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第四讲.猜想、规律题学生版

发布时间:2013-10-06 10:02:14  

2013-9-30七年级上 第四讲猜想、探索规律型

一分类1、设计类

【例1】在数学活动中,小明为了求

设计如图a所示的图形。 的值(结果用n表示),

(1)请你利用这个几何图形求的值为 。

(2)请你利用图b,再设计一个能求

2、动态类 的值的几何图形。

【例2】右图是一回形图,其回形通道的宽与OB的长均为1,回形线与射线OA交于点A1,A2,A3,?。若从O点到A1点的回形线为第1圈(长为7),从A1点到A2点的回形线为第2圈,??,依此类推。则第10圈的长为 。

【例3】已知甲运动方式为:先竖直向上运动1个单位长度后,再水平向右运动2个单位长度;乙运动方式为:先竖直向下运动2个单位长度后,再水平向左运动3个单位长度。在平面直角坐标系内,现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1,第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2,第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3,第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4,??。依此运动规律,则经过第11次运动后,动点P所在位置P11的坐标是 。

3、数字类

【例4】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,,,,??,中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是 。

【例5】按下列规律排列的一列数对(1,2)(4,5)(7,8),?,第5个数对是 。

1

【例6】把数字按如图所示排列起来,从上开始,依次为第一行、第二行、第三行??,中间用虚线围的一列,从上至下依次为1、5、13、25、?,则第10个数为 。 【例7】观察下列数表:第行第列交叉点上的数应为______

4、计算类

8

个等式可以表示为 。

【例9】观察下列等式:观察下列等式:4-1=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9,36-25=11,??这些等式反映了自然数间的某种规律,设n(n≥1)表示了自然数,用关于n的等式表示这个规律为 。 5、 图形类

【例10】 “”代表甲种植物,“

”代表乙种植物,为美化环境,采用如图所示方案种

,?? 则第n

植。按此规律,第六个图案中应种植乙种植物 株。

【例11】如图,是用积木摆放的一组图案,观察图形并探索:第五个图案中共有 块积木,第n个图案中共有 块积木。

二、 要抓题目里的变量

找数学规律的题目,都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律,多数情况下,是指变量的变化规律。所以,抓住了变量,就等于抓住了解决问题的关键。

2

【例12】用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖 块,第个图形中需要黑色瓷砖 块(用含的代数式表示)

.

【例13】 “观察图(l)至(4)中小圆圈的摆放规律,并按这样的规律继续摆放,记第n个图中小圆圈的个数为m,则,m= (用含 n 的代数式表示).”

三、 要善于比较:“揭示的规律,常常包含着事物的序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。

【例14】观察下列各式数:0,3,8,15,24,??。试按此规律写出的第100个数是 。”

3【例15】 “已知下列等式: ① 1=12;

② 13+23=32;

③ 13+23+33=62;

④ 13+23+33+43=102 ;

?? ??

由此规律知,第⑤个等式是

四、要善于寻找事物的循环节

【例16】 “观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●??

从第1个球起到第2004个球止,共有实心球 个。” .”

3

【例17】、在一条笔直的公路边,有一些树和灯,每相邻的两盏灯之间有3棵树,相邻的树与树、树与灯间的距离都是10m,如图,第一棵树左边5m处有一个路牌,则从此路牌起向右510m~550m之间树与灯的排列顺序是( ).

(A) (B) (C) (D)

五、要抓住题目中隐藏的不变量

有些题目,虽然形式发生了变化,但是本质并没有改变。我们只要在观察形式变化的过程中,始终注意寻找它的不变量,就可以揭示出事物的本质规律。

【例18】1、4、7、10.。。。。。第n项___________

六、要进行计算尝试

找规律,当然是找数学规律。而数学规律,多数是函数的解析式。函数的解析式里常常包含着数学运算。因此,找规律,在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子。所以,从运算入手,尝试着做一些计算,也是解答找规律题的好途径。

【例19】 “观察下列各式:0,x,x,2x,3x,5x,8x,??。试按此规律写出的第10个式子是 123456 。”

【例20】将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线). 继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次,可以得到 条折痕 .

培优训练一、选择题

1.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验;第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒??即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第n组应该有种子数( )粒。A、2n?1 B、2n?1 C、2n D、n

?2

4

2.下面是按一定规律排列的一列数:

第1个数:1??1???1??; 2?2?

1??1??(?1)2??(?1)3?第2个数:??1???1??; ??1?3?2??3??4?

1??1??(?1)2??(?1)3??(?1)4??(?1)5?第3个数:??1???1???1???1??; ??1?4?2??3??4??5??6?

??

232n?1?1??1??(?1)??(?1)??(?1)??1???1?1??1?第n个数:?????. n?1?2??3??4??2n?

那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是( )

A.第10个数 B.第11个数 C.第12个数 D.第13个数

3.观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是( )

??

第1个

A.2n?2 第2个 第3个 D.4n B.4n?4 C.4n?4

4.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”.中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )

?

4=1+3 9=3+6

16=6+10

A.13 = 3+10 B.25 = 9+16

C.36 = 15+21 D.49 = 18+31

二、填空题

5.把一张纸片剪成4块,再从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成4块,像这样依次地进行下去,到剪完某一次为止。那么2007,2008,2009,2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数.

6.一组按规律排列的数:,,,,,?请你推断第9个数是

7.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,??,依次规律,第6个图形有 个小圆.

5

?

第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形

8.下列图案是晋商大院窗格的一部分,其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸,则第n个图中

所贴剪纸“○”的个数为 .

??

(1) (2) (3) ??

9.王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案,依此规律,第n个“中”字形图案

需 根火柴棒.

10、观察下表,回答问题:

序号 1 2 3 ?

图形 ?

第 个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍.

11.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有 个 .

第1个第2个第3个

12.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则

第n个图形需要黑色棋子的个数是 .

13.

观察下列图形(每幅图中最小的三角形都是全等的),请写出第n个图中最小的三角形....

的个数有 个.

6

第1个图 第2个图

第3个图 第4个图

14.每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第4幅图中有 个,第n幅图中共有 个.

? ? 第1幅 第2幅 第3幅 第n幅

15.是用火柴棍摆成的边长分别是1,2 ,3 根火柴棍时的正方形.当边长为n根火柴棍时,设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s,则s= _______.(用n的代数式表示s)

??

n=1 n=2 n=3

16.观察下面的一列单项式:x,?2x2,4x3,?8x4,?根据你发现的规律,第7个单项式为 ;第n个单项式为

17.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,??,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。

a5a8a11

218.一组按一定规律排列的式子:-a,,-,,…,(a≠0)则第n个式子是234

n为正整数).

19.观察下列等式:

1.42?12?3?5;

2.52?22?3?7;

3.62?32?3?9

4.72?42?3?11;

????

则第n(n是正整数)个等式为________.

20.观察数表

1 ?11 1 1 ?2 1 ?33 ?1 1 ?46 ?41 1 ?510 A 5 ?1 1 ?615 ?

2015 ?61

根据表中数的排列规律,则字母A所表示的数是____________.

21..观察下列各式:11?11?11?1?11?11?????,??1??,????,?,根1?32?3?3?52?35?5?72?57?据观察计算:1111?????=(n为正整数) 1?33?55?7(2n?1)(2n?1)

7

22.有一列数??

12

2534

?,那么第7个数是. ,

1017

第三列 第四列 第五列 14 23

10 13 22

21

? ? ? ? ?

23.正整数按图8的规律排列.请写出第20行,第21列的数字

第一列 第二列

第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 ??

1 4 9 16 25

8 24.将正整数依次按下表规律排成四列,则根据表中的排列规律,数2009应排的位置是第 行第

25.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,??第2009次输出的结果为___________.

26.将正整数1,2,3,…从小到大按下面规律排列.若第4行第2列的数为32,则 ①n? ;②第i行第j列的数为 (用i,j表示).

第1列

1 第1行 第2行 第3行

8

第2列 第3列 … … … …

第n列

n?1 2n?1

2 n?2 2n?2 3 n?3 2n?3

n

2n 3n

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