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周末训练(学生版)

发布时间:2013-10-05 11:26:17  

初2013级九(下)数学培优资料 2013.4.20

周末数学冲刺训练

函数专项训练

1. 函数y?1

x?2中,自变量x取值范围是( )

A. x>2 B. x<2 C. x≠2 D. x≥2

2. 将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为( )

A. y?3(x?2)?3 B.y?3(x?2)?3 C.y?3(x?2)?3 D.y?3(x?2)?3

3. 二次函数y?ax?bx的图象如图,若一元二次方程ax?bx?m?0

有实数根,则m 的最大值为( )

A.?3 B.3 C.?6 D.9

4. 设二次函数y=x+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,

那么c的取值范围是( )

A.c=3 B.c≥3 C.1≤c≤3 D.c≤3

5.如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A、B两点, 若反比例函数y?2222222k(x>0)的图像与△ABC有公共点,则k的取值范围是( ) x

y A.2≤k≤9 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8

6. 如图,两个反比例函数y?12和y??的图象分别是l1和l2. xx

设点P在l1上,PC⊥x轴,垂足为C,交l2于点A,PD⊥y轴, l2

垂足为D,交l2于点B,则三角形PAB的面积为( )

9(A)3 (B)4 (C) (D)5 2

2l1B

O P

A 7.二次函数y=ax+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(﹣1,0).设t=a+b+1,则t值的变化

范围是( )

A.0<t<1 B.0<t<2 C.1<t<2 D.﹣1<t<1

8. 已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为

(﹣1,0),(3,0).对于下列结论,正确的是( )

A.b﹣2a=0 B.abc>0 C.a﹣2b+4c>0 D.8a+c>0.

9. 图2是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的函数图像,根据图像信息,下列说法正确的是( )

A.张大爷去时用的时间省于回家的时间

B.张大爷在公园锻炼了40分钟

C.张大爷去时走上坡路,回家时走下坡路

D.张大爷去时的速度比回家时的速度慢

1 2

初2013级九(下)数学培优资料 2013.4.20

10. 如图所示的球形容器上连接着两根导管,容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体,现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体.水从左导管匀速地注入,气体从右导管排出,那么,容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是( )

(第10题图) D A B C

11. 如图,点A是反比例函数y=2(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=-3

的图象于点B,x以AB为边作□ABCD,其中C、D在x轴上,则S□ABCD为( ) A.2 B.3 C.4 D.5

12. 函数y?1中自变量x的取值范围是_ ; x?2

2 13.抛物线y?2x?3x?1的顶点坐标为14. 如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=2x-4当线段AB最短时,点B的坐标是___________;

15. 如图,已知动点A在函数y?4(x?0)的图象上,AB?x轴于点B,AC?y轴于点C,延长CAx

至点D,使AD=AB,延长BA至点E,使AE=AC。直线DE分别交x轴于点P,Q,当QE:DP?4:9时,图中阴影部分的面积等于_ ;

(第15题) (第16题)

16.如图,点A在双曲线y=k的第一象限的那一支上,AB垂直于x轴与点B,点C在x轴正半轴上,且x

OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为________.

17.为积极备战中招体考,我校在3月份对中招体考三项:实心球、立定跳远和1分钟跳绳进行了三次模拟测试。已知小周在第一次模拟测试中,立定跳远的成绩占三项总成绩的25﹪,实心球的成绩占三项总成绩的30﹪;第二次模拟测试中,跳绳的成绩比第一次增加了10﹪,其它两项成绩也有所变化,但三项总成绩和第一次相等;在第三次模拟测试中,跳绳的成绩和第一次相等,立定跳远的成绩比第二次增加了20﹪,实心球的成绩与第二次相等,但三项总成绩也和第一次相等。那么小周在第三次模拟测试中立定跳远的成绩比第一次增加了 ﹪.

2

初2013级九(下)数学培优资料 2013.4.20

618. 已知一次函数y1?x?m的图象与反比例函数y2?的图象交于A、B两点,.已知当x?1时,x

y1?y2;当0?x?1时,y1?y2.

⑴求一次函数的解析式;

⑵已知反比例函数在第一象限上有一点C到y轴的距离为3,

求△ABC的面积.

19. 如图,一次函数y??

1 x?2分别交y轴、x 轴于A、B两点,抛物线y??x2?bx?c过A、B两点。2

(1)求这个抛物线的解析式;

(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N。求当t 取何值时,

MN有最大值?最大值是多少?

(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标。

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20. 如图9,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD是菱形,顶点A、C、D均在坐标轴上,且AB=5,sinB=4 5

2(1)求过A、C、D三点的抛物线的解析式; (2)记直线AB的解析式为y1?mx?n,(1)中抛物线的解析式为y2?ax?bx?c,求当y1?y2时,

自变量x的取值范围;

(3)设直线AB与(1)中抛物线的另一个交点为E,P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点,当P点在何处时,△PAE的面积最大?并求出面积的最大值。

21. 如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,连接AC,抛物线y=x﹣4x﹣2经过A,B两点.

(1)求A点坐标及线段AB的长;

(2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动,1秒后点Q也由点A出发以每秒7

个单位的速度沿AO,OC,CB边向点B移动,当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动,点P的移动时间为t秒.

①当PQ⊥AC时,求t的值;

②当PQ∥AC时,对于抛物线对称轴上一点H,∠HOQ>∠POQ,求点H的纵坐标的取值范围.

4 2

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