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二次根式的化简(1)

发布时间:2013-10-07 10:23:14  

二次根式的化简

第一课时

教学内容

=·(a≥0,b≥0)及其运用.

教学目标

1、使学生掌握积的算术平方根的性质,会根据这一性质熟练的化简二次根式。

2、使学生会用公式和文字两种语言形式来表示积的算术平方根的性质

3、熟练掌握公式: 教学重难点关键

重点:

=·(a≥0,b≥0)及它们的运用.

=·(a≥0,b≥0).

==×. =·(a≥0,b≥0) 难点:1、发现规律,导出2、理解

教学过程

一、复习引入

1、对于二次根式(a<0,b<0),如中的被开方数 a ,我们有什么规定?

) 等于多少?

=a等于多少? 2 2、当 a ≥ 0 时,( 3、当 a ≥ 0 时,

4、 填空

(1) (2)××=_______,=_______,=______; =________.

参考上面的结果,用“>、<或=”填空.

×_____,×_____

老师点评(纠正学生练习中的错误)

二、探索新知

(学生活动)让3、4个同学上台总结规律.

一般地,对二次根式的乘法规定为

( 以前学过)

反过来:

·==·.(a≥0,b≥0) (a≥0,b≥0)

这就是说:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。

注意:a ,b 必须都是非负数,上式才能成立。在本章中,如果没有特别说明,所有字母都表示正数。

例1 化简: ( 1 ) (2) ( 3) ( 4 )

例2 设a ≥ 0 ,b ≥ 0,化简:

1)

注意:从上例可以看出,如果一个二次根式的被开方数中所有的因式(或因数)能开的尽方,可以利用积的算数平方根的性质,将这些因式(或因数)开出来,从而将二次根式化简。

即:可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方后移到根号外,移到根号外的数必须是非负数。

三、巩固练习

(1) 化简

: ; ; ; ; (2) ( 3 ) (4)

(2)书P133 练习1、2、3

四、应用拓展

例3.判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正:

(1)

五、归纳小结

本节课应掌握:(1)b≥0)及其运用.

六、布置作业

练习册P57

教学后记:

·==(a≥0,b≥0),=·(a≥0,

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