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第五讲、有理数巧算

发布时间:2013-10-06 10:48:42  

2013-10-7七年级上 第五讲有理数巧算

一、知识梳理:1、有理数的相关概念和性质法则

① 加法法则:同号相加一边倒,异号相加大减小,符号跟着大的跑。

② 减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

③ 乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。0乘任何数都得0。 ④ 除法法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数。0不能作除数。

⑤ 有理数的乘方运算:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

2、运算顺序及注意事项:

① 有理数的加、减、乘、除四则混合运算,一定要先把减法改成加法,除法改成乘法。这样可以防止出错。

② 对含有三级运算的情况,按先乘方、开方,再乘除,最后加减的运算顺序。同级运算从左到右依次运算。有括号时按小、中、大括号顺序进行,有时也可灵活去括号。 ③ 应注意灵活运用运算律,使计算简便化,对互为相反数其和为零的要优先解决。

3、常用运算技巧

⑴巧用运算律 ⑵凑整法 ⑶拆项法(裂项相消) ⑷分组相约法 ⑸倒写相加法 ⑹错位相减法 ⑺换元法 ⑻观察探究、归纳法

二、【典型例题】

(一). 符号与括号

进行有理数运算时,一定要正确运用有理数的运算法则和运算律,去掉或者添上括号,以此来改变运算的次序,从而使复杂问题变得较简单,在此应特别注意去添括号时符号的变化。 例1. 计算1?2?3?4?5?6?7?8?9?10?11?12???1997?1998?1999?2000?2001

(二). 巧用运算律

例2. 计算

例3计算:

(三). 巧用添项法凑整

例4 计算

(四). 巧用拆项法

例5. 计算: 例6. 计算 1?

例7.

(五). 巧用反序相加减的方法 1111????? 1?21?2?31?2?3?41?2?3??100例8. 计算

(六). 巧用整体换元法 例9. 计算

(七)、巧用错位相减

例10. ;

(八). 巧用倒数法

例11. 计算

(九)、等比数列

例12. 计算:

(十)、巧用整体

例13. 购买5种物品 ,,,,的件数和用钱总数列成下表:

那么,购买每种物品各一件共需多少元?

(十一)、巧相约

例14、 计算:

例15 、计算(

三、培优训练

1、 (?)?0.75?0.5?(?)?

2、 (?0.125)?(?1)?(?8)?(?) 12 11111?1)?(?1)???(?1)?(?1)?(?1)? 200420031002100110003432343251233?(1)?()3?43?(?)3 3725442

37133

59

3、 计算:?1

4. 计算: 12411?2?4?5?1?3.8 63536

5、 计算:

6、

计算:

7、计算:

8、 计算:

9、 已知0为数轴的原点,A、B两点对应的数分别为1、2,设P1为AB的中点,P2为AP1的中点,…,P100为P99的中点,求P1,P2,P3,…,P100所对应的各数之和。

10、1 11111 ???????261220309900

反思说明:一般地,多个分数相加减,如果分子相同,分母是两个整数的积,且每个分母中因数差相同,可以用裂项相消法求值。

① 1111111???(?) ② n(n?1)nn?1n(n?k)knn?k

11111111?[?] ④ ?(?) n(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)(n?1)(n?1)2n?1n?1③

11、

1111122222333335859(??????)?(??????)?(??????)???(?)2345960345596045659605960

12、计算:

111????? 11?13?1513?15?1729?31?33

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