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直角三角形与勾股定理

发布时间:2013-10-06 13:03:20  

直角三角形与勾股定理

一、选择题

1、 (2012年浙江丽水一模)如图,一块含30°角的直角三角板,它的

斜边AB=8cm,里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行,且各对应

边的距离都是1cm,那么△DEF的周长是( )

A.5cm B.6cm C.(6?3)cm D.(3?)cm

答案:B

2、 (2012年浙江金华五模)如图,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC

于点O,把△ABC折叠,使AB

落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开后,折痕AD交BO于点F, 连结DE、EF.下列结论:①tan∠ADB=2;②图中有4对全等三角形;

③若将△DEF沿EF折叠,则点D不一定落在AC上;④BD=BF;

⑤S四边形DFOE= S△AOF,上述结论中错误的个数是( ▲ ) (第2题图

) (第1题图)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:B

3、如图,等腰Rt△ABC(∠ACB=90o)的直角边与正方

形DEFG的边长均为2,且AC与DE在同一直线上,开始

时点C与点D重合,让△ABC沿这条直线向右平移,直

到点A与点E重合为止.设CD的长为x,△ABC与正方

形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y

与x之间的函数关系的图象大致是 ( )

答案:A

4、已知:如图,Rt△ABC外切于⊙O,切点分别为E、F、H,

∠ABC = 90 ,直线FE、CB交于D点,连结AO、HE , 则下列结论:

①∠FEH = 45 + ∠FAO ② BD = AF

③ AB= AO×DF ④ AE×CH = S△ABC

2 o o其中正确的是( ).

1

A.①②③④ B.①③④

C.②③④ D.①②③

答案:A

5、(2012昆山一模)一个直角三角形的两边长分别为4与5,则第三边长为( )

A.3 B

C

3 D.不确定

答案:C

6(2012年南岗初中升学调研).如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90,BD是角平分?

线,DE⊥BC, 垂足为点E若

,则AD的

长是( )

A

B.

5 C. D.5 2

答案:D

7、(2012年中考数学新编及改编题试卷)如图,在Rt△ABC中,

,AB=10,若以点C为圆心,CB长为半径的圆恰好?C=90°

经过AB的中点D,则AC的长等于( )

(A

)答案:A

(B)5 (C

) (D)6 (第1题) 二、填空题

1、如果一斜坡的坡度为i=1∶3,某物体沿斜面向上推进了10米,那么物体升高了米. 答案:5

2.(2012年江苏通州兴仁中学一模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,

按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C′点,那么△ADC′的面积是____.

2答案:6㎝.

2

第1题图

3、(2012年北京市顺义区一诊考试)如图,用测角仪测得校园的旗杆顶点A的仰角??45?,仪器高CD?1.4米,测角仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离BD?10米,则旗杆AB的高是 米.

答案:11.4

4、(徐州市2012年模拟)如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则△ABE的周长等于_________cm. 答案:7

5. (盐城地区2011~2012学年度适应性训练)如图,△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D为ABC中点,DE⊥AB于E,则DE= ▲ . 答案60/13

EBDC

三、解答题

1、如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1:,AC=10米.坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米.试求旗杆BC的高度. B

A D

(图)

2、(8分)如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60° 角.在离电线杆6米的B处安置测角

仪,在A处测得电线杆上C处的仰

角为30°,已知测角仪高AB为1.5

米,求拉线CE的长(结果保留根

号).

答案:4?3

3、当太阳光线与地面成45角时,在坡度为i=1:2

的斜坡上的一棵树AB落在坡面上的影子AC长为5米,

落在水平线上的影子CD长为3米,求这棵树的高度(参

考数据?2.24,3?1.73,2?1.41,结果保

留两个有效数字

答案:5.2

4、一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B(如图),此时测得

船和灯塔相距2海里,船以每小时30海里的速度向南偏西24o的方向

航行到C处,这时望见灯塔在船的正北方向(参考数据:sin24o≈0.4,cos24o≈0.9).

(1)求几点钟船到达C处;

(2)求船到达C处时与灯塔之间的距离.

答案:(1) AC= 150 150÷30=5 小时 (2)BC=150×cos24o-60=75海里

5、(2012山东省德州四模) 已知三角形的三边长,求三角形面积,有公式: o s?p(p?a)(p?b)(p?c)(其中a、b、c为三角形的三边长,s为面积,其中p?a?b?c

2).

⑴ 若已知三角形的三边长分别为2、3、4,试运用公式,计算该三角形的面积s; ⑵现在我们不用以上的公式计算,而运用初中学过

的数学知识计算,你能做到吗?请试试.:如图,△ABC中AB=7,AC=5,BC=8,求△ABC的面积。(提

示:作高AD,设CD?x)

答案: 解:(1)当a=2,b=3,c=4时 B D C A

p?

s?

a?b?c9? 22p(p?a)(p?b)(p?c)

?3分) (2)作高AD,设CD=X,则

4

52?x2?AD2?72?(8?x)2 解得x?5…………………………………………(3分) 2

AD??

∴S?ABC? …………………………(2分)

1?8?………………(1分) 26、(杭州市2012年中考数学模拟)如图,在边长为6的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q,连接BQ.

⑴ 试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有?ADQ??ABQ;

⑵ 当?ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1:6时,求BQ的长度,并直接写出....DC此时点P在AB上的位置.

答案:(1) 证明:在正方形ABCD中,

?AD?AB???DAQ??BAQ ∴?ADQ?ABQ

?AQ?AQ?APB

(2) 解:∵?ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1:6且正方形面积为36

∴?ADQ的面积为6

过点Q作QE?AD于E, QF?AB于F,

∵?ADQ?ABQ

∴∴QE?QF ∴QE?2?QF

?DC1AD?QE?6 2∵?BAD??QEA??QFA?90

∴四边形AEQF为矩形

∴AF?QE?2 EAFPB∴BF?6?2?4

在Rt?

QBF中,BQ???

5

此时P在AB的中点位置(或者回答此时AP?3)

7.(2012广西贵港)(本题满分11分) 如图所示,⊙O的直径AB?6,AM和BN是它的两条切线,D为射线AM上的动点(不

M A D 与A重合),DE切⊙O于E,交BN于C,设AD?x,BC?y. (1)求y与x的函数关系式;

(2)若⊙O1与⊙O外切,且⊙O1分别与BC、CD 相切于点F、G,求x为何值时⊙O1半径为1.

B 答案:解:(1)如图所示,作DP?BN,垂足为P……………1分

∵AM和BN是⊙O的两条切线 ∴?A??B?900 ∴四边形ABPD为矩形

∴DP?AB?6,AD?BP?x

∴PC?BC?BP?y?x ……………2分

∵DE切⊙O于E

∴ DA?DE,CE?CB

∴DC?DE?CE?x?y ……………3分

由PD?PC?DC,得6?(y?x)?(x?y)……………4分

2

2

2

2

2

2

E

O

O1

F C

G

N

Q

P

O1

9

(x?0)……………5分 x

(2)连接OC则OC平分?BCD,……………6分

即 y?

∵⊙O1分别与BC、CD相切,

∴O1在?BCD的角平分线OC上,连接O1F,则O1F?BC,作O1Q?AB,

足为Q,则四边形O1QBF为矩形 ……………7分 当⊙O1半径为1时,OQ?3?1?2,OO1?3?1?4, ……………8分 ∴?FCO1??OO1Q?30,BF?O1Q?2,FC?∴BC?BF?FC?33……………10分 ∴x?

3 ……………9分

99??,即当x为时,⊙O1半径为1. ……………11分 y3 6

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