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鲁教版七年级上册1.3探索三角形全等的条件(4)定稿

发布时间:2013-10-05 11:26:16  

济宁市第十三中学

刘 宁

学习目标
1.掌握判定两个三角形全等的4种方法,并能应 用它们解决简单问题.
2.学会用全等的方法证明线段(角)的相等. 3.规范解题步骤.

温故互查
如图,在△ABC和△DEF中,已知AB=DE, ∠A=∠D,添加 AC=DF或∠B=∠E或∠C=∠F 可以判定 这两个三角形全等.与同伴进行交流.
C
F

A

B

D

E

问题:如果增加条件BC=EF,能判定△ABC≌△DEF吗?

问题导学
例4 如图,已知△ABC≌△A1B1C1 ,D与D1分别是 BC、B1C1上的一点,且BD=B1D1.那么AD=A1D1吗? 为什么?
A A1

B

D

C

B1

D1

C1

答:AD=A1D1 理由: ∵△ABC≌△A1B1C1 创条件 ∴ ∠B=∠B1,AB=A1B1 ∵在△ABD和△A1B1D1中 AB=A1B1 证全等 ∠B=∠B1 BD=B1D1 ∴△ABD≌△A1B1D1 (SAS) 得边角 ∴ AD=A1D1
证明角相等、线段相等的基本方法:证明这两 个角或两条线段所在的两个三角形全等。

自学检测:
全等三角形的对应高、对应中线、 对应角平分线是否分别相等呢?
要求:先独立完成,然后小组内交流 讨论,最后小组展示、点评.

1.已知:如图, △ABC≌△A'B'C' ,AD、 A'D' 分别是 △ABC和△A'B'C' 的高. 那么AD = A'D'吗?请说明理 由. 2.已知:如图,△ABC≌△A'B'C' ,AD、A'D' 分别是 △ABC和△A'B'C' 的中线.那么AD = A'D'吗?请说明 A' A 理由.
B D C B'

D'

C'

3.已知:如图,△ABC≌△A'B'C' ,AD、A'D' 分别是 △ABC和△A'B'C' 的角平分线.那么AD = A'D'吗?请说明 A' A 理由.
B D C B' D' C'

A

A'

A

A'

B

D

C

B'

D'

C'

B

D

C

B'

D'

C'

答: AD=A'D' 理由: ∵△ABC≌△A'B'C' ∴ ∠B=∠B' ,AB=A'B' ∵ AD 、 A'D'分别是 △ABC和 △A'B'C'的高 ∴∠ADB=∠A'D'B'=90° ∴在△ABD和△A'B'D'中 ∠B=∠B' ∠ADB=∠A'D'B' AB=A'B' ∴△ABD≌△A'B'D' (AAS) ∴ AD=A'D' ( 全等三角形的对应边相等)

答: AD=A'D' 答: AD=A'D' 理由:∵△ABC≌△A'B'C' 理由 :∵△ABC≌△A'B'C' ∴AB=A'B',∠B=∠B' , ∴AB=A'B',BC=B'C',∠B=∠B' ∠BAC=∠B'A'C' ∵AD、A'D'分别是△ABC和 ∵AD、 A'D'分别△ABC和 △A'B'C'的中线 △A'B'C'的角平分线 1 1 1 ∴BD= BC , B'D'= B'C' ∴ ∠BAD= 2 ∠BAC 2 2 1 ∴ BD = B'D' ∠B'A'D'= 2 ∠B'A'C' ∴在△ABD和△A'B'D'中 ∴ ∠BAD =∠B'A'D' AB=A'B' ∴在△ABD和△A'B'D'中 ∠B=∠B' ∠BAD =∠B'A'D' BD=B'D' AB=A'B' ∴△ABD≌△A'B'D' (SAS) ∠B=∠B' ∴ AD=A'D' ∴△ABD≌△A'B'D' (ASA) ( 全等三角形的对应边相等) ∴ AD=A'D' ( 全等三角形的对应边相等)

全等三角形的对应高、对应角平分线、对应中线分别相等。

巩固训练
1.如图,① ∠1= ∠2② ∠3= ∠4 ③AC=AD ④BC=BD⑤ ∠C= ∠D,下面选项中能使 △ABC≌ △ABD的有 (A) ① ② (B) ① ③ (C) ① ④ (D) ① ⑤ (E) ② ⑤ (F) ③ ④ ASA A
1 2 3 4

C

B

SAS
× AAS AAS SSS D

2.已知:如图,AB=AD

,AF=AG,BF=DG 那么 ?BAG ? ?DAF吗?为什么?
A
A

B F

D G

B

D

G

F

一变:图变题不变,结论还成立吗?说明理由.

再变:题变图不变,你还会证明吗?请说明理由. 已知:如图,AB=AD,AF=AG,∠BAG=∠DAF 那么BF=DG 吗?为什么?
A

B G F

D

A

A

A

B

D

B

D

B G F

D

F G
答:∠BAG=∠DAF 理由: ∵在△ABF和△ADG中 AB=AD AF=AG BF=DG ∴△ABF≌△ADG(SSS) ∴∠BAF=∠DAG ∴∠BAF+ ∠FAG = ∠DAG+ ∠FAG 即:∠BAG=∠DAF

G

F

答:∠BAG=∠DAF 理由: ∵在△ABF和△ADG中 AB=AD AF=AG BF=DG ∴△ABF≌△ADG(SSS) ∴∠BAF=∠DAG ∴∠BAF-∠FAG = ∠DAG- ∠FAG 即:∠BAG=∠DAF

答:BF=DG 理由:∵ ∠BAG=∠DAF ∴∠BAG+ ∠FAG = ∠DAF+ ∠FAG 即:∠BAF=∠DAG ∵在△ABF和△ADG中 AB=AD ∠BAF=∠DAG AF=AG ∴△ABF≌△ADG(SAS) ∴BF=DG

拓展延伸
1.已知:如图,AB=AD , BC=DC 那么∠B=∠D 吗?为什么?
答:∠B=∠D 理由:连接AC

B

∵在△ABC和△ADC中
AB=AD BC=DC

A

C

AC=AC
∴ △ABC≌△ADC(SSS) ∴∠B=∠D

D

2.如图,已知AB=DC , AC=DB , 那么 ∠BAC=∠CDB吗?为什么?
答:∠BAC=∠CDB
理由:连接BC ∵在△ABC和△DCB中 AB=DC BC=CB AC=DB ∴ △ABC≌△DCB(SSS) ∴∠BAC=∠CDB
A D

B

C

思考:在上面的证明过程中,需要作怎样 的辅助线,它的作用是什么?

学习总结
今天这节课,我们有哪些收获?
1.全等三角形的对应高、对应角平分线、 对应中线分别相等; 2.灵活应用4种判定方法来解决简单几何 问题,体会方法的简洁性; 3.对数学转化思想的的理解与认识。

分层作业
A层:课本29页 习题1.10 B层:课本29页 习题1.10 1、2 2

欧几里德的几何学是人类知识史上的一座丰碑, 它为人类知识的整理、系统阐述提供了一种模式。 比起欧几里德几何学中的几何知识而言,它所

蕴含的方法论意义更重大。 欧氏的贡献在于用演
绎法把几何学的知识贯穿起来,揭示了一个知识系

统的整体结构。
后来的科学巨人麦克斯韦、牛顿、爱因斯坦等, 在创建自己的科学体系时,无不是对这种方法的成 功运用。


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