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13.2 整式的乘法(第3课时 多项式与多项式相乘)

发布时间:2013-10-04 17:33:55  

集体做题:

(1)7a(2ab ? 3b);
2

(2) ? 4ax(5a ? 3ax );
2 2

(3)2a (3a ? 5b );
2 2 3

(4)3x y (2 xy ? 3xy ).
3 2

1 x ( x ? x ? 1) ? x( x ? x ? x ? 5),其中 x ? . 25
2 2 3 2

先化简,再求值:

解方程: 2(5x ? 4) ? 3( x ? 6) ? 5( x ?1) ? x; (1)

(2)x(17 ? 2 x) ? 36 ? x(6 x ?15). 3
解不等式:2 x( x ? 1) ? 2 x2 ? 5.

当x=m+n时, (a+b)x=?

ax+bx (a+b)x= (a+b)(m+n) ?

= ?

华东师大版八年级(上册)

第13章 整式的乘除

13.2 整式的乘法(第3课时)

多 项 式 与 多 项 式 相 乘

懂事的文文帮爸爸把原长为m米,宽为 b米的菜地加长了n米,拓宽了a米,聪明的你 能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗?你 还能用更多的方法表示吗?

a

② ①
m

b

(1)(m+n)(a+b) ③ (2) m(a+b)+n(a+b) ④ (3) a(m+n)+b(m+n)
n

(4)am + an + bm + bn

多 项 式 与 多 项 式 相 乘

想一想
a

(m+n)(a+b) = m(a+b)+n(a+b) = a(m+n)+b(m+n)
= am + an + bm + bn

b m n

多项式× 多项式

单项式× 多项式

单项式× 单项式

多 项 式 与 多 项 式 相 乘

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2
1

(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
3 4

1

2

3

4

多项式的乘法法则:

多项式与多项式相乘,先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项,再把所得的积相加。

多 项 式 与 多 项 式 相 乘

当x=m+n时, (a+b)x=?

(a+b)x= (a+b)(m+n)

= ?

试一试

多 项 式 与 多 项 式 相 乘

直接利用:多项式 乘以多项式的法则

1

2
1

(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
3
4

2

3

4

计算: (1)( x ? 2)(x ? 3)
(2)3x ? 1)(2 x ? 1) (



计算:

(1)(x+2)(x?3)

例题解析
(2)(3x

-1)(2x+1)
? 注意 ? 两项相乘时,

解: (1) (x+2)(x?3) = x2

- 3x + 2x - 6 x2 - x - 6 =

(2) (3x -1)(2x+1)

先定符号。 所得积的符号由这 两项的符号来确定: 同号得正 异号得负。

+3x -2x  1 = 6x2 +x?

=

6x2

?最后的结果要 合并同类项.

牛刀小试

计算:
(1) (2)

( x ? 5)( x ? 7); ( x ? 7 y)( x ? 5 y);
(2a ? 3b)(2a ? 3b).

(3) (2m ? 3n)(2m ? 3n); (4)

学一学 ?

多 项 式 与 多 项 式 相 乘

计算: 5 2 1 (1)(2 x ? y )( x ? y ); 2 5 2 2 (2)(2a ? 3b) ;

再显身手

(3)( x ? 2)( y ? 3) ? ( x ? 1)( y ? 2).

辨一辨

?
2

判别下列解法是否正确, 若错请说出理由。
2

(2 x ? 3)(x ? 2) ? ( x ? 1)
解:原式

?3x

? 2x ? 4x ? 6 ? ( x ?1)(x ?1) 2 2 ? 2x ? 4x ? 6 ? ( x ? 2x ? 1) 2 2 ? 2x ? 4x ? 6 ? x ? 2x ?1 2 ? x ? 2x ? 5

辨一辨

?
2

判别下列解法是否正确, 若错请说出理由。
2

(2 x ? 3)(x ? 2) ? ( x ? 1)
解:原式
2 2

? 2x ? 4x ? 3x ? 6 ? ( x ?1)(x ?1)
? 2x ? 7 x ? 6 ? x ? 2x ?1 2 ? x ? 9x ? 7 2 2 ?( x ? 2 x ? 1) ? x ? 5x ? 5
? x ? 2x ?1
2

先化简,再

求值:
( x ? 3)(2x ? 2) ? ( x ? 2)(2 x ?1),其中x ? 1.

活动& 探索

?

填空:

( x ? 2)(x ? 3) ? x ? __ x ? __ 5 6 2 ( x ? 2)(x ? 3) ? x ? __ x ?(-6) __ 1 2 (-1) ( x ? 2)(x ? 3) ? x ? __ x ? (-6) __ 2 (-5) 6 ( x ? 2)(x ? 3) ? x ? __ x ? __
2

观察上面四个等式,你能发现什么规律?

( x ? a)(x ? b) ? x ? _____x ? _____ ab ( a ? b)
2

活动& 探索

?

你能根据这个规律解决下面的问题吗?

( a ? b) ( x ? a)(x ? b) ? x ? _____x ? _____ ab
2

比一比: ( x ? 7)(x ? 3) ?
( x ? 7)( x ? 3) ? ( x ? 7)( x ? 3) ? ( x ? 7)( x ? 3) ? ( y ? 4)( y ? 5) ? ( y ? 6)( y ? 2) ? ( m ? 3)(m ? 4) ?

多 项 式 与 多 项 式 相 乘

说一说:

注意:

1、必须做到不重复,不遗漏; 2、注意确定积中每一项的符号;
3、最后结果应合并同类项。


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