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13.3 乘法公式(第1课时 两数和乘以这两数的差)

发布时间:2013-10-04 17:33:57  

华东师大版八年级(上册)

第13章

整式的乘除

13.3 乘法公式(第1课时)

一、知识回顾
请你独立计算下列各题,并思考 每一步的依据是什么?
1. (x+3)(x-4) = x2 -4x+3x-12= x2 -x -12 2.(y+2)(y -2 ) = y2 -2y + 2y -4= y2 -4 3. (a+b)(a-b) =a2 -ab+ab-b2 a2 b2 = -

思考:1、以上三道题实际上都是什么运算?
(多项式×多项式) 2、你能用语言叙述它们的法则吗?用式 子如何表示?
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一 项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的 积相加。

(m+n)(a+b) = ma+ mb + na +nb

观察思考:1、(x+3)(x-4) =

2、(y+2)(y -2 ) = y2 -4 3、(a+b)(a-b)= a2 b2 -

x2 -x -12

3、以上三道题的计算中,第2、3两题 的答案与第1题的答案有什么区别呢?
(第2、3两题的答案只有两项)

4、满足什么条件的多项式相乘会出现这种 情况?(请和你的同伴交流一下) 5、你能用一句话归纳出上述发现的规律吗? 应该用什么合适的式子表示?

2-b2 (a+b)(a-b)=a

特征:
这两数的平方差 两个数的和 这两个数的差

2-b2 (a+b)(a-b)=a

特征:
两个二项 式相乘

2-b2 (a+b)(a-b)=a

特征:
相同

2-b2 (a+b)(a-b)=a

特征:
相反数

2-b2 (a+b)(a-b)=a

特征:
平方差

2-b2 (a+b)(a-b)=a

特征:
(相同项)2-(相反项)2

两数和乘以这两数差的公式
2-b2 (a+b)(a-b)=a 两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差。

1、两数和乘以它们的差公式:
(a+b)(a-b)= a 2 b 2 -

两数和与它们的差的积,等于这两数的平方差。
⑴二项式×二项式; 条件: ⑵两个二项式中,有一项完全相同, 另一项互为相反数的项。

结论: ⑴ 两项的平方差; ⑵ (完全相同项)2 -(互为相反项)2 简记: ( 注意: “ 〖
+ ) ( - )



2 -



” 表示一个单项式或者多项式 〗

运用两数和乘两数差的公式计算:(3x+2)(3x-2)

⑴ (3x+2)(3x-2) = (3x)2 - 22 =9x2-4 3x 2 3x 2

分析:

( a +b) (a - b) = a2 - b2

用公式(a+b)(a-b)=a2-b2关键是识别两数

完全相同项 互为相反数项

a b


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