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初中数学尺规作图

发布时间:2013-10-06 13:03:19  

尺规作图

一、解答题

1、(2012山东省德州三模)(1)如图1,已知∠AOB,OA=OB,点E在OB边上,四边形AEBF

是平行四边形,请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线.(保留作图痕迹,不........

要求写作法)

(2)如图2,在10×10的正方形网格中,点A(0,0)、B(5,0)、C(3,6)、D(-1,3),

①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD,四边形ABCD的形状是 ▲ .

②在x轴上找一点P,使得△PCD的周长最短(直接画出图形,不要求写作法); 此时,点P的坐标为 ▲ ,最短周长为 ▲ .

A F

答案:解:(1)如图所示;??????????????????????????2分

(2)①等腰梯形;?????????????????????????4分

②P(1,0)?????????????????????????6分 3

97?5

(其中画图正确得2分)??????????????10分

2、(2012山东省德州三模)提出问题:如图,且BC?AC)平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样).

背景介绍:这条分割直线..

24题图) 线为三角 (第形的“等分积周线”.

尝试解决:

(1)小明很快就想到了一条分割直线,而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这

条“等分积周线”,从而平分蛋糕.

A A

1

B C B C

(2) 小华觉得小明的方法很好,所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交

AB于点D.你觉得小华会成功吗?如能成功,说出确定的方法;如不能成功,请说明理由.

(3)通过上面的实践,你一定有了更深刻的认识.请你解决下面的问题:若AB=BC=5

cm,AC=6 cm,请你找出△ABC的所有“等分积周线”,并简要的说明确定的方法. 答案:解:(1) 作线段AC的中垂线BD即可.??????????????????2分

(2) 小华不会成功. 若直线CD平分△ABC的面积

那么S?ADC?S?DBC

∴ 11AD?CE?BD?CE 22

∴ BD?AD?????????????????????????4分

∵ AC?BC

∴ AD?AC?BD?BC

∴ 小华不会成功.????????????????????????5分

(3)① 若直线经过顶点,则AC边上的中垂线即为所求线段.????????6分

② 若直线不过顶点,可分以下三种情况:

(a)直线与BC、AC分别交于E、F,如图所示 过点E作EH⊥AC于点H,过点B作BG⊥AC于点

易求,BG=4,AG=CG=3 设CF=x,则CE=8-x 由△CE

H∽△CBG,可得EH=

根据面积相等,可得4(8?x) 514?x?(8?x)?6???????????7分 25

∴ x?3(舍去,即为①)或x?5

∴ CF=5,CE=3,直线EF即为所求直线.???????????8分

(b)直线与AB、AC分别交于M、N, 如图所示

由 (a)可得,AM=3,AN=5,直线MN即为所求直线.

(仿照上面给分) (c) 直线与AB、BC分别交于P、Q,如图所示

过点A作AY⊥BC于点Y,过点P作PX⊥BC于点由面积法可得, AY=

设BP=x,则BQ=8-x 24 5 2

24x 25124根据面积相等,可得?x

?(8?x)?6225由相似,可得PX=

11分

x?

8?8?

?5(舍去)或x? 228?8??5,舍去. 时,BQ=22而当

BP?

∴ 此种情况不存在.?????????????????12分

综上所述,符合条件的直线共有三条.

(注:若直接按与两边相交的情况分类,也相应给分)

4、(2012山东省德州四模)用尺规作图的方法(作垂线可用三角板)找出符合下列要求的点.(保留作图痕迹)

(1)在图1中的直线m上找出所有能与A,B两点构成等腰三角形的点P,并用P1,P2?等表示;

(2) 在图2中的直线m上找出所有能与A,B两点构成直角三角形的点Q,并用Q1,Q2?等表示;

ABmABm ( 图1) ( 图2)

A A B

B m

(备用图) (备用图)

答案:(本题9分)每个点1分

mmm

5、(本题10分) 如图,在平面直角坐标系中,点A(0,8),点B(6,8).

3

(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法) ①点p到A,B两点的距离相等; ②点P到∠xoy的两边的距离相等.

(2)直接写出点P的坐标.

(1)作图正确6分

(2)点P坐标为(3,3)??4分

6、(2012温州市泰顺九校模拟)如图,在平面直角坐标系

中,点A(0,8),点B(6,8).

(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法) ①点P到A,B两点的距离相等; ②点P到∠xoy的两边的距离相等.

(2)直接写出点P的坐标.

答案:(1)作图正确6分

(2)点P坐标为(3,3)??4分

第1题图

7、(2012年山东泰安模拟)(1)已知∠α和线段x,y(如图)

。用直尺和圆规作出△ABC,使∠A

=∠α,AB=x,BC=y(要求画出图形,并保留作图痕迹,不必写出作法)

(2)已知两边及其中一边的对角,你能作出满足这样条件的三角吗? 有几种可能?

(1)图略

(2)能(1分) 两种

8、(杭州市2012年中考数学模拟).尺规作图:某学校正在进行校园环境的改造工程设计,

准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树。如图,要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等,并且点P到点A、D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P(不写作法,保留作图痕迹).

D

A

4

答案:略

9、(2012广西贵港)(本题满分8分)

如图所示,AB//CD,∠ACD=72. 0B ⑴用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD

上取一点F,使AC

=AF,再连接AF,交CE于K;

(要求保留作图痕迹,不必写出作法)

⑵依据现有条件,直接写出图中所有相似的三角形﹒

(图中不再增加字母和线段,不要求证明)

答案:解:⑴CE作法正确得2分,F点作法正确得1分,

K点标注正确得1分;

⑵△CKF∽△ACF∽△EAK;△CAK∽△CEA

(注:共4对相似三角形,每正确1对可各得1分共4分)

10、(2012年广东模拟)(本小题满分6分) D

如图,要在一块形状为直角三角形(∠C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮,需先在这块铁皮上画出一个半圆,使它的圆心在线段AC上,且与AB、BC都相切.

(1)请你用直尺圆规画出来(要求用直尺和圆规作用,保留作图痕迹,不要求写作法).

(2)若AC=BC=4,求半圆的半径. (改编)

答案解 (1)作出角平分线得1分,作出半圆再得1分,小结1分如图

即为所求图形

(2) r

?4 --- 3分 2?1

5

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