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鲁教版七年级上册1.1认识三角形(5)——三角形的高

发布时间:2013-10-05 10:50:33  

新教育

行动

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鲁教版七年级上册 第一章 三角形

1 认识三角形(5)

【学习目标】

1.经历画图的过程,认识三角形的高.

2.会画三角形的高线. 了解三角形的三条高所在的直线交于一点.

3.通过观察、想象、操作、交流等活动,发展空间观念和有条理地表达能力.

【温故互查】(二人小组完成)

1. 三角形的中线________________________, 它具有什么性质.重心____________________. 2.三角形的角平分线:______________________, 它具有什么性质. 3.如何过点A

A画出直线l的垂线? A

l l

【问题导学】

1. 阅读相关内容,归纳三角形高的概念及画法.

(1)三角形的高:___________________________. (2)三角形高的画法:

A A A B

C C

B

B

C

(3)观察三角形的高线有什么性质?

结论:锐角三角形的三条高线_______________; 直角三角形的三条高线_____________________; 钝角三角形的三条高线_____________________.

【自学检测】

1.不一定在三角形内部的线段是( ) (A)三角形的角平分线 (B)三角形的中线 (C)三角形的高

(D)以上三种线段均有可能在三角形外部

2.下面四个图形中,线段BE是△ABC的高的图是( )

3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( ) (A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形

(D)都有可能

4.如图,在△ABC中,BC边上的高是_______; 在△ADC中,DC边上的高是________; 在△EBC中,EC边上的高是________.

5.如图,已知在三角形ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是________.

6.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,AB=5,请画出AB边上的高,并求出这条高的长度。

A

B

C

【巩固训练】

1.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分别为C,D,E,则下列说法不正确的是( ) (A)AC是△ABC的高 (B)DE是△BCD的高 (C)DE是△ABE的高 (D)AD是△ACD的高

2.如图,AD,BE都是△ABC的高,则与∠CBE一定相等的角是( )

(A)∠ABE (B)∠BAD (C)∠DAC (D)∠C

3.如图,在△ABC中,高CD,BE,AF相交于点O,则△BOC的三条高分别为线段______________. A

D

O

E B

F

C

4.如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法哪些是正确的,哪些是错误的. ①AD是△ABE的角平分线 ( ) ②BE是△ABD边AD上的中线 ( ) ③BE是△ABC边AC上的中线 ( ) ④CH是△ACD边AD上的高 ( ) A

E

H

F

G

B

D C

5.如图,在△ACB中,∠ACB=90°,∠1=∠B. (1)试说明CD是△ABC的高.

(2)如果AC=8,BC=6,AB=10,求CD的长.

【拓展延伸】

1.(2012·梧州中考)如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=128°,∠C=36°,则∠DAE的度数是( )

(A)10° (B)12° (C)15° (D)18°

2.如图,在△ABC中,CD是高,点E、F、G分别在BC、AB、AC上,且EF⊥AB, ∠BEF=∠CDG,试判断DC与BC的位置关系?并说明理由.

A

D

G

F B

E

C

参考答案:

【自学检测】

1. C 2. D 3.C 4.BC AD BG

5.18° 6. 2.4

【巩固训练】

1.C 2.C 3.OF BD CE 4. ①× ②× ③× ④√

5.(1)∵∠ACD=90° ∴∠A+∠B=90°

∵∠1=∠B

∴∠A+∠1=90°

∴∠ADC=90°

∴CD是△ABC的高.

(2)4.8

【拓展延伸】

1.A

2.DC∥BC

理由:∵EF⊥AB,CD是△ABC的高 ∴∠BFE=∠BDC=90° ∴EF∥CD,

∴∠BEF=∠BCD

∵∠BEF=∠CDG

∴∠BCD=∠CDG

∴DC∥BC

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