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初中数学梯形

发布时间:2013-10-06 13:03:20  

梯形

一、选择题

1、(2012年福建福州质量检查)下列四边形中,对角线不可能相等的是

A.直角梯形 B.正方形 C.等腰梯形 D.长方形

答案:A

2(2012荆州中考模拟)把长为8cm的矩形按虚线对折,按图中的虚线剪出一个直角梯形,找开得到一个等腰梯形,剪掉部分的面积为6cm2,则打开后梯形的周长是( )

A

.(10?cm

答案:A B

.(10?cm C.22cm D.18cm

3、(2012山东省德州四模)若等腰梯形的上、下底边分别为1和3,一条对角线长为4,则这个梯形的面积是( )

A.

答案:C

4、(2012石家庄市42中二模)如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=CB,若∠ABD=25°,则∠BAD是 ( )

A.40° B.45° C.50° D.60°

答案:C

二、填空题

1、(2012年上海黄浦二模)已知梯形的上底长是5cm,中位线长是7cm,那么下底长是 cm.

答案:9

2、(2012年浙江金华四模)如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,BD

是对角线.添加下列

1

条件之一:①AB=DC;②BD平分∠ABC;③∠ABC=∠C;④∠A +∠C=180°,能推得梯形ABCD是等腰梯形的是 (填编号).

答案:①③④

3(2012上海市奉贤区调研试题)梯形ABCD中,AB //CD,E、F是AD、BC的中D (第1题)

????????????????点,若AB?a,CD?b,那么用a、b的线性组合表示向量EF? . 1??答案:(a?b) 2

4、(2012江苏扬州中学一模)如图,在梯形ABCD中,AD//BC, ∠B=70°,∠C=40°,DE//AB交BC于点E.若AD=3 cm,BC=10 cm,则CD的长是答案:7

5、(2011学年度九年级第二学期普第1题 陀区期终调研)如果梯形的一条底边长为5,中位线长为7,那么另一条底边的长为 .

答案:9

6、(海南省2012年中考数学科模拟)如图,铁路的路基的横断面为等腰梯形,其腰的坡度为1:1.5,上底宽为6m,路基高为4m,则路基的下底宽为 。

答案:18m 6m

1﹕1.5 4m

第16题图

7(2012年浙江省杭州市一模) 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°, BC=2AD=23,点E是BC边的中点,△DEF是等边三角形,

DF交AB于点G,则△BFG的周长为 .

2

答案:3?

第1题

8、(2012年上海市黄浦二模)已知梯形的上底长是5cm,中位线长是7cm,那么下底长是 ▲ cm.

答案:9

9、(2012年上海金山区中考模拟)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB?2CD,

????

????????????AD?a ,AB?b,请用向量a、b表示向量AC

答案:

?1?a?b; 2

第15题图

10、(盐城地区2011~2012学年度适应性训练)如图,梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=CB,若∠ABD=30°,则sin∠BAD= ▲ . 3/2

ABDC

11、(2012年普陀区二模)如果梯形的一条底边长为5,中位线长为7,那么另一条底边的长为 ▲ .

答案:9

?????12、(2012年金山区二模)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB?2CD,AD?a ,

???????????AB?b,请用向量a、b表示向量AC?.

?1?答案:a?b 2

13、(2012年香坊区一模)如图,在梯形ABCD中,DC//AB,?A+?B=90,若AB=10, AD=4,DC=5,则梯形ABCD的面积为

答案:18

3

三、解答题

1、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,∠DCB=30°.点E、F

同时从B点出发,沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍,以EF为一边在CB的上方作等边△EFG.设E点移动距离为x(x>0).

⑴△EFG的边长是____(用含有x的代数式表示),当x=2时,点G的位置在_______; ⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y,求

①当0<x≤2时,y与x之间的函数关系式;

②当2<x≤6时,y与x之间的函数关系式;

⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时,存在最大值,并求出最大值.

C 2、(2012山东省德州二模)(1) 填空:如图1,在正方形PQRS中,已知点M、N分别在边QR、RS上,且QM=RN,连结PN、SM相交于点O,则∠POM=_____度 .

(2) 如图2,在等腰梯形ABCD中,已知AB∥CD,BC=CD,∠ABC=60°. 以此为部分条件,构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明.

O

图1 图2

答案:(1)

90 ………………………………………………………………………3分

(2) 构造的命题为:已知等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且BC=CD,∠ABC=60°,若点E、F分别在BC、CD上,且BE=CF,连结AF、DE相交于G,则∠AGE=120…………………………………………………………………………6分

证明:由已知,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且BC=DA,∠ABC=60° ,

∴∠ADC=∠C=120°.

∵BC=CD,BE=CF,∴CE=DF. ………………………………………………7分

??DC?AD,

??C??ADF?120?,

?CE?DF,在△DCE和△ADF中,?

∴ △DCE≌△ADF(S.A.S.) ,∴∠CDE=∠DAF . ………………………9分

又 ∠DAF+∠AFD=180°-∠ADC=60° ,∴∠CDE+∠AFD=60° ,

4

∴∠AGE=∠DGF=180°-(∠CDE+∠AFD)=180°-60°=120°……………10分

(本过程仅作参考,其它形式可视情给分)

3.(2012年江苏沭阳银河学校质检题)已知,如图在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,BC=CD=10,sinC?4, 5

(1)求梯形ABCD的面积;

(2)点E、F分别是BC、

CD上的动点,点E从点B出发向

第1题图 点C运动,点F从点C出发向点D

运动,若两点均以每秒1个单位的

速度同时出发,连接EF,求△EFC面积的最大值,并说明此时E、F的位置。

答案:(1)56;

(2)△EFC面积的最大值为10,此时E、F分别为BC、CD的中点.

4、(2012年中考数学新编及改编题试卷)用一条直线可将等腰梯形分成两部分,用这两部分能拼成一个新的图形。

请你在原等腰梯形上画出直线,并对这条直线进行必要的说明,然后在框内画出要求的新图形

(1)将等腰梯形分割后拼成矩形

(2)将等腰梯形分割后拼成平行四边形(非矩形)

(3)将等腰梯形分割后拼成三角形

5

(2)将等腰梯形分割后拼成平行四边形(非矩形)

(3)将等腰梯形分割后拼成三角形

答案不唯一

5、(2012年中考数学新编及改编题试卷)学生在讨论命题:“如图,梯形ABCD中,

AD∥BC,?B??C,则AB?DC.”的证明方法时,提出了如下三种思路. 思路1:过一个顶点作另一腰的平行线,转化为等腰三角形和平行四边形

思路2:延长两腰相交于一点,转化为等腰三角形.

思路3:过同一底边上的顶点作另一条底边的垂线,转化为直角三角形和矩形

请你结合以上思路,用适当的方法证明该命题.

过点D作DE∥AB交BC于点E,

, B??DEC∵DE∥AB ??

又??B??C,??DEC??C, B D C

?DE?DC.

?AD∥BC,AB∥DE,

?四边形ABED为平行四边形,

6

?AB?DE,

?AB?DC.

答案不唯一

6、(2011年上海市浦东新区中考预测)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠BAD的平分线交BC于E,联结ED.

⑴求证:四边形ABED是菱形; DA

⑵当∠ABC =60°,EC=BE时,证明:梯形ABCD是等腰

梯形.

B答案:(1)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,

第23题图又∵∠ABD=∠DBC,∴∠ABD=∠ADB.

∴AB=AD. …………………………………………………

(2分)

同理有AB=BE. ……………………………………………(1分)

∴AD=BE.

又∵AD∥BE.

∴四边形ABED为平行四边形. ……………………………(2分)

又∵AB=BE..

∴□ABED为菱形. …………………………………………(1分)

(2)∵AB=BE,∠ABC=60°,

∴⊿ABE为等边三角形. ……………………………………(2分)

∴AB=AE.

又∵AD=BE=EC, AD∥EC.

∴四边形AECD为平行四边形. ……………………………(2分)

∴AE=DC.

∴AB=DC.

∴梯形ABCD是等腰梯形..…………………………………(2分)

7、(2012年南京建邺区一模)(本题7分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD,垂足为E,点F在BD上,连接AF、EF.

(1)求证:DA=DE;

(2)如果AF∥CD,求证:四边形ADEF是菱形. EC

(第23题图)

证明:(1)∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB.

又∵BC=CD,∴∠DBC=∠BDC.

∴∠ADB=∠BDC. ················································································································· 1分 又∵∠ADB=∠BDC,BA⊥AD,BE⊥CD,∴BA=BE.

在RT△ABD和RT△EB中, BD=BD, AB=BE.

∴△ABD≌△EBD. ········································································································· 2分

7

∴AD=ED. ··························································································································· 3分

(2) ∵AF∥CD,∴∠BDC=∠AFD.

又∵∠ADB=∠BDC,∴∠AFD=∠ADB. ∴AD=AF.

又∵AD=DE,∴AF= DE且AF∥CD.∴四边形ADEF为平行四边形. ···························· 6分 ∵AD=DE ,∴四边形ADEF为菱形. ·················································································· 7分

8

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