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三角形的基础知识

发布时间:2013-10-06 13:03:22  

三角形的基础知识

一、选择题

1、(2012年江西南昌十五校联考)如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B = 40°, ∠ACD = 120°,则∠A等于( )

D.60°A.90° B.80° C.70°

A

40°

B 第4题 ° D C

答案:B

2、(2012年浙江金华五模)已知A,B,C是⊙O上不同的三个点,则?ACB??AOB?50?,

( ▲ )

A.50? B.25? C.50?或130? D.25?或155?

答案:D

3、(2012荆门东宝区模拟)已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为( ).

A.2 B.3 C.5 D.13

4. (2012年江苏南通三模)一副三角板,如图所示叠放在一起,

则图中∠α的度数是 ▲ . ?答案:75°.

第1题图

5、(2012年吴中区一模)如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD

=120°,则∠A等于( ▲ )

(A)60° (B)70° (C)80° (D) 90°

答案:

C

6、(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)将一副三角板按图中的方式叠放,则∠?等于

A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°

答案A

7、(2012四川省泸县福集镇青龙中学一模)将一副三角板按图中的方式叠放,则∠?等 1

于( )

第1题图

答案:A

A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°

8、(2012苏州市吴中区教学质量调研)如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于( ▲ )

(A)60° (B)70° (C)80° (D) 90° 答案:C

9(2012荆州中考模拟).已知△ABC的面积为36,将△ABC沿BC的方向平移到△AB C

/ / //

的位置,使B 和C重合,连结AC 交AC于D,则△C DC/

/

/

积为 ( ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 答案:D

B

C(B?)

C10、[河南开封2012年中招第一次模拟]将一副常规的三角板按如图方式放置,则图中∠AOB

的度数为 。

答案:105°

二、填空题

1、(2012年4月韶山市初三质量检测)如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,BC= 8,则DE=. 答案:4

2

B

B

第1题

2、(2012年普陀区二模)已知△ABC的重心G到BC边上中点D的距离等于2,那么中线AD长等于

答案:6

3、(2012年中考数学新编及改编题试卷)已知△ABC的边AB=3、AC=4,则第三边BC的长的范围为 ;BC边上的高AD的长的范围为 .

答案:1<AB<7 0<AD≤3

4、(2012年上海青浦二模)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则△ABC的外角∠BCD =

B

A C D

答案:110

5.(2012年宿迁模拟)如图,已知DE是△ABC的中位线,S△ADE=4,则S△ABC=_____

第1题图

答案:16.

6、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)已知△ABC的重心G到BC边上中点D的距离等于2,那么中线AD长等于 .

答案:6

7、(2012苏州市吴中区教学质量调研)如图,∠C=36°,∠B=72°,∠BAD=36°,AD=4,则CD= .

?

3

答案:4

?????在边BC 上,CD?2BD, AB?a, 8、(2012年上海青浦二模)在△ABC中,点D

?????????,那么 BC?b DA? .? 答案:?

a?1b 3

??????????9、(2012年上海黄浦二模)如图,在?ABC中,点G是重心, 设向量AB?a,GD?b,

??????那么向量BC? (结果用a、b表示).

??答案:?2a?6b

10、 (海南省2012年中考数学科模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC 交BC于点D,BD︰DC=2︰1,BC=7.8cm,则D到AB

的距离 cm。

答案:2.6

C

B A

第1题图

4

11.(柳州市2012年中考数学模拟试题)

如图,B是线段AC的中点,过点C的直线l与AC成60的角,在直

线上取一点P,使∠APB=30,则满足条件的点P有 个. 答案:2

12、(2012年浙江省金华市一模)已知三角形的两边长分别为3和6,那么第三边长的取值范围是__________. 答案:大于3小于9

??????????13、(2012年上海市黄浦二模)如图2,在?ABC中,点G是重心, 设向量AB?a,GD?b,

??????

那么向量BC? ▲ (结果用a、b表示).

??答案:?2a?6b

14、(2012年上海市静安区调研)在△ABC中,点D在边BC上, CD=2BD,AB?a,BC?b,

那么DA? ▲ . 答案:?a?

1

b; 3

15、(2012年上海市静安区调研)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点,BC=3,

cosB?

答案:7.

1

,△DBC 沿着CD翻折后, 点B落到点E,那么AE的长为. 3

16、(2011年上海市浦东新区中考预测)如图,已知点D、E分别为⊿ABC的边AB、AC的中点,设?,?,则向量= ▲ (用向量、表示). 答案:

11

?

22

5

三、解答题

1、(2012年上海青浦二模)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE⊥AD,BE交AD的延长线于点E,点F在AB上,且EF∥AC。求证:点F是AB的中点。

答案:证明:∵AD平分∠BAC,

∴∠BAE=∠CAE

∵EF∥AC

∴ ∠AEF=∠CAE=∠BAE

∴AF=EF

又 ∵ BE⊥AD

∴∠BAE+∠ABE=90o,∠BEF+∠AEF=90o

∴∠ABE=∠BEF

∴ BF=EF

∴AF=BF

∴ F为AB中点。

E ,2、(2012年上海市静安区调研)已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD

点E在BA的延长线上,AE=BC,∠AED=?.

(1)求证:∠BCD=2?;

(2)当ED平分∠BEC时,

求证:△EBC是等腰直角三角形.

6 B C

答案:

证明:(1)联结AC,………………………………………………………………………(1分)

∵梯形ABCD中,AD//BC,∴∠EAD=∠B.……………………………………(1

分)

∵AE=BC,AB=AD,∴△DEA≌△ABC.………………………………………(1

分)

∵∠AED=?,∴∠BCA=∠AED=?.…………………………………………(1

分)

∵AD=CD,∴∠DCA=∠DAC=∠ACB=?.……………………………………(2

分)

∴∠BCD=∠DCA+∠ACB= 2?.…………………………………………………(1分)

(2)∵ED平分∠BEC,∴∠AEC=2∠AED=2?.

∵梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,

∴∠EAD=∠B=∠BCD= 2?=∠AEC.…………………………………………(1

分)

∴CE=BC=AE.……………………………………………………………………(1

分)

∴∠ECA=∠EAC=∠EAD+∠DAC=3?.…………………………………………(1

分)

∴∠ECB=∠ECA+∠ACB=4?.

∵∠B+∠BEC+∠BCE=180o,∴2?+2?+4?=180o,…………………………(1

分)

∴∠ECB= 4?=90o.………………………………………………………………(1

分)

∴△EBC是等腰直角三角形.

(第23题图)

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