haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

【精品课件】24.3正多边形和圆

发布时间:2013-10-05 10:02:32  

24.3 正多边形和圆

三条边相等,三个角也 相等(60度)。 正多边形:

四条边都相等,四个 角也相等(90度)。

各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。

正n边形:如果一个正多边形有n(n≥3)条
边,那么这个正多边形叫做正n边形。

1、菱形是正多边形吗?矩形呢?正方形呢?

为什么?

2、正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n 条对称轴,每条对称轴都通过n边形的中心。

3、边数是偶数的正多边形还是中心对称 图形,它的中心就是对称中心。

A

A

D

B

C B

C

弦相等(多边形的边相等)

弧相等—
圆周角相等(多边形的角相等)

—多边形是正多边形

⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明:∵AB=BC=CD=DE=EA ∴AB=BC=CD=DE=EA ⌒ ⌒ ⌒ ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5 C B
2 3

A
1

5

E

4

D

又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上, ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.

正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.

正多边形的半径: 外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.

E
中心角

D

F

. 半径R O.
边心距r

C

正多边形的边心距: A 中心到正多边形的一边的距离.

B

中心角 ? 360 n

?

中心角

E

D

边心距把△AOB分成 F 2个全等的直角三角形
180 ? ?AOG ? ?BOG ? n

.O .
R a

C

A G B 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
边心距r ?

a    ? R ( )  , 2
2

2

1 1 面积S ? L ? 边心距(r) na ? 边心距(r) ? 2 2

例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,
求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).

解:由于ABCDEF是正六边形,所以
360 ? 它的中心角等于 ? 60 ?, 6 ?OBC是等边三角形,从而正 六边形的边长等于它的半径.

F

E

A
B
2

. .O
r R P

D
C

∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
BC 4 在Rt?OPC中,OC ? 4,PC ? ? ?2 2 2 根据勾股定理,可得边心距r ?

4 ?2
2

?2 3

1 1 2 亭子的面积S ? Lr ? ? 24 ? 2 3 ? 41.6(m ) 2 2

(n ? 2) 180 ? ? 1、正n边形的一个内角的度数是_________; n 360 ? 中心角是___________; n

2、正多边形的中心角与外角的大小关系是 相等 ________.

A

D

3、正方形ABCD的外接圆圆心 中心 O叫做正方形ABCD的_______. 4、正方形ABCD的内切圆的 半径OE叫做正方形 ABCD的_________. 边心距

.O O
B E C

练习 P115. 2.3

∠AOB 5、图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是 60度
E

D

F

.O

C B

A

6.在正三角形、正五边形、正十边形和正十五边形 中,既是轴对称又是中心对称的个数是( A )
A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个 则它是 7.若一个正多边形的每一个内角都等于120°, A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形

C

8.一个正多边形的内角和为720

°,这个正多边形是( C ) A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形

?你会吗
2.(2003年· 辽宁省)如图,在同心圆中,两圆半径分别为 2、1,∠AOB=120°,则阴影部分的面积为 ( B ) A.4π B.2π C.4/3π D.π 3.(2003年· 甘肃省)如图8-5-8,

△ABC为等腰直角三角形,∠A=90°, AB=AC=2,⊙A与BC相切,则图中阴影部分的 面积为( C ) ? ? A.1- 2 B.1- 3
C.1- ? 4 D.1- ? 5

4、 如图所示, 已知正六边形ABCDEF的边 长为2厘米, 分别以每个顶点为圆心, 以1厘米为 半径作弧, 求这些弧所围成的图形(阴影部分)面 积.(精确到0.1平方厘米).
A

S阴 ? S 正六边形 ? 6 S扇形 AGH 3 120? ? 1 2 ? 6? ?2 ? 6? 4 360 ? 6 3 ? 2? ? 4.1( cm2 )
2

G
B


H
F O E D

C

1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等

画正多边形的方法

1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆

(1)正四、正八边形的尺规作图

(2)正六、正三 、正十二边形的尺规作图

小结: 1、怎样的多边形是正多边形? 各边相等,各角 也相等的多边形 叫做正多边形。

你能举例说明吗?

2、怎样判定一个多边形是正多边形?

根据正多边形与圆关系的 第一个定理






网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com