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13.3 乘法公式(第2课时 两数和乘以这两数的差)

发布时间:2013-10-04 17:33:56  

华东师大版八年级(上册)

第13章 整式的乘除

13.3 乘法公式(第2课时)

两数和乘以这两数差的公式
2-b2 (a+b)(a-b)=a 两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差。

1、两数和乘以它们的差公式:
(a+b)(a-b)= a 2 b 2 -

两数和与它们的差的积,等于这两数的平方差。
⑴二项式×二项式; 条件: ⑵两个二项式中,有一项完全相同, 另一项互为相反数的项。

结论: ⑴ 两项的平方差; ⑵ (完全相同项)2 -(互为相反项)2 简记: ( 注意: “ 〖
+ ) ( - )



2 -



” 表示一个单项式或者多项式 〗

例1

请同学们自己计算一下:

解 ⑴ (a+3)(a-3) :

= a2 -32 = a2 -9 - ⑵ (2x+y)(2x-y) = (2x)2 y2 = 4x2 y2 - ⑶ (1+2c)(1-2c ) = 12 -(2c)2 = 1- 4c2 = 4a2 9b2 -

⑷ (2a+3b)(2a-3b) = (2a)2 (3b)2 -

能力提升:
下面两题能用两数和乘以它们的差公式吗? 如果能,答案应该是多少?

⑴(2m+n)(n-2m) = (n+2m)(n-2m) = n2 (2m)2 = n2 4m2 ⑵(-a-b)(-a+b) = (-a)2 b2 -

(注意:交换两项的位置, 满足公式的特征)

= a2 -b2

开放题: 观察:(-2x+y)( ),在括号内填入怎样的代数式, 才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算?

解:⑴ (-2x+y)(-2x-y ) = (-2x)2 (y)2 - = 4x2 y2 - ⑵ (-2x+y)(2x+y ) = (y)2 (-2x)2 - = y2 4x2 -

1、请你判断以下的计算是否正确,并说明 理由;
⑴、(m+3n)(m-3n)=m2 -3n2 ⑵、(- m+3n)(m-3n)=m2 -9n2

( ×) ( ×)

⑶、(- m - 3n)(- m + 3n)=m2 -9n2( √ )

⑷、 (m-3n) 2 m2 = -9n2

( ×)

2、计算: 1 1 解: ⑴、(2x+ )(2x- ) 2 2 1 = (2x)2 ( )2 - 1 2 = 4x2 - 4 ⑶、(- 2x+y)( 2x+y) = y2 -(2x)2 = y2 2 -4x

⑵、(- x+2)(- x-2) = (-x)2 2 -2

= x2 -4
⑷、(y- x)(- x -y) = (-x)2 2 -y = x2 2 -y

知识应用

比一比,看谁算得又简便又快: 1996×2004

计算:

方法一:直接计算;1996×2004 = 3999984

方法二:构造公式计算;
1996×2004 = (2000-4) ×(2000 + 4) = (2000)2 42 - = 4000000 - 16 = 3999984

首先请你仔细观察下图,你能用下面的图 解释两数和乘以它们的差公式吗?
A D

B

C

知识应用2:
街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一 规划后,南北方向要加长2米,而东西方向要缩短2 米。问改造后的长方形草坪的面积是多少?
解:

(a+2)(a-2) = a2 -4
(规划前) (规划后)

答:改造后的长方形草坪的面积是(a2 -4)平方米。


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