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用因式分解法解一元二次方程

发布时间:2013-10-05 18:15:58  

用因式分解法 解一元二次方程

导入

判断:

1 b (1)若 a ? 2, ? ,则 ab ? 1 ( ) 2 1 b (2)若 ab ? 1 ,则 a ? 2 , ? ( ) 2
(3)若 a ? 0或 b ? 0,则ab ? 0 ( )
(4)若 ab ? 0 ,则a ? 0 或b ? 0 ) (

新授 解方程

x ?4 ? 0
2

方程变形

x ?4 ? 0
2

x ?4 ? 0
2

x ?4
2

x?? 4

( x ? 2)( x ? 2) ? 0 若 ab ? 0 , 则a ? 0 或b ? 0 x ? 2 ? 0或x ? 2 ? 0
x1 ? 2, x2 ? ?2

x1 ? 2, x2 ? ?2

新授

x ?4 ? 0
2

( x ? 2)( x ? 2) ? 0 若 ab ? 0 , 则a ? 0 或b ? 0 x ? 2 ? 0或x ? 2 ? 0
x1 ? 2, x2 ? ?2

化 成 两 个 方 程

通过以上变形,你有什么想 法?

范例

解方程:
2

(1) x ? 3x ? 10 ? 0
你能说出用因式分解法解 一元二次方程的一般步骤吗?

归纳

x ? 3x ? 10 ? 0
2

数学思想 化 陌 生 为 熟 悉
化 复 杂 为 简 单 化 二 次 为 一 次

( x ? 5)( x ? 2) ? 0

x ? 5 ? 0或x ? 2 ? 0

范例

解方程:
2

(1) x ? 3x ? 10 ? 0 (2) ? x+3 ?? x ? 1? ? 6
这是一般形式吗?该如何求解?

范例

解方程:

(1) 3x( x ? 2) ? 5( x ? 2)
你认为有困难吗?困难在什么地方? 如果没有困难,办法是什么?

(2) (3x ? 1) ? 5 ? 0
2

这种形式你又有什么想法?

归纳

(1) 3x( x ? 2) ? 5( x ? 2)
整体

(2) (3x ? 1) ? 5 ? 0
2

小结 一、用因式分解法解一元二次方程 的一般步骤:

1、化一般形式; 2、左边因式分解; 3、分成两个方程; 4、分别求根。

小结 二、非一般形式的处理方法: 1、整体思想;

2、化一般形式;

(3x ? 1) ? 5 ? 0
2

整体思想

? x+3?? x ? 1? ? 6

化一般形式


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