的仰角为30°,再向塔的方向直行40米到达B处,又测得塔顶C的仰角为60°,请你帮助小明计算出这座铁塔的高度.(小明的身高忽略不计,结果精确到0.1米,B参考数据:2?

1.41?1.73,5?2.24)

C 60? 30

? A B D

四、解答题(每小题6分,共18分)

219.如图抛物线y=ax-5ax+4a与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4).

(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标.

(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落要第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.

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20、已知:△ABC中,AB=45,tanB=12,

sinC=

4 求BC的长. B 21、如图,某种新型导弹从地面发射点L处发射,在初始竖直加速飞行阶段,导弹上升的高度y(km)与飞行时间x(s)之间的关系式为y?118x2?16x (0≤x≤10).发射3s后,导弹到达A点,此时位于与L同一水平面的R处雷达站测得AR的距离是2km,再过3s后,导弹到达B点. (1)求发射点L与雷达站R之间的距离; (2)当导弹到达B点时,求雷达站测得的仰角(即∠BRL)的正切值.

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五、解答题(每小题8分,共24分) 22.如图,直角△ABC中,∠C=90°,AB=2 ,sinB= ,点P为边BC上一动点,PD∥AB,PD交AC于点D,连接AP. 5

(1)求AC、BC的长;

(2)设PC的长为x,△ADP的面积为y.当x为何值时,

y最大,并求出最大值.

23. 已知关于x的方程mx?(3m?1)x?2m?2?0.

(1)求证:无论m取任何实数时,方程恒有实数根;

(2)若m为整数,且抛物线y?mx?(3m?1)x?2m?2与x轴两交点间的

距离为2,求抛物线的解析式;

(3)若直线y?x?b与(2) 中的抛物线没有交点,求b的取值范围.

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2013学年度实验中学第一学期期中初三数学答案

一、1、A 2、D 3、A 4、D 5、A 6、C 7、A 8、C

二、9、60 10、4 11、10 12、(-1, ) 23

3233)???1 4分 232三、13、解原式=(

=5 5分 4

14、(1) y=a(x-2)2 -2 1分

2=a(0-2)2 -2

a=1 2分

y=(x-2)2 -2

(2)S=22 5分

15、解:解:(1)抛物线的对称轴为直线x轴的另一个交

点D的坐标为 (3,0) ;- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分

(2)∵ 抛物线经过点C, (1,0)、D(3,0)

∴ 设抛物线的解析式为y?a(x?1)(x?3).- - - - - - - - 4分

由抛物线经过点A,得a =1. - - - - - - - - - - - - - - 5分 (0,3)

∴ 抛物线的解析式为 y?x2?4x?3

15.解:?在Rt△ABC中,AC?4,BC?3,

?由勾股定理,AB?5.??2分

? CD是AB边上的高,

16、解: ??BCD??A.??3分

?在Rt△ABC中,cosA?AC4?,AB5

4?cos?BCD?cosA?.??5分5

17、∵∠CBD=600,∠CAB=30°,

∴∠ACB=300 .

∴AB=BC=40.……………2分

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在Rt△BDC中, sin600?CDBC

23、解:(1)分两种情况讨论.

① 当m?0时,方程为x?2?0

∴x?2 方程有实数根 -----------------------------1分

②当m?0,则一元二次方程的根的判别式

222????3m?1?4m2m?2?9m?6m?1?8m?8m?m?2m?1 ???????2

=?m?1?

∴不论m为何实数,?≥0成立,

∴方程恒有实数根 -----------------------------------------3分

综合①、②,可知m取任何实数,方程mx??3m?1?x?2m?2?0恒有实22

数根

(2)设x1,x2为抛物线y?mx??3m?1?x?2m?2与x轴交点的横坐标. 2

令y?0, 则 mx??3m?1?x?2m?2?0 2

由求根公式得,x1?2 ,x2?

2m?1 -------------------------------------4分 m∴抛物线y?mx?(3m?1)x?2m?2不论m为任何不为0

的实数时恒过定点(2,0).

∵ x1?x2?2

∴ 2?x2?2

∴ x2?0或x2?4,--------------------------------------------5分

∴ m?1 或m??1(舍去) 3

2∴求抛物线解析式为y?x?2x, -------------------------6分

?y?x2?2x2(3)由? ,得x?3x?b?0

?y?x?b

∴??9?4b

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∵直线y?x?b与抛物线y?x2?2x没有交点

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