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第一章有理数1.3.1有理数的加法

发布时间:2013-10-05 18:15:57  

动脑筋

探 索 新 知
小明在一条东西向的跑道上,先走了5米,又 走了3米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方

向,与原来位置相距多少米?
首先规定: 向东为正 向西为负

并且小明最后的位置与行走方向有关! 思考:有哪几种不同的情况?

情形1 1、 向东走5米,再向东走3米,两次一共 向东走了多少米 ? +5
西 -1 0 1 2 3

+3


+8

4

5

6

7

8

(+5)+(+3)=+8

情形2 2、向西走5米,再向西走3米,两次一共 向东走了多少米 ?

-3
西 -8 -7 -6 -5 -4 -3

-5
-2 -1 0 1 东

-8

(-5)+(-3)= - 8

情形3

3、向东走5米,再向西走3米,两次一共
向东走了多少米?
西

-3
3 4 5 6 东

+5
-1 0 1 2

+2

(+5)+(-3)= +2

情形4 4、向东走3米,再向西走5米,两次一共

向东走了多少米? -5
西

+3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4



-2

(+3)+(-5)= -2

另外两种情形: 5、向东走5米,再向西走5米,两次一共 向东走了多少米? -5 +5
-1 0 1 2 3 4 5 6

西



(+5)+(-5)=0

另外两种情形
6、向西走5米,再向东走0米,两次一共 向东走了多少米? -5
西 -5 -4 -3 -2 -1 0 东 1

-5

(-5)+0= - 5

观察下面式子,你可以把有理数的
加法分成几种类型?

(+ 5) + (+ 3) = + 8 ( - 5 ) + ( - 3) = - 8
(+5) +(-3) = + 2 (+ 3) +(-5) = - 2 (+5) +(-5) = 0 (- 5)+ 0 =-5

?

?

同号两数相加 异号两数相加

互为相反数相加 一数与零相加

从以下算式你能得出同号两数相加的法则吗?
被加数 + 加数 = 和

(+9)
(+ 5)

+ (+ 3)

= + 12
这个符号 是怎么来 的呢?

+ (+ 15) = + 20

( - 7 ) + (- 6 )
( - 8 ) + (- 6 )

= - 13
= - 14

同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

从以下算式你能得出异号两数相加的法则吗? (+ 5) + ( -3 ) = + 2
这个符号 是怎么来 的呢?

(+3)

+ ( -5 ) = - 2

( +5) + (- 9 ) = - 4

(- 11) + (+4 ) = - 7
异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,

并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

从以下算式你能得出什么法则呢? (+ 5) + ( -5 ) = 0 ( -3) + ( +3 ) = 0 互为相反数的两个数相加得0; ( +5) + 0 0 = +5

+ (-4 ) = - 4

一个数同0相加,仍得这个数.

有理数的加法法则:
正数相加和为正,
同号两数相加

负数相加和为负, 再把绝对值相加。

正数负数要相加,
异号两数相加 绝对值用大减小,

符号跟着大的跑。

分析特征

强化理解

总结步骤

( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12 ↓ ↓ ↓ ↓
同号两数相加 取相同符号 两个加数的 绝对值相加

( - 9 ) + (+ 2) = - ( 9 - 2) = -7 ↓ ↓ ↓ ↓
异号两数相加 取绝对值较大 的符号 两个加数的绝对值 由大的减去小的

笔记:有理数的加法法则:
同号两数相加: 若a>0,b>0, 则 a+b= |a|+|b| 若a<0,b<0, 则 a+b= -(|a|+|b|) 异号两数相加: 若a>0,b<0, |

a|>|b|, 则 a+b= |a|-|b| 若a>0,b<0, |a|<|b|, 则 a+b= -(|b| -|a|) 若a>0,b<0, |a|=|b|, 则 a+b= 0
运算步骤:先判断类型(同号、异号); 再确定和的符号; 最后进行绝对值的加减运算。

练 习
用“﹥”或“﹤”符号填空 (1)如果a>0,b>0,那么a+b

> <

0

(2) 如果a<0,b<0,那么a+b

0

(3) 如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b (4) 如果a<0,b>0,|a|<|b|,那么a+b

> >

0 0

阅读下列解题过程,是否有错? 若有错,请说出错的原因。 计算 (+3)+(-5) 解:(+3)+(-5)=2

错解分析:本题计算忽略了“先定符号,后计算绝对值”的顺序, 因此平时解题时,一定要遵循法则。

正确解法:(+3)+(-5) (异号两数相加)
(取绝对值较大的数的 =-(5-3) 符号,并用较大的绝对 =-2 值减去较小的绝对值)

运算步骤:先判断类型(同号、异号); 再确定和的符号; 最后进行绝对值的加减运算。

被加数 加数 -15
17

和的组成 和的符号 和的绝对值

和 -10
+23

5
6




15-5
17+6

-8
-8 -10

18
-6 5




18-8
8+6

+10
-14



10-5

-5

2、口算下列各题.

(1) ( - 4 ) + ( - 7 ) ;
解:原式=

? ?11

?( 4 + 7 )

为了书写方便,计算题可 不抄题,写“原式=”即可。

例题1: 计算
(1)(+3)+(-9)(2) (+8)+(+10)
解:原式 =-( 9-3 ) =-6 解:原式 =+( 8+10 )

=+(18) =18

2、口算下列各题.

(2)(+4)+(-7) ;
解:原式=

计算下列各题:

(1)(-10)+(-1); (2)180+(-10); (3)5+(-5);

(4)0+(-2).

口答练习
4.在括号里填上适当的符号,使下列式子成立:

(1)(
(2)(

-

5)+(

+ +

5)=0

7)+(-5)=-12

(3)(-10)+(
(4)(

11)=+1

2.5)+(

-

2.5 )= -5

计 算: (1)(-25)+(-7) (2)(-13)+5

(3)(-23)+0 (4) 45+(-45)

第 二 课 时

课 堂 练 习
计算:

2 1 解:1)原式 ? ? ( ? ) ( 3 6 3 ?? 6 1 ? 2

课堂练习
计算:

解:
3 2 (3) 原式 ? ? ( ? ) 4 3 17 ?? 12

解:
5 (4)原式 ? ? 1 ? 0.625) ( 8 ? ? 1.625 ? 0.625) ( ? ?1

1、若|a|=3 |b|=2,且a、b异号, 则a+b =( ) A、5 B、1 C、1或者-1 D、 5或者-5 2、若a > 0,b < 0, |a| < |b|, 则a+b 0(>, = ,<)

例题:足球循环赛中,

红队胜黄队4:1, 黄队胜蓝队1:0, 蓝队胜红队1:0, 计算各队的净胜球数。 分析:
名 称 红 队 黄 队 蓝 队 进球 输球

解:每个队的进球总数记为正数,

输球总数记为负数,
这两数的和为这队的净胜球数。 红队: 4+( -2)=2 黄队:2+( -4)= -2 蓝队:1+( -1)=0

波音767客机在1200米的高空 飞行时,机舱外的气温为- 36℃,机 舱内的气温

比机舱外的高60℃ ,则 机舱内的气温是 24℃ 。

1、下列两个有理数相加: ①两个正数; ②两个负数; ③一正一负,但正数的绝对值较大; ④一正一负,但正数的绝对值较小; ⑤零与正数; ⑥零与负数; 那么: (1)和为正数的是(填入代号) ① ③ ⑤ ; (2)和为负数的是 ② ④ ⑥ ;
(3)和等于其中一个加数的是 ⑤ ⑥ ;

1、下列两个有理数相加: ①两个正数; ②两个负数; ③一正一负,但正数的绝对值较大; ④一正一负,但正数的绝对值较小; ⑤零与正数; ⑥零与负数; (3)和的绝对值等于加数绝对值的
和的是 ① ② ⑤ ⑥ ; (4)和的绝对值等于加数中较大绝对值

与较小绝对值的差的是 ③ ④ ⑤ ⑥ ;


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