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分式的乘除

发布时间:2013-10-05 12:35:36  

问题1:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a, 宽为b,当容器的水占容积的

m 时,求容器高及水面 n

高度各为多少? 解:长方体容器的高为

v ab
.

;

水高为

v m ? ab n

问题2:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍?

a 解:大拖拉机的工作效率是 m
小拖拉机的工作效率是

公顷/天,

a b ? 倍. 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的 m n

b 公顷/天, n

1.根据分数的乘除法的法则计算: ?观 察
从上面的问题可知,为讨论数量关系有时需要

进行分式的乘除运算?
分式与分数具有类似的形式,由分数的运算法 则可以类比地认识分式的运算法则。为此我们先回 顾分数的乘除法法则。

计算
3 15 3 ?15 45 9 ? ? ? ? 5 2 5 ? 2 10 2

3 15 3 2 3? 2 6 2 ? ? ? ? ? ? 5 2 5 15 5 ?15 75 25

分数的乘除法法则 两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母.两个分数相除, 把 除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.

想一想
类比分数的乘除法法则,你能说出分式的乘 除法法则吗?

类似分数,分式有: 乘法法则 两个分式相乘, 把分子相乘的积 作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的分母.
除法法则 两个分式相除, 把除式的分子分 母颠倒位置后,再与被除式相乘.

例题解析 例1: 计算
(1) 4x y   ? 3 3y 2x
ab3 ? 5a 2b 2 (2)  2 ? 2c 4cd

提示:运算结果如不是最简分式时,一定要进 行约分,使运算结果化为最简分式.

解 1) (

4x y 4 xy 2   ? 3 ? ? 2 3 3y 2x 6 x y 3x

ab3 ? 5a 2b 2 ab3 4cd 2bd (2)  2 ? ? 2? ?? 2 2 2c 4cd 2c ? 5a b 5ac

例题解析 例2: 计算
a ? 4a ? 4 a ? 1 ( ) 2 1 ? 2 a ? 2a ? 1 a ? 4
2

1 1 (2)  ? 2 2 49 ? m m ? 7m

分析: (1)分式的分子,分母都是多项式的分式除法 先转化为乘法,然后把多项式进行因式分解,最后约分, 化为最简分式. (2)如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.

巩固练习:看谁算得又快又好! (1)

3a 16b ? 2 4b 9a

?2 (2) 3 xy

?
2

4y 3x

2

a ?b (3) 10 ab

?

5 a 2b 2 2 2 a ?b

xy ? y x? y (4) ? xy 3x

例题解析 例3: “丰收1号”小麦的试验田是边长
为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后 余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1) 米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克. (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?

(a 2 ? 1 米2; ) 解(1)“丰收1号”小麦试验田面积为
500 单位面积产量是 2 千克/米2; a ?1 2 “丰收2号”小麦试验田面积为a ? 1 ( ) 500 单位面积产量是 千克/米2 (a ? 1 2 )

米2;

∵ 0 <(a-1)2 < a2-1
∴“丰收2号”小麦单位面积产量高。

500 500 500 a ? 1 解:(2) ? 2 ? ? 2 2 ( a ? 1) a ? 1 (a ? 1) 500 (a ? 1)( a ? 1) a ? 1 ? ? 2 (a ? 1) a ?1
2

“丰收2号”小麦单位面积产量是“丰收1
号”
a ?1 倍 a ?1

小麦的单位面积产量的

练习2

计算

:
2 3

3a ? 3b 25a b ? 2 2 10 ab a ? b
2 2

x ? 4y x ? 2y ? 2 2 2 x ? 2 xy ? y 2 x ? 2 xy

课外拓展


x ? 2004 , y ? 2005 时
4 4

x ?y y?x ? 2 的值 求 2 2 2 x ? 2 xy ? y x ? y


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