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【教案一】24.1圆

发布时间:2013-10-05 12:35:34  

24.1.1 圆

教学任务分析

【教学过程】

一、 创设问题情境,激发学生兴趣,引出本节内容

圆是一种和谐美丽的图形,圆形物体在生活中随处可见,在小学我们已经学习圆这种基本的几何图形,并能计算圆的周长和面积。

早在 战国时期,《墨经》一书中就有关于“圆”的记载。

现实生活中,路上行驶的各种车辆都是圆形的轮子,为什么做成圆形的?为什么不能做成椭圆形或四边形的 ?这一节我们就来学习《圆》的有关知识。

活动1:如图1,观察下列图形,从中找出共同特点.

教学流程安排 教学过程设计

图1

学生活动设计:

学生观察图形,发现图中都有圆,然后回答问题,此时学生可以再举出一些生活中类似的图形.

教师活动设计:

让学生观察图形,感受圆和实际生活的密切联系,同时激发学生的学习渴望以及探究热情.

二、问题引申,探究圆的定义,培养学生的探究精神

活动2:如图2,观察下列画圆的过程,动手画一个 圆,你能由此说出圆的形成过程吗?(课件:画圆)

图2

学生活动设计:

学生小组合作、分组讨论,通过动画演示,发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周,另一个端点形成的图形就是圆.

教师活动设计:

在学生归纳的基础上,引导学生对圆的一些基本概念作一界定:

圆:在一个平面内,一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫作圆;

圆心:固定的端点叫作圆心;

半径:线段OA的长度叫作这个圆的半径.

圆的表示方法:以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.

活动3:讨论下面几个问题并动手画一画

? 以2厘米为半径能画几个圆?

? 在同一个平面内,以点O为圆心能画几个圆?

? 在同一个平面内,以点O为圆心2厘米为半径,能画几个圆?

? 确定一个圆由哪几个要素决定?

? 确定一个圆由2个要素决定:圆心和半径。圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小 知识拓展:等圆和同心圆

半径相等的圆叫做等圆

圆心相同半径不等的圆叫做同心圆

活动4:做一做 说一说

量一量,圆上任意一点到圆心的距离相等吗?为什么?平面内到点O 的距离等于线段OA的长的点都在圆上吗?

归纳:(1)圆上各点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径);

(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

于是得到圆的第二定义:

所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆.

课件展示:圆的两种定义

动态:如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A

所形成的图形叫做圆.

静态:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的

图形.

活动5:讨论,车轮为什么做成圆形?如果做成正方形会有什么结果?

(课件:车轮;)

学生活动设计:

学生首先根据对圆的概念的理解独立思考,然后进行分组讨论,最后进行交流. 教师活动设计:

引导学生进行如下分析:如图4,把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面上滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变,因此当车辆在平坦的路上行驶时,坐车的人会感觉到非常平稳;如果做成其他图形,比如正方形,正方形的中心(对角线的交点)距离地面的距离随着正方形的滚动而改变,因此中心到地面的距离就不是保持不变,因此不稳定.

图3

活动6:自学课本79页,讨论圆中相关元素的定义.如图3,

你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗?

学生活动设计:

学生小组讨论,讨论结束后派一名代表发言进行交流,在交

流中逐步完善自己的结果.

教师活动设计:

在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义,对于学生的不准确的叙述,可以让学生讨论解决.

弦:连接圆上任意两点的线段叫作弦;

直径:经过圆心的弦叫作直径;

弧:圆上任意两点间的部分叫作圆弧,简称弧;

弧的表示方法:以A、B为端点的弧记作⌒AB ,读作“圆弧AB”或“弧AB”;

半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫作半圆. 练习:如图,圆O(图见课件中),如果圆上有2个点,则一共有多少条弧?

如果圆上有3个点,则一共有多少条弧?圆上有4个点呢?

ABC; 优弧:大于半圆的弧叫作优弧,用三个字母表示,如图3中的?

劣弧:小于半圆的弧叫作劣弧,如图3中的 . BC

三、应用提高,培养学生的应用意识和创新能力

练习:如图,请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧. ⌒

活动7:如何在操场上画一个半径是5 m的圆?说出你的理由

师生活动设计:

教师鼓励学生独立思考,让学生表述自己的方法.根据圆的定义可以知道,圆是一条线段绕一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形,所以可以用一条长5m的绳子,将绳子的一端A固定,然后拉紧绳子的另一端B,并绕A在地上转一圈.B所经过的路径就是所要的圆.

活动8:从树木的年轮,可以很清楚地看出树生长的年龄.如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm,这棵红杉树平均每年半径增加多少?

师生活动设计:

首先求出半径,然后除以20即可.

〔解答〕树干的半径是23÷2=11.5(cm).

平均每年半径增加11.5÷20=0.575(cm).

四、归纳小结

你今天有什么收获?

五、布置作业

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