haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

第一章有理数1.2.4绝对值

发布时间:2013-10-05 18:15:59  

1.2 有 理 数
1.2.4 绝 对 值

www.czsx.com.cn

思考
两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方向行 驶10km,到达A、B两处.
B
10

O
10

A

-10

0

10

思考:它们行驶的路线相同吗? 它们行驶路程的远近相同吗? 路线不相同,因为方向不同. 远近相同, 如图示, 即线段OA的长度等于OB的长度

狮子距原 点多远?

小鸡距原点 多远?

-3

-2

-1

0

1

2

3

我们把一个数在数轴上对应的点到原 点的距离叫做这个数的绝对值. 表示方法:+2的绝对值是2, 记作 |+2| = 2;
-3的绝对值是3 , 记作 |-3| = 3.

巩固练习

1:-2的绝对值表示它离原点的距离是 2 个 单位,记作 .

2:-0.8的绝对值是 0.8 .

www.czsx.com.cn

互为相反数的两个数的绝对值 有什么关系?
结论: 互为相反数的两个数的绝对值相等

一个数的绝对值与这个数有什么关系?
结论: 正数的绝对值是它本身;

负数的绝对值是它的相反数;
0 的绝对值是 0.

一个数的绝对值与这个数的关系:
1.正数的绝对值是它本身; 即:当a是正数时,那么|a|=a; 2.负数的绝对值是它的相反数; 即:当a是负数时,那么|a|=-a;
3.0的绝对值是0. 即:当a=0,那么|a|=0

笔 记

一个数的绝对值是它本身,这个数是 正数或零 .

如果 | a | = a , 则a ? 0 .
根据绝对值的定义(到原点的距离) 也可以看出:绝对值≥0 .即是非负数。
一个数的绝对值是它的相反数,这个数是负数或零 .

如果 | a | = -a , 则a ? 0 .

根据绝对值的定义,想一想: (1)绝对值是3的数有几个? 各是什么?

(2)绝对值是0的数有几个?
各是什么?

(3)绝对值是-2的数是否存在?
若存在,请说出来?

填表比较
原数 相反数 绝对值

21
0 ﹣2.5 ﹣7

巩固练习:
根据绝对值的定义,求下列各数的绝对值.

解:

1 +4、-3、-2、0、 ? 3 2 0 ?0 ?4 ? ? 4 ? 4

?3 ? ? 3 ? 3 ?2 ? ? 2 ? 2

1 1 1 ?3 ? ?3 ? 3 2 2 2

填一填:
| 5-1 | = ( 4 ) | 5 | - | -3 | =( 2 ) | +3 | - | -3 | =( 0 )

1 + | -5 | =( 6 )
| -1 | + | -2 | =( 3 )

考考你!
(1)有理数的绝对值一定是正数( 错 ) (2)如果两个数的绝对值相等,那么这两 个数相等( 错 )
(3)如果一个数是正数,那么这个数的绝对值 是它本身( 对 ) (4)如果一个数的绝对值是它本身, 那么这个 数是正数( 错 )

判断题

1.字母 a 表示一个数,-a表示什么?

-a一定是负数吗?
分析:字母 a 表示一个数,
应该分成三种情况:①正有理数②0③负有理数

- a 表示 a 的相反数。

例如:—a不一定是负数,
字母a可以表示任意数。 a 正数 零 负数 — a 负数 0 正数

所以,只有在正数前面
加上“—”号才是负数。

2.如果|-2a|=-2a,则a的取值范围是( C ) A.a

>0 B.a≥0 C.a≤0 D.a<0

3.如果| a | = 4,那么 a 等于_______. 4或-4

选一选
(1) m 是有理数时,下列说法 中正确的是( C )
(A) -m 是负数 (B) |m|是正数 (C) |-m|是非负数 (D) -|m|是负数

(2)若 |a| > a , 则 a 是( B)
(A)正数 (B)负数 (C) 非正数 (D)非负数

(3)一个数的相反数的绝对值是 正数, 这个数一定是( C ) (A) 非正数 (B) 非负数 (C) 非零数 (D)不能确定

练一练:判断
(1) + 7的绝对值与 -7的绝对值互为

相反数 ( ) ×
(2)既不是正数也不是负数的有理数的 绝对值是零 ( √ ) (3)数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与 原点的距离。(

√ )
)

(4)绝对值最小的数是0。 ( √

(5)如果数a的绝对值等于a,那么
a一定为正数。(

×)

(6)符号相反且绝对值相等的数
互为相反数。 (

√ )

(7)一个数的绝对值越大,表示它的
点在数轴上越靠右。( ×)

(8)一个数的绝对值越大,表示它的点

在数轴上离原点越远。 (

√ )

1、化简下列各式:

(1) ? ? 5 ? ___ 5 (3) ? ? 5 ? ___ -5

5 (2) ? ? 5 ? ___

(4) ? ? 5 ? ___ -5
0.3 (6) ? (? ? 0.3 ) ? ___

1 (5) ? ? 2 ? 4

1 ?2 ___ 4

3、满足︱x︱≤3的所有 整数是
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3



4、绝对值大于2并且不大于5的 整数有 . -5, -4, -3, 3, 4, 5
小于或 等于

5、猜一猜,我是谁? (1)绝对值是它本身的数是 非负数 ;

(2)绝对值等于它的相反数的是 非正数 . 6、设a是最小的自然数,b是绝对值最小的数 , c是相反数等于它本身的数, 则a+b+c = 0.

正式乒乓球比赛对所用乒乓球的质量 有严格的规定。现有一场乒乓球比赛,对 选取的6个乒乓球质量进行了检测,检测的

结果(用正数记超过规定质量的克数,用
负数记不足规定质量的克数)如下:

+0.04, -0.02, +0.03,
-0.05,+0.055,-0.038。

请指出那个乒乓球更标准?为什么?

记 忆




原点左负右边正, 数轴右比左边大, 绝对值小负数大。 数与原点有距离, 叫做该数绝对值, 绝对值有非负性。 a 与 –a 相反数, 却有相同绝对值, 原点两边相呼应。 绝对值中零最小, 零与零是相反数, 互为相反和为零。

1、己知:x=30,y=-4,

则| x |-3| y |=

.

2、已知| x |=7,| y |=12, 且x>y,求x+y的值.

2、若|a|+|b|=0,则a=(

), b=(



如果几个非负数相加的和等于0,
只有一种情况: 那么这几个非负数都等于0。

4、若|a -2|+|b+3|=0, 则 a=( ),b=( )

3、已知有理数x、y 满足

| x-3 |+| y+5 |=0, 求:x、y的值.

再考考你:
已知: | a+1 |+ | b-1 | =0,你知道 a, b分别等于多少吗?

第一章 从自然数到有理数

1.2.5 有理数的大小比较

一个数的绝对值与这个数的关系: 1.正数的绝对值是它

本身; 即:当a是正数时,那么|a|=a; 2.负数的绝对值是它的相反数; 即:当a是正数时,那么|a|=-a; 3.0的绝对值是0. 即:当a=0,那么|a|=0

记 忆




原点左负右边正, 数轴右比左边大, 绝对值小负数大。 数与原点有距离, 叫做该数绝对值, 绝对值有非负性。 a 与 –a 相反数, 却有相同绝对值, 原点两边相呼应。 绝对值中零最小, 零与零是相反数, 互为相反和为零。

图中的14个温度按从低到高的顺序排列为: -4℃,-3 ℃ ,-2 ℃ ,-1 ℃ , 0 ℃ , 1 ℃ , 2℃ , 3 ℃ , 4℃, 5℃, 6℃, 7℃, 8℃, 9℃。
你能在数轴上按顺序把这些数表示出来吗?

-4 -3 -2

....... .... ... ℃
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

拓广探究

1.若a>0,b<0,且|a|<|b|,则a、-a、b、-b 从小到大的顺序是 .

解:将 a、-a、b、-b在数轴上可表示为

于是,它们从小到大的顺序是 b<-a<a<-b.
www.czsx.com.cn

※有理数的大小比较 (1)正数 大于 0, 0 大于 负数, 正数 大于 负数;

-3 -2 -1 0 1 2 3
1 > 0, 0 > -1, 1 > -1.

有理数大小比较法则
1、一个数与0比较,要考虑这个数的正负; 正数大于0,0大于负数 2、异号两数比较,要考虑这两个数的正负; 正数大于负数 3、同号两数比较,要考虑这两个数的绝对值; 对于两个正数,绝对值大的数大 对于两个负数,绝对值大的数反而小。

先判正负,再用法则。

异号两数比较,要考虑这两个数的正负;

解: ) ( 1

(-1 ? 1, ? 2) -2. - ) ( ?

∵ 1 ? -2. 不用再比较绝对值

?- -1 ?(? 2) ( ).

解:
1 不用再比较绝对值 因为0.3 ? , 3 1 所以 - - 0.3) - . ( ? 3

(2)两个负数比较大小,先求绝对值 , 再根据绝对值大的 反而小 比较.

-3 -2 -1 0 1 2 3
-6 > -8, -1.5 < -0.6

两个负数比较大小的一般步骤: ①求绝对值; ②比较绝对值的大小; ③比较负数的大小。

比较-9.5与-1.75的大小。

先判正负,再用法则。

解: ︱-9.5 ︱= 9.5 ∵
︱-1.75 ︱= 1.75 9.5 > 1.75
比较绝对值


∴ -9.5

-1.75

8 3 练习: 21 和 7 ; 8 8 解: = 21 21 3 3 9 = 7 = 21 7 8 < 9 ∵ 21 21

∴ 8 > 3
21 7

练一练
2.比较下列各组数的大小: (1)-12.3 -12
(2)-(-2.75) (3)︱ -8︱ -(-2.67) -8

(4)-︱-0.4︱ -(-0.4)

解法一 (利用数轴比较两个负数的大小) 解:(1) 因为- 5在 –1左边,所以 - 5﹤ - 1

(2)

例2. 比较下列每组数的大小

(1) -1和 – 5; (2)- 5 和- 2.7 6
所以 - 1> - 5

解法二(利用绝对值比较两个负数的大小) 解: (1) 因为| -1| = 1,| -5 | = 5 ,1﹤5,

小结:有理数大小的比较方法:

一、数轴比较法:

有理数大小比较法则
二、直接比较法:

1、 正数都

大于零,负数都 小于 零,正 数 大于 一切负数。 2、两个正数比较大小,绝对值大的数 大 ; 两个负数比较大小,绝对值大的数 反而小 。

三、绝对值法: 两个负数,绝对值大的反而小.






网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com