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位置的确定与变量之间的关系1

发布时间:2013-10-05 10:02:34  

量化教育中心 初三数学

位置的确定与平面直角坐标系

一、知识点清单

1、平面直角坐标系

(1)各象限点的坐标的符号特征:

第一象限; 第二象限;

第三象限; 第四象限;

(2)坐标轴上点的坐标特征:

X轴上的点 ;y轴上的点横坐标为0;原点的坐标为 .

(3)象限角平分线上的点的坐标特征:

第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等;

第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标 .

(4)点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b);点P(a,b)关于y 轴对称的点的坐标为 ;点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为 .

2、函数的定义

理解函数的概念时,应注意:

(1)在某一变化过程中,有两个 x和y;

(2)y的值随x值的 ;

(3)对于x的每一个值,y都 .

3、函数的表示方法有三种:解析式、 和 .

4、画函数图象的一般步骤:列表、 、 .

一、基础回顾

1、在函数y?1中,自变量x的取值范围是 。

x?5

2、在平面直角坐标系中,若点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是 。

3、将点A(2,1)向右平移2个单位长度得到点A′,则点A′的坐标是。

4、若点M(x-1,3-x)在第二象限,则x的取值范围是 。

二、基础真题在线

1、在平面直角坐标系中,将点P(-2,3)向下平移4个单位得到点P′,则点P′所在象限为( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

2、在平面直角坐标系中,某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为2,则该点的坐标可能是( )

A、(-1,2) B、(-1,3) C、(4,-2) D、(0,2) 3、如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M是CD的中点,点P在矩形的边上沿A?B?C?M运动,则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )

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A、

B、

C、 D、

4、点A(2,-3)关于y轴对称的点的坐标为标为 。

5、函数y=x?1的自变量x的取值范围是 。 x?2

6、小明练习100米短跑,训练时间与100米短跑成绩记录如下:

(1)请你为小明的100米短跑成绩y(秒)与训练时间x(月)的关系建立函数模型;

(2)用所求出的函数解析式预测小明训练6个月的100米短跑成绩;

(3)能用所求出的函数解析式预测小明训练3年的100米短跑成绩吗?为什么?

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7、某旅游公司取得了2010年上海世博会门票销售权,每张普通票的成本为100元,投放市场进行试销发现:销售票价x(元/张)与每天销售量y(张)之间满足如图所示关系.

(1)求出与之间的函数关系式;

(2)写出每天的利润W与销售票价之间的函数关系式,若你是公司负责人,会将票价定为多少,来保证公司每天获得的利润最大,最大利润是多少?

三、提升真题在线

1、如图,将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′.已知∠AOB=30°,∠B=90°,AB=1,则B′点的坐标为( )

?3??33??1?1??,??? ,? C、?,A、(,) B、? D、????2222???22??22?

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2、函数y?2?x?1中自变量x的取值范围是( ) x?3

A、x≤2 B、x=3 C、x<2 且x≠3 D、x≤2 且 x≠3

3、在平面直角坐标系中,A点的坐标为(0,4),C点的坐标为(10,0).

(1)如图1,若直线AB∥OC,点D是线段OC的中点,点P在射线AB上运动,当 △OPD 是腰长为5的等腰三角形时,直接写出点P的坐标;

(2)如图2,若直线AB与OC不平行,AB所在直线y=-x+4上是否存在点P,使△OPC 是直角三角形,且∠OPC=90°,若有这样的点P,求出它的坐标,若没有,请简要说明理 由.

8、一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后匀速行驶,下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y(升)与行驶时间x(时)之间的关系:

1 2 2.5 行驶时间 (时) 0

80 60 50 余油量 (升) 100

(1)请你认真分析上表中所给的数据,用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律,说明选择这种函数的理由,并求出它的函数表达式;(不要求写出自变量的取值范围)

(2)按照(1)中的变化规律,货车从A处出发行驶4.2小时到达B处,求此时油箱内余油多少升?

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