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3.反比例函数(1)

发布时间:2013-10-07 09:32:34  

3. 反比例函数(1)

考点1:反比例函数的概念

如果函数y=(n2+2n)xn?n?1为反比例函数,则n的值是 .

一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 或

2

或 的形式,那么称y是x的反比例函数 (特别注意k及自变量的要求) 考点2:反比例函数的图象及性质

1.已知三点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(1,-2)都在反比例函数y=的图象上,若x1<0,x2>0,

x

则下列式子正确的是( )

A. y1<y2<0 B.y1<0<y2 C.y1>y2>0 D.y1>0>y2 k

2.如图,函数y 与y=kx+k在同一坐标系内的图象大致是 ( )

x

考点3:反比例函数的对称性

k

1.如图,过原点的一条直线与反比例函数y(k≠0)的图象分别交于A、

xB两点,若点A的坐(a,b),则点B的坐标为 反比例函数图像是 对称图形.

k

2.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=-2x的图象与反比例函数y2= 的图象的一

x个交点为A(-1,n).当y1<y2时,x的取值范围 .

A. B.

C.

D.

第2题图 第3题图1 1

k3.如图1,已知双曲线y1=k>0)与直线y2=k′x交于A、B两点,其中点A在第一象限.试x

解答下列问题:

(1)若点A的坐标为(3,2),则点B的坐标为 ;当x满足 时,y1<y2;

(2)如图2,过点O另作一直线l,交双曲线于P、Q两点,且点P在第一象限内. ①四边形APBQ的形状一定是 ;

②若点A的坐标为(3,1),点P的横坐标为1,求四边形APBQ的面积;

③设点A、P的横坐标分别为x1、x2,是否存在这样的直线PQ,使得∠APB为直角?若存在,求x1、x2应满足的条件;若不存在,请说明理由.

考点4:反比例函数图形中定性结论

Ⅰ.k的几何意义:

k1.如图,矩形ABOC的面积为3,反比例函数y=的图象过点A,则k= . x

2.如图,A、B是双曲线y=上的点,分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段.S1,S2,S3分x

别表示图中三个矩形的面积,若S3=1,且S1+S2=4,则k值为 .

①任意一组变量(或图象上任一点的坐标)的乘积是一个定值, 即 xy=k.

k设P(m,n)是为双曲线y=的一点,过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足分别为M、N,x

则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为 .

结论:过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积S为定值 .

【结论延伸】

图① 图② 图③ 第1题图 k 第2题图

1.在图①中,S△AOM= ; 在图②中,S△ABM= ; 在图③中,S△ABM= .

12.如图,在y=(x>0)的图象上有三点A,B,C,过这三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1,x

B1,C1三点,连OA,OB,OC,设△OAA1,△OBB1,△OCC1的面积分别为S1,S2,S3则S1、S2、S3的大小关系为 .

第2题图 第3题图 2

k3.直线l交y轴于点C,与双曲线y=k<0)交于A、B两点,P是线段AB上的点(不与A、Bx

重合),过点A、P、Q(Q在线段BC上,不与B、C重合)分别向x轴作垂线,垂足分别为D、E、F,连接OA、OP、OQ,设△AOD的面积为S1,△POE的面积为S2,△QOF的面积为S3,则S1、S2、S3的大小关系为 .

【结论应用】

1.反比例函数图象的一支如图所示,△POM的面积为2,则该函数的解析式是

第1题图 第2题图 第3题图 第4题图

k2.如图,直线y=mx与双曲线y= 交于点A,B.过点A作AM⊥x轴,垂足为点M,连接BM.若x

S△ABM=1,则k的值是 .

k3.如图,已知双曲线y=(k<0)经过Rt△OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若x

点A的坐标为(-6,4),则△AOC的面积为 .

4.如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负

k半轴于E,双曲线y= (x>0)的图象经过点A,若S△BEC=8,则k等于 . x

【对应练习】

1. 已知y=(m?1)xm2?2是反比例函数,则m= .

2. 已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3),则m的值为

23. 对于反比例函数y=,下列说法不正确的是 ( ) ...x

A.点(-2,-1)在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限

C.当x>0时,y随x的增大而增大 D.当x<0时,y随x的增大而减小

614. 在函数y=的图象上有三个点的坐标分别为(-3,y1),(-1,y2),y3),则函数值y1,x2

y2,y3的大小关系是 .

5. 如图,在双曲线上取一点A向x轴引垂线,垂足为B,连接OA,若△AOB的面积为3,则双曲线的函数关系式为 .

3 第5题 第6题 第7题

2

6. 如图,A、B是反比例函数yAC、BD都是垂直于x轴,垂足分别是C、

xD,AB的延长线交x轴于点E,若C、D的坐标分别是(1,0)、(4,0)则△BDE的面积与△ACE的面积的比值是 .

m

7. 如图,是一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=

x

⑴当y1=y2时,x的值是: .⑵当y1<y2时,x的取值范围是: . 8.如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线y?

k

交OB于D,且OD :DB=1 :2,若△OBC的x

( )

面积等于3,则k的值 A.等于2 B.等于

324

C.等于 D.无法确定

45

9.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x

1轴于点E,tan?ABO?,OB?4,OE?2. 2

(1)求该反比例函数的解析式; (2)求直线AB的解析式.

10.已知A(?4,n),B(2,?4)是一次函数y?kx?b的图象和 反比例函数y?

x

m

的图象的两个交点. x

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积; m

; ?0的解(请直接写出答案)

xm

(4)求不等式kx?b??0的解集(请直接写出答案).

x

(3)求方程kx?b?

11.如图,已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=

m

x

的图象交于A、B两点, 已知点A(-2,4),B(n,-2); 求:⑴B点的坐标及一次函数,反比例函数的解析式;

⑵△AOB的面积;

⑶当x满足什么条件时一次函数值y1大于反比例函数值..y2;

⑷在x轴上是否存在点P,使得△AOP是等腰三角形,如果存在,请直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

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