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2.6有理数的混合运算3-水位的变化

发布时间:2013-10-05 11:26:16  

2.6有理数加减混合运算(3)
----水位的变化

水位的变化
学习目标

能综合运用有理数及其加法 减法的有关知识,解决简单的 实际问题,从中体会数学与现 实生活的联系。

一: 探讨实际问题
右图是流花河的水文资料

+ 0 -

(单位:米),取河流的警戒水
位作为0点,那么图中的其他

数据可以分别记作什么?
由图有:

最高水位记作:_______米。 +1.9 平均水位记作:_______米。 -10.8 最低水位记作:_______米。 -21.9

右图是流花河的水文资料(单位: 米),取河流的警戒水位作为0点,那么 图中的其他数据可以分别记作什么? 下表是小明记录的今年雨季流花 河一周内的水位的变化情况(上周末 的水位达到警戒水位).
星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01 注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.

课堂讨论 (1)本周哪一天河流的水位最高? 哪一天河流的水位 最低?它们位于警戒水位之上还是之下? 与警戒水位的距 离分别是多少米?

右图是流花河的水文资料(单位: 米),取河流的警戒水位作为0点,那么 图中的其他数据可以分别记作什么? 下表是小明记录的今年雨季流花 河一周内的水位的变化情况(上周末 的水位达到警戒水位).
星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01 注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.

课堂讨论 (2)与上周末比,本周末河流水位是上升了还是下降了?

右图是流花河的水文资料(单位: 米),取河流的警戒水位作为0点,那么 图中的其他数据可以分别记作什么? 下表是小明记录的今年雨季流花 河一周内的水位的变化情况(上周末 的水位达到警戒水位).

最高水位:35.3 警戒水位:33.4 平均水位:22.6 最低水位:11.5
三 四 五 六 日

星期





水位变化/米 +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01

课堂讨论
(3)完成下面的本周水位记录表:
星期 水位记录/米 一 33.6 二 三 四 五 六 日

右图是流花河的水文资料(单位: 米),取河流的警戒水位作为0点,那么 图中的其他数据可以分别记作什么? 下表是小明记录的今年雨季流花 河一周内的水位的变化情况(上周末 的水位达到警戒水位).

最高水位:35.3 警戒水位:33.4 平均水位:22.6 最低水位:11.5
三 四 五 六 日

星期





水位变化/米 +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01

课堂讨论
(3)完成下面的本周水位记录表:
星期 水位记录/米 一 二 三 四 五 六 日 33.6 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34.00

右图是流花河的水文资料(单位: 米),取河流的警戒水位作为0点,那么 图中的其他数据可以分别记作什么? 下表是小明记录的今年雨季流花 河一周内的水位的变化情况(上

周末 的水位达到警戒水位).

最高水位:35.3 警戒水位:33.4 平均水位:22.6 最低水位:11.5
三 四 五 六 日

星期





水位变化/米 +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01

课堂讨论

水位/米

(4)以警戒水位为0点, 用折线统计图表示本周的 水位情况. 星 期 日一 二 三 四五六日

右图是流花河的水文资料(单位: 米),取河流的警戒水位作为0点,那么 图中的其他数据可以分别记作什么? 下表是小明记录的今年雨季流花 河一周内的水位的变化情况(上周末 的水位达到警戒水位).

最高水位:35.3 警戒水位:33.4 平均水位:22.6 最低水位:11.5
三 四 五 六 日

星期





水位变化/米 +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01

1.2 课堂讨论 水位/米 1.0 (4)以警戒水位为0点, 0.8 用折线统计图表示本周的 0.6 水位情况. 0.4 星 0.2 期 0 日一 二 三 四五六日

右图是流花河的水文资料(单位: 米),取河流的警戒水位作为0点,那么 图中的其他数据可以分别记作什么? 下表是小明记录的今年雨季流花 河一周内的水位的变化情况(上周末 的水位达到警戒水位).

最高水位:35.3 警戒水位:33.4 平均水位:22.6 最低水位:11.5
三 四 五 六 日

星期





水位变化/米 +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01

1.2 课堂讨论 水位/米 1.0 (4)以警戒水位为0点, 0.8 用折线统计图表示本周的 0.6 水位情况. 0.4 星 0.2 期 0 日一 二 三 四五六日

与上一年年底相比,11月9日汽油价格上升了还是下降了?变化了多少元?

解:(-140)+290+400+600+(-220)+300+(-190)+480 =(-140-220-190)+(290+400+600+300+480)

=(-550)+2070
=1520

还可以怎样列式?

随堂练习

光明中学初一(1)班学生的平均身高是160厘米. (1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米). 试完成下表:
姓名 身高 身高与平均身高的差 小明 159 -1 +2 0 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 154 +3 165

(2)谁最高? 谁最低? (3)最高与最矮的学生身高相差多少?

随堂练习

光明中学初一(1)班学生的平均身高是160厘米. (1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米). 试完成下表:
姓名 身高 身高与平均身高的差 小明 159 -1 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 162 +2 160 0 154 -6 163 +3 165 +5

(2)谁最高? 谁最低? (3)最高与最矮的学生身高相差多少?

思考题 小明父亲上星期买进某公司股票1000股,每股 27元,下表为本周每日该股票的涨跌情况(单位:元)
星期 市值涨跌 一 +5 二 +3.5 三 -1 四 -1 五 -2.5

注: ①正数表示股市比前一天上升,负数表示比前一天下降。 ②周六、周日休市。

①周三收盘时,每股 34.5 元。 ②本周内最高价每股 35.5 元, 最低价值每股 31 元。 ③完成下表
星期 本周每日与上周股票股价的差 一 +5 二 三 四 +6.5 五 +4

+8.5 +7.5

④以

上周六买进27元为0元,用折线统计图表示出该周 股票的涨跌情况。

?(1)利用有理数的加减法解决实际中的问题若用正数表

示变化的增加,用负数表示变化的减少,则利用加法“原 来的+变化的=现在的” 可以得到变化后的情况.

(2)通过本节课的学习,我们解决了水位变化这个问题, 在解决这个实际问题时,用到了 正负数的表示法.有理数 的加法、减法,因此可知,数学与现实生活紧密相联. (3)用折线图反映变化趋势.体现了数形结合思想,初步 掌握折现统计图的画法。

拓展延伸探究
1. 一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁 往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米;第二 次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7 米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米; 第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.48米. 问蜗牛有没有爬出井口?

解法提示:

和为2.9米

把往上爬的距离用正数表示,下滑的距离用负数表示. 根据题意,蜗牛每次上爬和下滑的情况可用下表表示:
时间 上爬/米 下滑/米 第一次 +0.5 -0.1 第二次 +0.42 -0.15 第三次 +0.7 -0.15 第四次 +0.75 -0.1 第五次 +0.55 0 第六次 +0.48

2.一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业 务:取出63.7元,存入150元,取出200元,存入120 元,存入300元,取出112元,取出300元,存入 100.2元. 问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少 了多少元?
解:由题意可得 -63.7+150-200+120+300-112-300+100.2 =(150+120+100.2)+(300-300) + (-63.7-200-112) = = 370.2+0+(-375.7) -5.5

还可以怎样列式?

答:该储蓄所在这一时段内现款减少了5.5元。

4. 一电脑公司仓库在8月1日库存某种型号的 电脑20台,8月2日到6日该种型号的电脑进出记 录如下表,问到8月6日止,库存该种电脑多少 台?
日期 进出数 量 8月2日 8月3 日 30 -21 8月4 日 -16 8月5 日 0 8月6 日 -9

? 下图是一个方阵图,每行的3个数,每列的 3个数、斜对角的3个数相加的和均相等。
如果将方阵图中的每个数都加上 同一个数,那么方阵中每行的3 4 -4 0 个数、每列的3个数、斜对角的3 3 -2 -1 个数相加的和仍相等,这样就形 成了一个新的方阵图。
1 2 -3

根据下图中给出的数,对照原来的方 阵图,你能完成下面的方阵吗?
1 -4 3 2 -3 0 4 -2 -1

做一做

3
-2 5

4
2 0

-1
6 1

-2 -1 -6 -7 -3 1
0 -5

-6 -5 -10
-11

-7 -3

-4

-4 -9 -8


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