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13.2 整式的乘法(第2课时 单项式与多项式相乘)

发布时间:2013-10-04 17:33:56  

华东师大版八年级(上册)

第13章 整式的乘除

13.2 整式的乘法(第2课时)

复习巩固

单 项 式 与 单 项 式 相 乘

系数乘以系数
相同字母的幂相乘

只在一个单项式中出现的字 母,则连同它的指数一起作 为积的一个因式

计算:4a x ? ?? 3a bx
2 5 3

2

?

解: 4a x ? ? 3a bx
2 5 3

?

2

?
5 2

相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数

=

?4 ? ?? 3?? ? ?a

2

a ? x x
3

??

?? b

=

? 12 a x b
5 7

各因式系数的积作 为积的系数

只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式

3· 2 1.-4mn 3mn 2c· 2)2 2.-3a (-2ab 2y)· 3.3x· (-4x 2y 8米/秒,太阳光射到地球 4.光速约为3×10 2秒,则地球与太阳的 上的时间约为5×10

距离约为多少米?

探究性作业

用12块边长为a的正方形纸片拼 成一个长方形。有几种不同的 拼法?请你找出来。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

(1)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

a

12a

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

(1) (2)

1

2

3
1 7

4
2 8

5
3 9

6

7

8

9

10 11 12

2a

4 5 6 10 11 12

6a

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

(1) (2)

1

2

3
1 7

4
2 8

5
3 9

6

7

8

9

10 11 12

4 5 6 10 11 12

(3)

1

2
6

3
7

4
8

3a

5 9

10 11 12

4a

4a -a =
合并同类项:系数

m

m

.
, 与 ,指数 ,指数 后的 的 不变.

a · = a
m)n= (a

m

n

(m,n都是正整数)
. . .即 的

同底数幂相乘:底数 幂的乘方:底数
n= (ab)

(m,n都是正整数).

(m,n都是正整数)

积的乘方:各因式分别

.

单项式与单项式相乘,只要
将它们的 、 的幂分别 相乘,对于只在单项式中出现的

字母,则连同它的指数 一起作为
积的一个因式。

复习巩固

什么叫多项式?
几个单项式的代数和叫做多项式. 如:2x -x-1, 2 它的项是:2x ,-x,-1.
2

你记得乘法分配律吗?

x(a+b) =

?

讲授新知
1

2

1

2

公式: x · (a

+ b) = xa +xb

法则:单项式与多项式相乘,只要将 单项式分别乘以多项式的每一项,再将所 得的积相加。

课堂训练

例1

2? 计算3a

3) (3a-2b

解: 2 ? 3a + 3a2 ? (-2b3) =3a 3- 6a2b3 =9a

2? 3a

3) (3a-2b

例2

2)? 计算(-3a

2-4ab3) (2ab

解: 2)? 2ab2+(-3a2)?(-4ab3 =(-3a ) 3b2+12a3b3 =-6a

2)?(2ab2-4ab3) (-3a

例3 化简求值:
1 2?( 2)- 5a(a2b - ab2),其中a=-1,b=2 -2a ab+b 2

解:原式= -

3b a

-

2b 2 2a

3b+5a2b2 5a

= - 6a3b+3a2b2 当a=-1,b=2时
原式= - 6 ? (-1) ? 2 ? 3 ? ?- 1? ? 2
3 2 2

  =- 6 ? (-1) ? 2 ? 3 ? 1? 4     = ? 12 12   =24

求值问题,方法不是唯一的, 可以直接把字母的值代入原式, 但计算烦琐易出错,应先化简, 再代入求值,就显得非常简捷。

课堂练习

.计算 :
2 2 (1)0.5ab( ab ? 2ab); 3

(2) x( x ? xy ? y ) ? y ( x ? xy ? y );
2 2 2 2

(3)4ab[2a b ? (ab ? ab ) ? 3b].
2 2

解:
2 2 (1)0.5ab( ab ? 2ab) 3
1 2 2 ? ab ( ab ? 2ab ) 2 3 1 2 2 1 ? ab ? ( ab ) ? ab ? ( ?2ab ) 2 3 2

1 2 3 ? a b ?a 2 b 2 . 3

(2) x( x ? xy ? y ) ? y ( x ? xy ? y )
2 2 2 2

? x ? x y ? xy ? x y ? xy ? y 3 3 2 ? x ? 2x y ? y .
3
2 2

2

2

3

(3)4ab[2a b ? (ab ? ab ) ? 3b]
2 2

? 4ab[2a b ? (ab ? 3b? ab ? 3b)]
2 2

? 4ab[2a b ? 3ab ? 3ab ] 3 2 2 4 2 3 ? 8a b ? 12 a b ? 12a b .
2

2

3

例4 如图,计算左面图形的体积(黄、 红长方体的各项尺寸相等).

解 : V ? V黄 ? V红 ? V蓝

? 2V红 ? V蓝
? 2 ? 2x ? 2x ? (2x ? 5)

? (3x ? 2 x) ? (3x ? 2 ? 2 x) ? (2 x ? 5)
2x
2x

3x

3x

? 8 x (2 x ? 5) ? 7 x 2 (2 x ? 5)
2

? 16x

3

? 40x ? 14x3 ? 35x 2
2

? 30x ? 75 x .
3

2

课堂小测

1. 计算: 3y ? (2xy2-3xy); (1)3x 2-xy+y2). (2)2x ?(3x 2. 化简: 2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5). x(x

课堂练习
1.计算:

(1)3xy(3x y ? xy );
2 2

(2)( x ? 3 y )( ?6 x);
4 (4)( ?3x ) ? (4 x ? x ? 1). 9
2 2

(3)5 x(2 x ? 3x ? 4);
2

2.化简:
1 2 2 2 (1) ? 2a ? ( ab ? b ) ? 5a ? (a b ? ab ); 2
2

(2) x( x ? 3) ? x ( x ? 3) ? 3x( x ? x ? 1); 1 2 (3)3xy[6 xy ? 3( xy ? x y )]; 2 2 3 3 3 2 (4)( x ) ? 2 x [ x ? x (4 x ? 1)].
2 2 2

小结:
1、单项式与多项式相乘的依据是:乘

法对加法的分配律。
2、单项式与多项式相乘,其积仍是多项式,

项数与原多项式的项数 相同,注意不要漏乘 项。

3、积的每一项的符号由原多项式各项符号

和单项式的符号来决定,注意去括号法则。 4. 求值问题,方法不是唯一的,可以直接 把字母的值代入原式,但计算烦琐易出错,应

先化简,再代入求值,就显得非常简捷。


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