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初中数学锐角三角函数

发布时间:2013-10-06 13:03:19  

锐角三角函数

一、选择题

1、(2012年浙江丽水一模)如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是

y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为( ) A.134 B. C. D. 2452

答案:C

(第1题图)

2、(2012上海市奉贤调研试题)已知:在Rt△ABC中,?C?90?,?A、?B、?C所对的边分别是a、b、c.且a?3,b?4,那么?B的正弦值等于( )

3443 A.; B.; C.; D..5534

答案:B

3、(2012江苏扬州中学一模)在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,则sinB的值是( ▲ )

A.

4 5 B.3 5 C.4 3D.3 4答案:A

4(2012兴仁中学一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,若

BC=6,AC=8,则tan∠ACD的值为 ( D )

A、

5、(2012温州市泰顺九校模拟) 直线y=2x与x轴正半轴的夹角为?,那么下A3443 B、 C、 D、 5534C

列结论正确的是( A )

A. tan?=2 B. tan?=D(第10题图)B1 C. sin?=2 D. cos?=2 2

6. (2012年江苏南通三模)三角形在正方形网格纸中的位置如图

所示,则tanα的值是

A. 3 B. 4 C. 3 D. 4

535 4

答案:A.

7. (2012年江苏沭阳银河学校质检题)已知在RT△ABC中,∠C=900,∠A、∠B、∠C 1

的对边分别为a、b、c,则下列关系式错误的是(▲)

A、a=btanA B、b=ccosA C、a=csinA D、c=b

sinA

答案:D.

8.(2012年江苏通州兴仁中学一模)如图,在Rt△ABC中,

∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,若BC=6,AC=8,则

tan∠ACD的值为 ( ) C

3443A、 B、 C、 D、 5534

答案:D. A第1题图 D(第10题图)B

9、(2012石家庄市42中二模)在Rt△ABC中,∠ C=90°,BC=1,AC=2,则tanA的值为( )

A.2 1B. 2 C

D

答案:B

10、(2012温州市泰顺九校模拟)直线y=2x与x轴正半轴的夹角为?,那么下列结论正确的是( )

A. tan?=2 B. tan?=

答案:A

11、(2012年山东泰安模拟)已知0°<?<90°,则m=sin?+cos?的值( )(改编)

A.m>1

C.m<1

答案:A

12、[淮南市洞山中学第四次质量检测,1,4分]在△

ABC中,若sinA则?C的度数是( )

A.45? B. 60? C.75? D.105?

答案:C

13、[淮南市洞山中学第四次质量检测,10,4分] △ABC中, ?C?90?,?BAC?30? ,AD是中线,则tan?CDA?( )

A

B

. C

. D

1 C. sin?=2 D. cos?=2 2B.m=1 D.m≥1 ?(1?tanB)2?0,答案:B

14、(海南省2012年中考数学科模拟)在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,下列各式成立的是( )

A. b=a·sinB B. a=b·cosB C. a=b·tanB D. b=a·tanB

答案:D

2

15.(柳州市2012年中考数学模拟试题)如图,在△ABC中,

?A?30?,tanB?

A.4

C.6

答案:B

,AC=23,则AB等于2B.5 D.7

二、填空题

1、(2012年上海青浦二模)求值:sin60??tan30?? 答案:1 2

22、 (海南省2012年中考数学科模拟)在△ABC中,(tanC-1) +

∣=0

则∠A= 。

答案:105°

3(2012年江西南昌十五校联考)计算:tan60°答案:

4. (2012年江苏沭阳银河学校质检题)在△ABC中,若tanA=1,sinB=

▲ 三角形。

答案:直角.

5 (2012年江苏沭阳银河学校质检题)当锐角?﹥300时,则cos?的值 ▲ 2,则△ABC是 23。(填“>”2

“<”“=”)

答案:<.

6. (2012年江苏沭阳银河学校质检题)一等腰三角形的两边长分别为4 cm和6cm,则其底角的余弦值为 ▲ 。 1答案:3

或.

7(2012年江苏沭阳银河学校质检题)计算:sin600cos300+

答案:4. 11?tan4508、(2012年山东泰安模拟)如图一副直角三角板放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,

∠F=∠ACB=90°,AC=5,CD的长 .(改编)

3

答案: 155

?22

,则9、[淮南市洞山中学第四次质量检测,14,5分]在?

ABC中,三边之比为a:b:c?sinA?tanA= 答案:1+ 23

:Csi= n A10、AE、CF是锐角△ABC的两条高,如果AE:CF?3:2,则sin

答案:2 3

11、(盐城地区2011~2012学年度适应性训练)如图,梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=CB,若∠ABD=30°,则sin∠BAD= ▲ . 3/2

ABDC

12. (盐城地区2011~2012学年度适应性训练)如图,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3,则坡角∠A= ▲ °答案. 30

13、(2012山东省德州二模)如图,P是∠α的边OA上一点,且点P的坐标为

α的值为_________. 答案:

14、(2012江苏无锡前洲中学模拟)如图,AB是⊙O的直径,C、D是圆上的两点(不与A、

5B重合),已知BC=2,tan∠ADC=,则AB=__________。 4

答案:AB?3,4?,则sin4541 2

4 第1题

三、解答题

1、(2012山东省德州二模)如图,已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m,由地面向上依次为第1层、第2层、?、第10层,每层高度为3 m.假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α .

(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围);

(2) 当α=30°时,甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层?若α每小时增加15°,从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ?

答案:(1)过点E作EF⊥AB于F,由题意,四边

形ACEF为矩形. ???????1分

∴EF=AC=30,AF=CE=h, ∠BEF=α, ∴BF=3×10-h=30-h. ????????2分

BF又 在Rt△BEF中,tan∠BEF= ,?????????????????3分 EF

30?h

∴tanα=30,即30 - h=30tanα. ∴h=30-30tanα. ????????5分

(2)当α=30°时,h=30-30tan30°=30-30

×≈12.7,????????6分

∵ 12.7÷3≈4.2, ∴ B点的影子落在乙楼的第五层 . ????????7分

当B点的影子落在C处时,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.

此时,由AB=AC=30,知△ABC是等腰直角三角形,

∴∠ACB=45°,?????????????????????????9分

45-30∴ = 1(小时). 15

故经过1小时后,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.?????????10分

2、(2012山东省德州三模)计算: ?3?11?(sin45??1)0?()?1 33

答案:解:原式=-1+1-3 ???????????????????????3分

=-3?????????????????????????????4分

3、(2012山东省德州四模)在直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2,2),点C是线段OA上的一个动点(不运动至O,A两点),过点C作CD⊥x轴,垂足为D,以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B,连接OF,设OD=t.

⑴ 求tan∠FOB的值;

⑵用含t的代数式表示△OAB的面积S;

⑶是否存在点C, 使以B,E,F为顶点的三角形与△OFE相似,若存在,请求出所有满

足要求的B点的坐标;若不存在,请说明理由.

5

答案:解:(1)∵A(2,2) ∴∠AOB=45°

∴CD=OD=DE=EF=t ∴tan?FOB?t1?????????(2分) 2t2

(2)由△ACF~△AOB

t ?OB∴OB?2t2t(0?t?2)????????(4分) ∴S?OAB?2?t2?t

(3)要使△BEF与△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90° ∴只要OEEFOEEF??或 EBEFEFEB

1t 2即:BE?2t或EB?

① 当BE?2t时, BO?4t, ∴32t?4t ∴t?0(舍去)或t? ∴B(6,0) ???????(2分) 22?t

② 当EB?1t时, 2

3t, 2(ⅰ)当B在E的左侧时,OB?OE?EB?

∴22t3?t ∴t?0(舍去)或t? ∴B(1,0) ?????(2分) 32?t2

(ⅱ)当B在E的右侧时,OB?OE?EB?

∴5t, 262t5?t ∴t?0(舍去)或t? ∴B(3,0) ?????(2分) 52?t2

4、(2012山东省德州一模)-|22-5|-22+-2?1

2?2?tan300

答案:解:原式=22-5-4+32-(+1)+23 ????????????2’ 3

=52-9-3-22+??????????????????3’ 3

6

=-12+32+????????????????????5’ 3

?1?1?5、(2012

上海市奉贤区调研试题)计算:???3?cot30?. ?4?

答案:解:原式=?4??3?3? (8分) =33?1 (2分)

6.(2012年江苏沭阳银河学校质检题)如图,在△ABC中,∠A=300,tanB?

求AB的长。1,BC=,3C

答案:

A

.

第1题图 B

7、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)已知:如图6,在△ABC中, CD⊥AB,sinA=4,AB=13,CD=12, 5

求AD的长和tanB的值.

答案: ∵CD⊥AB,

∴∠CDA=90°?????????????????????????(1分) ∵ sinA=CD4?,CD=12, AC5

∴ AC=15????????????????????????????(3分) ∴AD=9. ????????????????????????????(2分) ∴BD=4. ????????????????????????????(2分) ∴tanB=CD?3 ??????? BD

8、(2012年北京市顺义区一诊考试)如图,在□ABCD

中,E是对角线AC的中点,EF⊥AD于F,∠B=60°,AF

ED

7 B

AB=4,∠ACB=45°,求DF的长.

解:(1)∵在□ABCD中,∠B=60°,AB=4,∠ACB=45°,

∴∠D=60°,CD=AB=4,AD∥BC. ???????????? 1分

∴∠DAC=45°.

过点C作CM⊥AD于M,

在Rt△CDM中,

AEDCM?CD?sinD?4?sin60??

在Rt△ACM中,∵∠MAC=45°,

∴AM?CM?

BDM?CD?cosD?4?cos60??2.????????????? 2分 C

∴AD?AM?DM?2.?????????????? 3分

∵EF⊥AD,CM⊥AD,

∴EF∥CM.

∴EF?1CM? 2

在Rt△AEF

中,AF?EF 4分

9、(2012年山东泰安模拟)已知?是锐角,且 cos(??15?)?2计

算,2

1-3()-(?3.14-)03-3t?a 22

cos(?+15?)=答案:

??=30?

原式

=8+

6

= 10(2012年山东泰安模拟)如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡AB的坡比i=1:3(指

坡面的铅直高度与水平宽度的比).且AB=20 m.身高为1.7 m的小明站在大堤A点, 8

测得高压电线杆端点D的仰角为30°.已知地面CB宽30 m,求高压电线杆CD的高度(结果保留三个有效数字,3≈1.732).

D

11、解:过A作AP⊥BC于P

∵tan∠ABP=i=

∴∠ABP=30°

∴AP=AB=×20=10m

BP=cos30°×AB=×20=10 m

∴MP=AP+MA=11.7m MN=CP=30+10 m

在Rt△DNM中∵∠DMN=30°

∴DN=tan30°×MN= (30+10 )=10 +10

∴DC=DN+NC=10 +10+11.7=39.0m

?2012、(杭州市2012年中考数学模拟)计算:(?)??2sin60???(3?5) N C 第22题图 1

2

答案:解:原式=4?3?2?1

=5?.

13、(2012广西贵港)

计算: (x2?2)?+

答案:解:(1)原式=1?11?()?1 - ?cos45?; 2822??1??4分 22

1-1

)° 2 =2 ?????5分 14. (海南省2012年中考数学科模拟) (1)计算:︱-3︱-(

答案:

9

解:原式=3 —

=1+2-1

1—2× ....2分

2

=2 ?????????4分

15. (2012年广东模拟)(本小题满8分)

已知:如图,点C在以AB为直径的⊙O上,点D在AB的延长线上,?BCD??A. (1)求证:CD为⊙O的切线;

(2) 过点C作CE?AB于E.若CE?2,cosD?

4

,求AD的长. (改5

编)

答案(本小题满分8分)

(1)证明:连接CO. ---------------------------------1分

∵ AB是⊙O直径,

∴ ?1??OCB?90?.∵ AO?CO,

∴ ?1??A. ∵ ?5??A, ∴ ?5??OCB?90?. 即?OCD?90?.∴ OC?CD.

又∵ OC是⊙O半径,∴ CD为⊙O的切线.-------------------------3分 (2)∵ OC?CD于C,∴ ?3??D?90?.

∵ CE?AB于E,∴ ?3??2?90?.∴ ?2??D. ∴cos?2?cosD.--------------------------4分

CE

在△OCD中,?OCD?90?,∴ cos?2?,

CO

424

?. ∵ cosD?,CE?2,∴

5CO55

∴ CO?.∴ ⊙O的半径

25

.--------------------------5分 2

2520∴ OD=, AD=

63

16. (柳州市2012年中考数学模拟试题) (5分)先化简,再求值:

(

112

?)?,其中x?2(tan45°-cos30°)

x2?2xx2?4x?4x2?2x

o

??22(cot答案:解:∵xx(tan45°-cos30

45o?cos30°))?2(1?

?2?

2

10

∴原式=?

?111?2?=== ????2?(x?

2)3x(x?2)(x?2)x(x?2)??17、 (2012年浙江省金华市一模)(本题8分)

如图,已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB=5,BC=3.

(1) 求sin∠BAC的值;

(2) 如果OE⊥AC, 垂足为E,求OE的长;

(3) 求tan∠ADC的值.(结果保留根号)

答案:(1) 3

5 (2) 3

2 (3) 4

3

11

第1题

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