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13.3 乘法公式(第3课时 两数和的平方)

发布时间:2013-10-04 17:33:55  

标题 华东师大版八年级(上册) 第13章 整式的乘除

标题

13.3 乘法公式(第3课时)

回顾 & 思考 ?

(a+b)(c+d) = ac + ad + bc+ bd
(a+b)(a?b)= a2 ? b2
练习: x2 –4y2

1. ( x + 2y )( x – 2y) = ______
y2 –4x2 3. (– 2x+y)(2x+y)= ______

m2n2 –9 2. (mn – 3)(mn +3)= ______

做一做

形成新的 实验田,以种植不同的新品种 b (如图1). 你能用不同的形式表示实验田 的总面积, 并进行比较吗? a 探索: 你发现了什么?

?一块边长为a米的正方形实验田, ?因需要将其边长增加 b 米。

直 总面积= (a+b)2 接 法一 求 间 a2+ ab+ ab+ b2 接 总面积= 法二 求

a
图1

b

等式:

(a+b)2= a2+

ab + b2 2

(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
2 2

(a+b)(a+b) = a + ab + ba + b
= a + 2ab + b
ab
b
2
2 2

a2 ab

=

a2

+ ab

ba

+

b2

动脑筋 ? (a+b)2=a2+2ab+b2 ; 2 2 2 想一想 ? (a?b) = a ?2ab+b .
(2) 有两位同学对两数差的平方有不同的看法: 甲:(a?b)2 = a 2?b 2 乙:(a?b)2 = a 2 + 2a(?b) + (?b) 2 他们是怎么想的?想法对吗?你会如何解决这个问 题? (a?b)2=[a+(?b)]2 2 (?b)2 利用两数和的 2a (?b) +__ = a + 平方 推证 a2 ? 2ab + b2. =

初 识 完全平方公式
(a+b)2 = a2+2ab+b2 . a+b +2ab +b2 (a?b)2 = a2?2ab+b2 . a?b a2?2ab+b
注意:
1.完全平方公式和平方差 公式的区别! 2. (a + b )2≠a2 + b2

结构特征: (a – b )2 ≠a2 – b2 左边是 两数和(差)的平方; (a + b ) (a – b ) ﹦ a2 – b2 右边是 两数的平方和 加上 (减去) 这两数乘积的两倍. 用自己的语 语言表述: 言叙述上面 两数和 (差) 的平方 的公式 等于这两数的平方和 加上 (减去) 这两数乘积的两倍.

例 利用完全平方公式计算: (1) (2x?3)2 ; (2) (4x+5y)2 ; ?注意

(3) (m n?a)2

先明确用哪个完全平方公式

再把计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.

解:(1) (2x?3)2

( a ? b )2= a2 ? 2 a b + b2

= ( 2x )2 ? 2 ? 2x ? 3 +32 = 4x2 ? 12x + 9 ; ( 2 x ?3 )2 =(2x)2?2· 3 +32 2x· (2) (4x + 5y )2

= (4x)2 + 2 · · + (5y)2 =16 x2 + 40 x y +25y2 4x 5y (3) ( m n ? a )2 = ( m n )2 ? 2 ·m n ·a + a2 = m2 n2 ? 2 m n a + a2

随堂练习
说出下列各式中的错误,并加以改正: (1) (2a?1)2=2a2?2a+1; (2) (2a+1)2=4a2 +1; (3) (?a?1)2=?a2?2a?1.
解: (1)(2a ?1)2= (2a)2 ? 2?2a?1 +1=4a2 ?4a +1

(2)(2a+1)2= (2a)2+2?2a?1 +1=4a2 + 4a +1

(3)(?a?1)2=(?a)2?2? ( ?a) ?1 + 1=a2 + 2a + 1

? 学会了什么知识? ? 知道了什么思想方法? ? 还有什么问题?


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