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两数和(差)的平方,导学案

发布时间:2013-10-06 17:07:51  

泥南初级中学校导学案

学习目标: 1、使学生理解两数和的平方的公式,掌握公式的结构特征,并熟练地应用公式进行

计算。

2、经历探索两数和的平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力。

3、培养学生探索能力和概括能力,体会数形结合的思想。

学习重点:

对两数和的平方公式的理解,熟练完全平方公式运用进行、简单的计算

学习难点:

对公式?a?b??a2?2ab?b2的理解, 包括它的推导过程,结构特点,语言表述及其2

几何解释

【预习案】

1、利用多项式乘多项式的方法计算下列各题:

(1)(2x+1)(2y-3) (2). (m?2)

2

(p?3) (4)(a?b) (3)

2、思考:(10?2)等于10?2吗?你有什么结论?你能说明22222a2+b2与(a+b)2的大小关系吗?

【探究案】

1、(1)几何探究(整体考虑,分割思考):

试一试:先观察图12.3.2,你能用一个代数式来

表示该大正方形的面积吗?

图12.3.2

还有其他不同的表示方法吗?

再用等式表示下图中图形面积的运算:

1

= + + .

概括:我们得到了一个非常重要而且十分有用的结果:

两数和的平方公式:(a+b) =

感悟规律:你发现公式有何特征吗?

在代数学习的过程中,常把几何知识运用进来,注意“ ”的思想。 2 。

友情提示:(a+b)2≠a2+b2

2、例题探究:(计算)

2(2x?y3 (1) ) (2) (2a?b2) 2

1、计算(小试牛刀)

(1)(2a+3b)

2 (2)(3a+2b)222

(3)(a?b?c)2

今后在应用时应注意什么?

3、两数差的平方公式

试一试,你一定也能发现:(a?b)2同学们大胆进行自主探索或相互讨论,然后发表其思路和结论。

模仿练习: (2x?3y) (3m?5) 22

我能行:

2

计算:(1)(-2m+n)2 (2)(-2m-n)2

注意:2倍乘积的符号。

总结: (a±b)2=a2±2ab+b2.

重点识记: 1、两数和的平方,等于它们的平方和加上这两数积的2倍.

2、两数差的平方,等于它们的平方和减去这两数积的2倍

3、(a±b)2=a2±2ab+b2

4、识记口诀:首平方,尾平方,首尾2倍放中央。

5、公式的变形

=(a+b)2- ______

=(a-b)2+ ______

(a+b)2=(a-b)2+______

(a-b)2=(a+b)2- ______

应用:

例:已知x?y??5,xy?6,则x2?y2的值

变式练习:

(1)已知?a?b?2?7,?a?b?2?4,求a2?b2和ab的值。

(2)已知a?1

a?4,求的值。

填空:(紧紧联系公式多思考)

3

(1) a2+6a+ =(a+ )2;

(2) 4x2-20x+ =(2x- )2;

(3) a2+b2=(a-b)2+ ;

(4) (x-y)2+ =(x+y)2.

【练习案】

1、明辨是非

(1)(3a?5b)2?9a2?25b2 (2) (a?b)2?a2?b2

(3)(3a?2b)2?9a2?6ab?4b2 (4) (3a?2b)2?9a2?12ab?4b2 111

442

2、要给一边长为a米的正方形桌子铺上正方形的桌布,桌布的四周均超出桌面0.1米,问需要多大面积的桌布?

3、计算:(P37、2、3题) (5)(x?y)2?x2?xy?y2 (6) (?x2?2y)2?x4?4x2y?4y2

4、已知 a+b=5,ab=6,求下列各式的值。

(1)a2+b2 (2) a2-ab+b2

11(3) 已知x - =2,求x2?2的值。 xx

4

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