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分解因式复习课

发布时间:2013-10-07 09:32:36  

因式分解复习课

因式分解的相关概念:
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式. 括号前面是“+”号,括号里的各项都不变号,括
号前面是“-”号,括到括号里的各项都变号.

因式分解的基本方法:
提取公因式法 公式法

ma ? mb ? mc ? m(a ? b ? c) 2 2 a ? b ? (a ? b)(a ? b) 2 2 2 a ? 2ab ? b ? (a ? b)

因式分解的简单应用:
1、运用因式分解进行多项式除法. 2、运用因式分解解简单的方程。

练一练:
1、下列等式从左边到右边的变形,属于因式分解的是:

A.??2ab(a ? b) ? 2a b ? 2ab
2
2 2

2

1 B.??x ? 1 ? x( x ? ) x
2
2 2

D

C.??x ? 4 x ? 3 ? ( x ? 2) ? 1 D.??a ? b ? (a ? b)(a ? b)
2、下列代数式的变形当中哪些是因式分解,哪些不是?

(1)3a2+6a=3a(a+2)

是 否 否

(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1
(3) 18a3bc=3a2b·6ac

3.下列从左边到右边的变形 哪些是属于因式分解?

⑴ X(X-1)=X2-X;
⑵ 3a(a+b)=3a2+3ab ⑶ X2+2X=X(X+2);

X ( X
(

(

)
) )

⑷ y2-4=(y+2)(y-2);
⑸ X2+2X+1=X(X+2)+1

(
( (

√ √ X X

)
) )

1 ⑹ a2+1=a(a+ ). a

4.辨一辨:下列因式分解正确吗?问题出在那里呢? (1)6a3 2a2 - =2a(3a2 a) -

X

(2)

-3x2 +6xy=-3x(x+2y)

(3)3a2 6ab+3a=3a(a-2b) - (4)3x3 3x=3x(x2 1) - - (5)x2 y+9y3 =y(x2 )=y(x-3y)(x+3y) +9y2 (6)2a2 -a3 -ab3 -ab(-2ab+a2b2 b2 b = + )

X X X X X

5、填空
(1)若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则 m= -7 ,n= -10 。 。

(2)x2-8x+m=(x-4)( x-4 ),且m= 16

公式法
用平方差公式分解因式的关键:多项式是否

能看成两个数的平方的差;
用完全平方公式分解因式的关键:在于判断 一个多项式是否为一个完全平方式; 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

因式分解的“四个注意”
一、首项有负常提负
二、各项有公先提公 三、某项提出莫漏1 四、括号里面分到“底” 。

辩一辩
1、 下列多项式可以用平方差公式分解因式吗?
(1)4 x ? y
2 2 2

(2)4 x ? (? y )
2

2

(3) ? 4 x ? y
2

2

(4) ? 4 x ? y

2

(5)a ? 4
2
2 2

(6)a ? 3
2

(7) ? 4( x ? y) ? ( x ? y)

√ ( 2) √ √(3) √(4) √(6)

2、判断下列多项式是不是完全平方式 2 (1) 9 x 2 ? 6 x ? 1 ? (3 x ? 1)
a 2 ? 12a ? 36 1 2 2 x ? xy ? y 4

? (a ? 6)

2
2

25m 2 ? 30m ? 9 ? (5m ? 3) 2

?1 ? ? ? x? y? ?2 ?

(5) m 2 ? 2mn ? n 2 × ( a ? b) ? 14( a ? b) ? 49
2

[(a ? b) ? 7]

2

因式分解的一般步骤:
第一步:先看多项式各项有无公因式,
如有公因式则要先提取公因式; 第二步:再看有几项,

如两项,则考虑用平方差公式;
如三项,则考虑用完全平方公式;

第三步:最后看各因式能否再分解,
如能分解,应分解到不能再分解

为止。

做一做 : 1、将下列各式分解因式:
⑴ -a2 -ab; ⑵ m2 ; -n2 ⑶ x2 +2xy+y2

原式=-a(a+b) 原式= (m+n)(m-n)
原式=(x+y)2

(4) 3am2 -3an2 原式=3a (m+n)(m-n) ;
(5) 3x3 y+3xy2 +6x2 原式=3x(x+y)2

2、将下列各式分解因式: (1)18a2c-8b2c

(2)m4 - 81n4
(3)x2 -4xy+4 y2
(1)原式=2c(3a+2b) (3a-2b) (2)原式= (m2 +9n2)(m+3n) (m-3n) (3)原式=(x y –2)2

3、将下列各式分解因式: ⑴ (2a+b)2–(a–b)2 ; (2) (x+y)2-10(x+y)+25 (3) 4a2–3b(4a–3b)
(1)原式=[(2a+b)+(a-b)][(2a+b)-(a-b)] =3a (a+2b)

(2)原式= (x+y-5)2 (3)原式= 4a2-12ab+9b2=(2a- 3 b) 2

练一练:
1、把下列多项式分解因式:
a(a-b) a2-ab=_________. 3ab(a+3b) 3a2b+9ab2=__________. (a-2)2 a2-4a+4=__________.
2

(x+2y)(x-2y) x2-4y2=__________.

( x ? 3) x2-2 3x+3=__________.
2-4(x+y)+4=____________. (x+y-2)2 (x+y)

(x-2)(3x+1) 3x(x-2)-(2-x)=__________

练一练:
2、将下列各式分解因式:

⑴ x2 y+xy2 ; ⑵ 9a2 ; -4b2

⑶ x2 -4xy+4; y2
(4)

18a2 c-8b2 c;

(5)

m -81n ;

4

4

(6) x2 -4x(x-y)+ 4(x-y)2;

选一选 : 下列多项式能分解因式的是( D 1.
A.

)

x2-y
x2+y+y2

B.

x2+1

C. D. x2-4x+4 2. 下列多项式中,能用提取公因式分解因式的是( x2+2x x2-y A. B. C.

B

)

x2+y2

D.

x2-xy+y2

3. 下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的是( C ) A.a(x+y)=ax+ay B.
x2-4x+4=x(x-4)+4
x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x

C. 10x2-5x=5x(2x-1)

D.

4. 把多项式 xy2-9x 分解因式,结果正确的是( A.
x(y2-9)

C

)

B.x(y+3)2 D.x(y+9)(y-9)

C. x(y+3)(y-3) 为(

5. (3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果

C

)

A. 9a2+y2

B. -9a2+y2

C. 9a2-y2

D. -9a2-y2

6. 下列多项式中,能用公式法分解因式的是( ) x2+2x+4 x2+4 A.

C

1 x2-x+ 4

B.

x2-4y

7、已知多项式 A、 b
C、b

x ? bx ? 6 ( x ? 3)( x ? c) ,则 b, c
2

分解因式为
的值为(

? 5, c ? ?2

B、b
D、b

? ?5, c ? 2

C



? ?5, c ? ?2

? 5, c ? 2


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