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梯形的判定

发布时间:2013-10-07 09:32:35  





等腰梯形的判定

预习检测
1、定义:
两腰相等的梯形

叫做等腰梯形.

2.等腰梯形的性质
性 角 质 逆命题 同一底上的两个 角相等的梯形是 等腰梯形 对角线相等的 梯形是等腰梯 形 等腰梯形同一底上 的两个角相等 等腰梯形的对角 线相等

对角线

定理: 命题:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 已知: 在梯形 ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C . E 求证: 梯形ABCD是等腰梯形
A 证明方法一: 证明方法二: 证明方法三: 过点A作AE∥CD交BC于点E, 分别过A、D两点作 延长BA、CD相交于点E, 1 ∴∠1 = ∠CDF⊥BC,垂足 , AE⊥BC, 利用“等角对等边”分别证明 B E E ∵∠B=∠C, ∴∠1=∠B. 分别为E、F 。 EB=EC,EA=ED, ∴AE=AB. 再证明△ABE≌△DCF即可 从而得到AB=DC 又∵AD∥BC, ∴四边形AECD是平行四边形, ∴AE=CD ∴AB=DC. ∴梯形ABCD是等腰梯形 D

F

C

求证:对角线相等的梯形是等腰梯形。 定理:对角线相等的梯形是等腰梯形。 已知: 在梯形 ABCD中,AD∥BC,AC=BD . 求证: 梯形ABCD是等腰梯形 A D 证明:过点D作DE∥AC, 交BC的延长线于点E, ∵AD∥BC, 1 2 ∴ 四边形ACED为平行四边形, B C E ∴ AC=DE .∵ AC=BD , ∴ DE=BD ∴ ∠1=∠E

∵ DE∥AC , ∴ ∠2=∠E ∴ ∠1=∠2

又 AC=DB,BC=CB, ∴ ΔABC≌ΔDCB ∴ AB=CD.∴ 梯形ABCD是等腰梯形.

19.3

等腰梯形的判定
等腰梯形
性 质 判 定



等腰梯形同一底上 的两个角相等 等腰梯形的对角 线相等

同一底上的两个 角相等的梯形是 等腰梯形 对角线相等的 梯形是等腰梯 形

对角线

梯形中常用的辅助线

课堂练习一
1、如图,梯形ABCD中, AD∥BC,∠A与 ∠C互补,求证:梯形ABCD是等腰梯形。 D A D A

B

C E 第1题 第2题 2、如图,四边形ABCD由三个全等的等边 三角形组成,它是一个等腰梯形吗?为什么?

C

B

课堂练习二
3、已知等腰梯形ABCD, AD∥BC,AB=CD,
∠B=60°,AD=13cm,BC=37cm,则这个 等腰梯形的周长为______。 98cm A
60°

D

B

E

C

课堂练习三
4.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC, AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,求梯形的面积。
解:过点D作DE∥AC交BC的延长线 于点E,作DF⊥BC,垂足为F, ∵ AD∥BC, ∴四边形ACED为平行四边形, ∴ CE=AD=2,DE=AC=6 B ∴BE=BC+CE=10

A

D

在△DBE中,满足BD2+DE2=BE2 ∴△DBE为直角三角形 ∵ DF⊥BC, 由面积公式可得:DF● BE=BD●DE ∴DF=4.8

F

C

E

1 ∴梯形ABCD的面积= (2+8)×4.8=24 2

小结
1、等腰梯形的判定方法: 两腰相等的梯形 同一底上两个角相等的梯形 是等腰梯形 对角线相等的梯形 2、通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行 四边形、矩形或三角形问题,使学生体会图形 变换的方法和转化的思想.

堂堂清
1、在四边形ABCD中AD

∥BC,但AD≠BC,若 使它成为等腰梯形,则需添加的条件是_____ (填一个正确的条件即可)。 2、等腰梯形下、上底差等于一腰的长,那么腰 长与下底的夹角是( ). A.5° B.60° C.45° D.30° 3、如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,过 点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E。 求证:四边形AECD是等腰梯形。 D C A B

E

思考题:

如图,梯形ABCD中, AD∥BC,AB=CD, 对角线AC⊥BD,AD=4,BC=10, 求梯形ABCD的面积。 A D

B

C

作业:
教材P109~P110第5~第7题


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