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1、从分数到分式

发布时间:2013-10-05 12:35:34  

一艘轮船在静水中的最大航速是30千米/时, 它沿江以最大船速顺流航行90千米所用时间,与以 最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水 的流速是多少?

如果设江水的流速为v千米/时.
以最大船速顺流 航行90千米所用 的时间 以最大船速逆流 航行60千米所用 的时间

90 30+v

?

60 30-v

思考填空

1.长方形的面积为10cm2 ,长为7cm.宽应为
10 ______cm;长方形的面积为S,长为a,宽应 7 S S 为______; a

?

a

2.把体积为200cm3 的水倒入底面积为33cm2 200 的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体 33 积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,

v 水面高度为______; s

S

V

90 60 v S 请大家观察式子 和 ,以及 和 a s 30+v 30 ? v 有什么共同特点? (分母中都含有字母)
他们与分数有什么相同点和不同点?
相同点 不同点
分数的分子A与分母B都 A 都是 (即A÷B)的形式 是整数;分式的分子A与分母 B B都是整式,并且分母B中都 含有字母

分式定义:
一般地,如果A、B表示两个整式,并且B A 中含有字母,那么称 为分式.其中A叫做 B 分式的分子,B为分式的分母.

注意:
1)分式是不同于整式的另一类式子,且分母中含有字母是分式的一大 特点。 2)分式的定义是从式子的形式出发的,判断一个式子是不是分式关键看 形式,而不是式子变形后的结果。

判断下列代数式是否为分式?

m m 1 2 5 a ?b x?y (1) , , x , ,? , 8 a 3 x ?6 2 5x ? 2 y
2 2

5 a2 1 (2) , , a ? ? ? a b

强调:A B

中,B 中一定要有字母

温馨提示:

一个常数而不是字母。

?

是圆周率,它代表的是

尝试练习:P129-1、2
1、列式表示下列各量:
40 (1)某村有n个人,耕地40公顷,人均耕地面积为 n
公顷;

(2)△ABC的面积为S,BC边长为a,高AD为

2S (3)一辆汽车行驶a千米用b小时,它的平均车速为 a
千米/小时;一列火车行驶a千米比这辆汽车
a 少用1小时,它的平均车速为 b



千米/小时。

a

2、下列式子中,哪些是分式?哪些是 整式?两类式子的区别是什么?

1 x

x x 4 2a ? 5 2 2 3 x ?y 3 3b ? 5 3

m?n m?n

x ? 2x ?1 2 x ? 2x ?1
2

c 3?a ? b ?

区分整式与分式的标准就是看分母中是否含 有字母,含有字母的是分式,不含字母的是整式。

思考:
A 1.分式 的分母有什么条件限制? B
在分式中分式的分母表示除数,由于除 因为零不能作为除数,所以分数的分母 不能是零。 数不能为0,所以分式的分母不能为0,分式 中的分母如果是零,则分式没有意义。

当B=0时, 分式

当B≠0时,分式

A B A B

无意义.

有意义.

A 2.当 B =0时,分子和分母应满足什么条件? A 当A=0且B≠0时,分式 B 的值为零.

巧学速记:
分式形状像分数,

分母为零无意义, 分式的值要为零, 分子为零母不零, 二者缺一都不行。

x ?4 , 例1. 已知分式 x?2
2

(3) 当x为何值时,分式的值为零? (1) 当x为何值时,分式无意义? (2) 当x为何值时,分式有意义?
解: (1)由分母 x+2=0,得 x=-2 x 2 ? 4 无意义. ∴当x=-2时,分式 x?2 (2)由(1)得 当x≠-2时,分式有意义 (3)由分子x2-4=0,得 x=±2

x ?4 ∴当x=2时,分式 的值为零. x?2
2

而x+2≠0 ∴ x≠-2

尝试练习:P129-3下列分式中的字母满 足什么条件时分式有意义?

2 a
a≠0

x ?1 x ?1
x≠1

2m 3m ? 2
2 m?? 3

1 x? y
x≠y

2a ? b 3a ? b
b≠3a

2 2 x ?1
x≠±1

4、填空:
?1 (2)当x _____时, 分式
2 ?0 (1)当x _____时, 分式 有意义. 3x x
有意义.

x ?1 5 ? 时, 分式 1 有意义. (3)当b _____ 3 5 ? 3b

取全体 ?x ? 1 实数 (4)当x _____时, 分式 有意义.

x ?1
2

3 x ?1 =? 2 (5)当x_____时,分式 2 x ? 3无意义.

x? y (6)当x、y满足关系______时,
x? y 分式 有意义. x? y
x?2 =±3 (7)当x_______时,分式 x 2 ? 9 无意义;

| x | ?1 ?1 (8)当x ? _____时, 分式 ( x ? 2)( x ? 1) 的值等于 0.

p mn

B

D

? x ?1 8.分式 有意义的条件: 2 x ?1 ? x ?1 当x= -1时,分式 2 的值为 x ?1

。 x取全体实数

1 ;
) C

x?2 9、 要使分式 有意义, 的取值满足( x ( x ? 1)( x ? 2)
A.

x ?1

B.

x?2
x ? 1或x ? 2

10、分式 2 x ? 3 的值能等于0吗?说明理 x ? x ? 12 由.

C. x ? 1且x ? 2

D.

分析:分式值为0,必须满足分子为0,同时分母不为0.

? 依题意得{ x 2 -x-12 ? 0 ,得x无解。 所以无论x为何值,分式的值都不为0.

x+3=0

课堂小结:
?分式的定义 ?分式有意义 ?分式的值为0

整式A、B相除可 A 写为 B 的形式, 若分母中含有字 A 母,那么 B 叫做 分式.

分母不 等于0

①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案


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