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合并同类项

发布时间:2013-10-05 10:02:35  

3.2 解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项(第1课 时)

(一)介绍数学史,创设情境

约公元825年,中亚细亚数学家阿尔-花 拉子米写了一本代数书,重点论述怎样 解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对 消与还原》.“对消”与“还原”是什么 意思呢?

(二)提出问题,建立模型
某校三年共购买计算机140台,去年购买 数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2 倍.前年这个学校购买了多少台计算机?

解法一:
设前年这个学校购买了计算机x台,则去年购买计算机 _____台,今年购买计算机_____台, 2x 4x

根据问题中的相等关系: 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 根据题意,列得方程 x+2x+4x=140.

(二)提出问题,建立模型
某校三年共购买计算机140台,去年购买 数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的 2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?
还有不同的设法吗? 还可以列怎样的方程? 方法二: 方法三:

设去年购买计算机x台.

设今年购买计算机x台.

x +x+2 x=140 2

x x + +x=140 4 2

(三)合作探究,归纳方法
如何将此方程转化为x=a(a为常数)的形式?

x+2 x+4 x=140
合并同类项

7 x=140
系数化为1

等式性质2 理论依据?

x=20

(四)例题规范,巩固新知

5 1.解方程:2 x- x=6-8 2
1 解:合并同类项,得- x=-2 2
系数化为1,得

x=4

(三)例题规范,巩固新知

2.解方程: x-2.5 x+3 x-1.5 x=-15 ? 4-6 ? 3. 7
解:合并同类项,得 6 x=? 78.

系数化为1,得 x=? 13.

(四)基础训练,学以致用 1.解下列方程:

() x-2 x=9 15 x 3x () + =7 2 2 2

()-3 x+0.5 x=10 3
() x-4.5 x=2.5 ? 3-5 47

(五)归纳小结,布置作业
1.你今天学习的解方程有哪些步骤? 2.合并同类项在解方程的过程中起到了什么作用?

合并同类项的作用:
合并同类项的目的就是化简方程, 它是一种恒等变形,可以使方程变得简

单,并逐步使方程向x=a的形式转 化.

1.教科书第92页习题3.2第1、3的(1)(2),7题. 2. 解“问题2”的两个方程. 3.补充作业 三个连续整数之和为36,求:这三个整数分别是多 少?

(1)5 x-2 x=9 解:合并同类项,得

3 x=9
系数化为1,得

x=3

x 3x () ? 2 ?7 2 2
解:合并同类项,得

2 x=7
系数化为1,得

7 x= 2

()-3 x+0.5 x=10 3
解:合并同类项,得

-2.5 x=10
系数化为1,得

x=-4

() x-4.5 x=2.5 ? 3-5 47
解:合并同类项,得

2.5 x ? 2.5
系数化为1,得

x=1


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