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2013年上海长宁区中考数学二模试卷及答案

发布时间:2013-10-04 11:58:29  

长宁区2013年初三数学教学质量检测(二模)试卷

(考试时间100分钟,满分150分)

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、单项选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

1. 下列各数中,无理数是( ). A. 1 B. 3.14 C. 2

323 D. 3 2. 下列各式中,运算正确的是( ). A. a?a

C. a?a32?a5 B. a3?a2?a ?a5 D. a3?a2?a 3

3. 下列二次根式中,最简二次根式是( ). A. B. C. D.

4. 下列图形中,中心对称图形是( ).

A. B. C.

5. 一次函数y =3x +1的图像不经过( ).

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击比赛,每人射击10次,四人射击成绩的平均数都是8.9环,

2方差分别是S甲?0.45,S乙?0.55,S丙?0.50,S丁?0.65,则射击成绩最稳222

定的是( ).

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

7. 函数y?3的定义域是x-4

28. 在实数范围内分解因式:m-3 .

1

9. 不等式组:?

?3x?6,

的解集是 .

1?2x?0?

10. 计算:-2?

?1-?= .

?

?2?

11. 已知,△ABC的重心G到BC边中点D的距离是2,则BC边上的中线长是 12. 方程:x-1?3的解是. 13. 若将抛物线y?x

2

-2x?1沿着x轴向左平移1个单位,再沿y轴向下平移2个单

位,则得到的新抛物线的顶点坐标是 .

14. 如图,某超市的自动扶梯长度为13米,该自动扶梯到达的最大高度是5米,设自动扶

梯与地面所成的角为θ,则tanθ= .

kg)

第14题图

第15题图

15. 为了解某区高三学生的身体发育状况,抽查了该区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图,从图中可知,这100名学生中体重不小于55.5kg且小于65.5kg的学生人数是16. 若实数x、y满足:x?y,则称:x比y远离0. 如图,已知A、B、C、D、E五点在数轴上对应的实数分别是a、b、c、d、e. 若从这五个数中随机选一个数,则这个数比其它数都远离0的概率是 .

第16题图

17. 如图所示,将边长为2的正方形纸片折叠,折痕为EF,顶点A恰好落在CD边上的中点P处, B点落在点Q处,PQ与CF交于点G. 设C1为△PCG的周长,C2为△PDE的周长,则C1 :C2 18. 已知边长为1的正方形,按如图所示的方式分割,第1次分割后的阴影部分面积S1=12,

7第2次分割后的阴影部分面积S2=3,第3次分割后的阴影部分面积S3=,…….按照这样

的规律分割,则第n(n为正整数)次分割后的阴影部分面积可用n表示为Sn .

2

第1次分割

第2次分割

第3次分割

第4次分割

第18题图

三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)

2?计算:

2

?1?

??

??3?

-1

tan30??

22?

3.

20.(本题满分10分) 解方程:

21.(本题满分10分)

如图,已知等腰直角△ABC中,∠BAC=90?,圆心O在△ABC内部,且⊙O经过B、C两点,若BC=8,AO=1,求⊙O的半径 .

22.(本题满分10分)

周末,小明和爸爸骑电动自行车从家里出发到郊外踏青.从家出发0.5小时后到达A地,游玩一段时间后再前往B地.小明和爸爸离家1.5小时后,妈妈驾车沿相同路线直接前往B地,如图是他们离家的路程y(千米)与离家时间t(小时)的函数图像.

(1)根据函数图像写出小明和爸爸在A地游玩的时间; (2)分别求小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度; (3)妈妈出发时,小明和爸爸距离B地有多远?

3

x?1x2-x

-

1x?5

?

.3x3x-3

)

23.(本题满分12分)

如图,△ABC中,∠ACB=90?,D、E分别是BC、

BA的中点,联结DE,F在DE延长线上,且AF=AE.

(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;

(2)若四边形ACEF是菱形,求∠B的度数.

24.(本题满分12分)

如图,直线AB交x轴于点A,交y轴于点B,O抛物线y=ax2+bx+c经过A、B

、C三点,C(-1,0).

(1)求直线AB和抛物线的解析式;

(2)若点D(2,0),在直线AB上有点P,使得△ABO△ADP相似,求出点P的坐标;

(3)在(2)的条件下,以A为圆心,AP长为半径画⊙再以D为圆心,DO长为半径画⊙D,判断⊙A和⊙D置关系,并说明理由.

4

25.(本题满分14分)

△ABC和△DEF的顶点A与D重合,已知∠B=90?.,∠BAC=30?.,BC=6,∠FDE=90?,DF=DE=4.

(1)如图①,EF与边AC、AB分别交于点G、H,且FG=EH. 设?,在射线DF上取一点P,记:?x,联结CP. 设△DPC的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;

(2)在(1)的条件下,求当x为何值时 //

(3)如图②,先将△DEF绕点D逆时针旋转,使点E恰好落在AC边上,在保持DE边与

AC边完全重合的条件下,使△DEF沿着AC方向移动. 当△DEF移动到什么位置时,以线段AD、FC、BC的长度为边长的三角形是直角三角形.

图②

5

2013年初三数学教学质量检测试卷参考答案

一、 单项选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

1、C 2、C 3、B 4、B 5、D 6、A

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)

7、x≠4 8、(m +)(m -) 9、x≥2 10、2 11、 6 12、x=10 13、(0,-2) 14、512 15、35 16、0 17、4:3 18、1-1

2n

三、解答题:(本大题共7题,满分78分)

19、(本题满分10分)解:原式=2?3?

分)

=2?-(22-3) (8分,每个化简结果2-4?2

=3-2 (结果正确,2分)

20、(本题满分10分)

解:方程两边同时乘以3x(x-1),得3(x+1)-(x-1)=x(x+5) (3分)

2 整理得 x+3x-4=0

(x-1) (x+4)=0 (2分)

x1=1 x2=-4 (2分)

经检验:x1=1 是原方程的增根 (1分)

∴ x2=4是原方程的根 (2分)

21、(本题满分10分)

解:联结BO、CO,联结AO并延长交BC于D. (1分)

∵等腰直角△ABC且∠BAC=90? ∴ AB=AC

∵ O是圆心 ∴OB=OC

∴直线OA是线段BC的垂直平分线

∴ AD⊥BC,且D是BC的中点 (4分)

在Rt△ABC中,AD=BD=1BC 2∵BC=8 ∴ BD=AD = 4 (2分)

∵AO=1 ∴OD=BD-AO=3 (1分)

∵AD⊥BC ∴∠BDO=90? ∴OB=OD2?BD2?32?42?5 (2分)

22、(本题满分10分)

解:(1)0.5 (2分)

(2)骑车速度:10?0.5=20千米/小时 (2分)

驾车速度:30?0.5=60千米/小时 (2分)

6

(3)设小明和爸爸从A地前往B地时,y=kt+b(k≠0)) 由图可知 t=1时,y=10;t=2时,y=30

?10?k?b?k?20

代入得? 解得? (2分)

30?2k?bb?-10??

得y=20t – 10

当t=1.5时,y=20, 30-20=10 (1分)

∴ 妈妈出发时,小明和爸爸离B地10千米。(1分)

23、(本题满分12分,第(1)题8分,第(2)题4分) (1)证:∵∠ACB=90?, 又∵E是BA的中点

∴CE=AE=BE

∵AF=AE ∴AF=CE (2分) 在△BEC中 ∵BE=CE 且D是BC的中点 ∴ED是等腰△BEC底边上的中线

∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线 ∴∠1=∠2

∴∠AEC = 180?-∠1-∠2 =180?-2∠1 (2分) ∵AF=AE ∴∠F =∠3

∵∠1=∠3 ∴∠1=∠F =∠3

∴在△AEF中 ∠FAE = 180?-∠3-∠F =180?-∴ ∠AEC =∠F AE ∴CE//AF 又∵CE=AF

∴四边形ACEF是平行四边形 (2分) (2)解:∵四边形ACEF是菱形 ∴AC=CE 由(1)知 AE=CE ∴AC=CE=AE ∴△AEC是等边三角形 (2分) ∴∠4 = 60?

在Rt△ABC中 ∠B =90?-∠4= 30? (2分) 24、(本题满分12分,每小题4分)

OA3

解:(1)据题意得 Rt△ABO中 sin∠ABO==

AB5

22

又OA=3 ,所以 AB=5 OB=AB-OA=4,

所以B(0, 4) (1分) 设AB:y=kx+b(k≠0)

4

?k??-3k?b?0

A(-3,0)、B(0,4)代入得?解得?

b?4b?4??

∴AB直线解析式:y?

4

x?4 (1分)

7

4?9a-3b?c?0?a???A(-3,0)、C(-1,0)、B(0,4)代入得?a-b?c?0 解得?b?16 (1分)

?c?4?c?4??

∴抛物线解析式:y?4

x2?16x?4 (1分)

4x?4) 已知D(2,0) (2)设P(x,3AOABOB3420时 DP//BO,,DP= ???ADAPPD5DP3

20∴P(2,) (2分) 3

ABAO53当时, AP=3 ??ADAP5AP

462422(不合题意,舍去) (x?3)?(x?4)?32 解得x1?-,x2?-355

612∴P(-) (2分) 55

(3)⊙D的半径r=2

202525当P(2,)时,⊙A的半径AP= AD=5< - 2 ∴两圆内含 (2分) 333

612当P(-)时,⊙A的半径AP=3 AD=5=3+2 ∴两圆外切。 (2分) 55据题意,当

25、(本题满分12分,第(1)题4分,第(2)题4分,第(3)题6分) 解:(1)如图,过P作PH⊥AB于H。

∵DF=DE ∴ ∠DFE=∠E

又∵FG=EH

∴△DFG≌ △DEH ∴∠FDG =∠EDH ∵∠FDE=90? 且∠FDE=∠FDG +∠EDH+∠BAC

∵∠BAC=30? ∴∠FDG=30?

(1分) ∵ DF=4 ?4 ∵

?x?x

∴DP????4x (1分) 在Rt△DPH中,∠FDG=30? ∴PH=1DP=2x 2

∠B=90?.,∠BAC=30?.,BC=6 ∴AC=12(=DC)

y=S△PDC=11DC?PH=???12?2x=12x(x>0) (2分) 22

(2)∵PC//AB ∴∠BAC=∠DCP

∵ ∠BAC=30? ∴∠DCP =30?

8

由(1)知∠FDG=30? ∴∠FDG=∠DCP ∴DP=PC 若PH⊥AB 则M是DC的中点 DM=6 (2分) 在Rt△DPH中, ∠FDG=30? cos∠FDG=DM6??APAP 2

∴AP=4 (1分)

DP=AP=4x ∴x= (1分)

(3)如图,设AD=t ,DC=12-t (0<t<12)

FC=DF+DC=4+(12-t) (2分) ② AD=FC+BC

22222 22222t2=42+(12-t)2+36 解得t=49(不合题意,舍去) (1分) 6

31 (1分) 6③ BC=FC+ AD222 36=42+(12-t)2+ t2 无解 (1分) ④ FC= BC + AD 42+(12-t)2=36+ t2 解得t=2

∴当△DEF移动到AD=

分) 31以线段AD、FC、BC的长度为边长的三角形是直角三角形 (16时,

9

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