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2013年虹口区中考数学二模卷附答案

发布时间:2013-10-04 11:58:28  

虹口2013年数学学科中考练习题

(满分150分,考试时间100分钟)

2013.4

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题;

2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;

3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.]

1. 在下列各数中,属于无理数的是

5A. ; B. ?; C.

3

2. 在下列一元二次方程中,没有实数根的是

22 D.

A. x2?x?0; B. x?1?0; C. x?2x?3?0; D. x?2x?3?0.

3. 在平面直角坐标系xoy中,直线y??x?2经过

A.第一、二、三象限 ; B.第一、二、四象限;

C.第一、三、四象限 ; D.第二、三、四象限.

4. 某小区20

则这20 A.180,160; B.160,180; 2 C.160,160; D.180,180.

5.已知两圆内切,圆心距为5,其中一个圆的半径长为8 ,那么另一个圆的半径长是

A.3; B.13; C.3或13; D.以上都不对.

6. 在下列命题中,属于假命题的是 ...

A.对角线相等的梯形是等腰梯形;

B.两腰相等的梯形是等腰梯形;

C.底角相等的梯形是等腰梯形; D.等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分,所截得的四边形是等腰梯形.

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

7.计算:2?2?.

8.不等式组?

?2x?4?0,的解集是 ▲ . x?5?0.?

9.用换元法解分式方程x?13xx?1如果设那么原方程化为关于y??2?0时,?y,xx?1x

的整式方程可以是 ▲ .

10

?x的解是

11. 对于双曲线y?

▲ .

12.将抛物线y?3x向左平移2个单位,所得抛物线的表达式为.

2k?1,若在每个象限内,y随x的增大而增大,则k的取值范围是 x

C′ F′ F B C 次数/次 图② 图① B′ E′ (每组含最小值,不含最大值) 第17题图 第14题图

15.若正六边形的边长是1,则它的半径是 ????????????????16.在□ABCD中,已知AC?a,DB?b,则用向量a、b表示向量AB为 ▲ . 17.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍得△AB′ C′ ,即如图

AB?B?C?AC?①,∠BAB′ =θ我们将这种变换记为[θ,n] .如图②,在△DEF???n,ABBCAC

中,∠DFE=90°,将△DEF绕点D旋转,作变换[60°,n]得△DE′F′,如果点E、F、F′恰好在同一直线上,那么n= ▲ .

18.如图,在直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°, ∠C=30°,点F是CD边上一点,将纸片沿BF折叠,点C

落在E点,使直线BE经过点D,若BF=CF=8,则AD的

长为 ▲ . C 第18题图

三、解答题(本大题共7题,满分78分)

19.(本题满分10分)

x2?4x2?

4先化简,再求值:2?(?4),其中x?. x?2xx

20.(本题满分10分)

解方程组: ??2x?y?3,

?x?2xy?y?1.22

21.(本题满分10分)

如图,在△ABC中,AB=AC=10,sin?ABC?

内部,且到点A的距离为2,求圆O的半径.

第21题图

22.(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)

某超市进了一批成本为6元/个的文具.调查后发现:这种文具每周的销售量y(个)

(1)求y与x之间的函数解析式(不必写出定义域);

(2)已知该超市这种文具每周的销售量不少于60个,若该超市某周销售这种文具(不考虑其它因素)的利润为800元,求该周每个文具的销售价.

23.(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)

已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC和CD上,∠BAE =∠DAF.

(1)求证:BE = DF;

(2)联结AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM = OA,联结EM、FM.

求证:四边形AEMF是菱形.

D

B 第23题图 3,圆O经过点B、C,圆心O在△ABC的5

24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分)

已知:直线y??2x?4交x轴于点A,交y轴于点B,点C为x轴上一点,AC=1, 且OC<OA.抛物线y?ax2?bx?c (a?0)经过点A、B、C.

(1)求该抛物线的表达式;

(2)点D的坐标为(-3,0),点P为线段AB上一点,当锐角∠PDO的正切值为1时,2求点P的坐标;

(3)在(2)的条件下,该抛物线上的一点E在x轴下方,当△ADE的面积等于四边形APCE的面积时,求点E的坐标.

25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)

在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点D为边BC的中点,DE⊥BC交边AC于点E,点P为射线AB上一动点,点Q为边AC上一动点,且∠PDQ=90°.

(1)求ED、EC的长;

(2)若BP=2,求CQ的长;

(3)记线段PQ与线段DE的交点为点F,若△PDF为等腰三角形,求BP的长.

B D 第25题图 C D (备用图)

C

2013年虹口区中考数学模拟练习卷

答案要点与评分标准

2013.4

说明:

1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准相应评分;

2.第一、二大题若无特别说明,每题评分只有满分或零分;

3.第三大题中各题右端所注分数,表示考生正确做对这一步应得分数;

4.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定后继部分的给分,但原则上不超过后继部分应得分数的一半;

5.评分时,给分或扣分均以1分为基本单位.

一、选择题:(本大题共6题,满分24分)

1.B ; 2.D; 3.B; 4.A ; 5.C; 6.C.

二、填空题:(本大题共12题,满分48分)

12; 8. ?2?x?5; 9.y?2y?3?0; 10.x?3; 4

211.k<1; 12.y?3(x?2); 13.4; 14.0.2;

1?1?15.1; 16.a?b; 17.2; 18

. 227.

三、解答题:(本大题共7题,满分78分)

(x?2)(x?2)x2?4x?4?19.解:原式=………………………………………………(3分) x(x?2)x

(x?2)(x?2)x …………………………………………………(2分) ??x(x?2)(x?2)2

1 ………………………………………………………………………(2分)

?x?2

当x?原式

2…………………………………………………(3分)

20.解:由②得:(x?y)?1,

∴ x?y?1或x?y??1 ……………………………………………………(2分) 把上式同①联立方程组得:

?2x?y?3?2x?y?3,, …………………………………………………(4分) ??x?y??1x?y?1??2

42??x?x?12??3,?3 解得:????y?1?y?5

12??33??

4?x?1?3∴原方程组的解为???y?1

1?3?2?x?2??3.……………………………………………(4分) ??y?5

2?3?

注:用代入消元法解,请参照给分.

21.解:过点A作AD⊥BC,垂足为点D…………………………………………………(1分) ∵sin?ABC?34 ∴cos?ABC?………………………………………………(1分) 55

在Rt△ABD中,BD?AB?cos?ABC?10?4 ?8………………………………(1分)5

3(1分) AD?AB?sin?ABC?10??6…………………………………5

∵AB=AC=10 AD⊥BC ∴BC=2BD=16…………………………………………(1分) ∵AD垂直平分BC ∴圆心O在直线AD上………………………………………(2分) ∴OD=6-2=4 ……………………………………………………………………………(1分) 联结BO,在Rt△OBD

中,BO??2分) ∴圆O

的半径为

22.解:(1)设所求函数解析式为y=kx+b(k?0)…………………………………(1

分) 由题意得:??220?8k?b

?190?11k?b解之得:?

?k??10………………………(2?b?300

分)

∴y与x之间的函数解析式为y=-10x+300. ………………………………(1分)

(2)由题意得(x-6)(-10x+300)=800 ……………………………………………(2分)

整理得,x2-36x+260=0

x1?10,x2?26…………………………………………………………………(2分) 当x=10时,y=200

当x=26时,y=40<60 ∴x=26舍去 ……………………………………………(1分) 答:该周每个文具销售价为10元. ………………………………………………(1分)

23.证明:(1)∵正方形ABCD,∴AB=AD,∠B =∠D=90°…………………………(2分)

∵∠BAE = ∠DAF

∴△ABE≌△ADF……………………………………………………………(1分)

∴BE = DF……………………………………………………………………(2分)

(2)∵正方形ABCD,∴∠BAC =∠DAC ………………………………………(1分) ∵∠BAE =∠DAF ∴∠EAO =∠FAO……………………………………(1分)

∵△ABE≌△ADF ∴AE = AF …………………………………………(1分)

∴EO=FO ,AO⊥EF…………………………………………………………(2分)

∵OM = OA ∴ 四边形AEMF是平行四边形……………………………(1分)

∵AO⊥EF ∴四边形AEMF是菱形……………………………………(1分)

24.解:(1)易得:A(2,0),B(0,4)

∵AC=1且OC<OA ∴点C在线段OA上

∴C(1,0) …………………………………………………………………(1分)

∵A(2,0),B(0,4),C(1,0)在抛物线y?ax?bx?c(a?0)上, 2

?4a?2b?c?0?a?2??∴?c?4 解得: ?b??6

?a?b?c?0?c?4??

2∴所求抛物线的表达式为y?2x?6x?4………………………………(3分)

11(2)∵锐角∠PDO的正切值为, tan?ABO? (?ABO为锐角) 22

∴?ABO??PDA,

∵点P为线段AB上一点,∴?BAO??DAP

∴△ABO∽△ADP ……………………………………………………………(1分) ∴APAD, 又AO=2 , AB=,AD=5 ?AO

∴AP?1分)

APPF过点P作PF⊥AO于点F,可证PF∥BO,∴ ?ABBO

可得:P F=2,即点P的纵坐标是2.

∴可得P(1,2)………………………………………………………………(2分)

15AD?m??m 22

11∵P(1,2),∴S四APCE?AC?(yp?m)?(2?m) 22

15由S△ADE?S四APCE得:(2?m)??m ……………………………………(2分) 22

1解得:m?? 2

31 ∴点E (,?)…………………………………………………………………(2分) 22(3)设点E的纵坐标为m(m<0), ∴S△ADE?

25.解:(1)在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8 ∴BC=10……………………(1分)

点D为BC的中点 ∴CD=5

可证△ABC∽△DEC DEECCDDEEC5, 即 ????………………………………(1分)ABBCAC6108

1525∴DE?,CE?……………………………………………………(2分) 44∴

(2)①当点P在AB边上时,在Rt△ABC中,∠B+∠C=90°,

在Rt△EDC中,∠DEC+∠C=90°, ∴∠DEC=∠B

∵DE⊥BC,∠PDQ=90° ∴∠PDQ=∠BDE=90° ∴∠BDP=∠EDQ

∴△BPD∽△EQD ……………………………………………………………(1分)

15

EQDEEQ∴, 即, ??BPBD25

3∴EQ? ………………………………………………………………………(2分) 2

19∴CQ=EC-EQ?……………………………………………………………(1分) 4

3②当点P在AB的延长线上时,同理可得:EQ?, 2

31∴CQ=EC+EQ? …………………………………………………………(1分) 4

(3)∵线段PQ与线段DE的交点为点F,∴点P在边AB上

BPBDPD4??? EQEDQD3

3253若设BP=x ,则E Q?,CQ??x …………………………………(1分)444

4可得cot?QPD??cotC ∴∠QPD=∠C 3∵△BPD∽△EQD ∴

又可证∠PDE=∠CDQ ∴△PDF∽△CDQ

∵△PDF为等腰三角形 ∴△CDQ为等腰三角形………………………(1分) ①当CQ=CD时,可得:2535 ?x?5 解得:x?………………………(1分)344

②当QC=QD时, 过点Q作QM⊥CB于M, 155525CD?,CQ??? 22248

2532525∴, 解得 x?……………………………………………(1分) ?x?6448∴CM?

③当DC=DQ时,过点D作DN⊥CQ于N, 4?4,CQ?2CN?8 5

2537∴ ?x?8, 解得x??(不合题意,舍去)…………………………(1分)344

525∴综上所述,BP?或. 36∴CN?5?

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