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第六章_因式分解的复习(新)

发布时间:2013-10-07 10:23:15  

城南中学

杨巧莲

因式分解

基本概念

把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫 分解因式。 因式分解

ma ? mb ? mc ??? ? m(a ? b ? c) ?? ? ? ? ? 整式乘法

挑战自我:

基本概念

A层练习
B层练习 C层练习

A层练习

基本概念

下列代数式的变形当中哪些是因式分 解,哪些不是?

(1)3a2+6a=3a(a+2)

是 否

(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1
(3) 18a3bc=3a2b· 6ac



B层练习
检验下列因式分解是否正确?

基本概念

(1)2ab2+8ab3=2ab2 (1 + 4b) (2) 2x2-9= (2x+3)(2x-3)

是 否
是 否

(3) x2-2x-3=(x-3)(x+1) (4) 36a2-12a-1= (6a-1) 2

C层练习
填空

基本概念

1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), 则m= -7 ,n= -10 。 2.x2-8x+m=(x-4)( x-4 ),且m=
16



第一步第 二环节

二、因式分解的基本方法:
1.提取公因式法 2.公式法 3.十字相乘法 4.分组分解法

挑战自我:

基本方法

A层练习
B层练习 C层练习

A层练习 将下列各式分解因式: ⑴ -a2 -ab;

基本方法

⑵ m2 ; -n2 ⑶ x2 +2xy+y2 (4) 3am2 -3an2 ;
(5) 3x3 +6x2 y+3xy2

B层练习 将下列各式分解因式: ⑴ 18a2 c-8b2 c

基本方法

⑵ m4 - 81n4
⑶ x2 -4xy+4 y2

C层练习 将下列各式分解因式: ⑴ (2a+b)2 –(a–b)2;

基本方法

(2) (x+y)2 -10(x+y)+25 (3) 4a2 –3b(4a–3b) (4)(x2+y2)(x2+y2-4)+4
第二步第 一环节

三、因式分解的简单应用:
1、运用因式分解进行多项式除法

2、运用因式分解解简单的方程

3.其它一些应用

例、计算下列各式: 1、(2mp-3mq+4mr) ÷(2p-3q+4r)
2、[(3x-7)2-(x+5)2] ÷(4x-24)

3、(4x2-9) ÷(3-2x)

1 1 4、 (2)?(2 x ? 2 x ? ) ? ( x ? ) 2 2
2

例、解方程:

(1)??7 x ? 2 x ? 0
2

(2)???x ? (2 x ? 5)
2

2

(3)(3x- 4) 2 (3x+ 4) 2 =48

超级变变变 简化计算
(1)562+56×44
变式

(2)1012 - 992

若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________;


第一组



大 比


能 力 大 比 拼 总分 名次
第二组 第三组 第四组


如图在半径为R的 圆形钢板上,冲去半 径为r的四个小圆, 利用因式分解计算当 R=7.8,r=1.1时剩余部 分的面积。

◆不论a、b为何数,代数式 a2+b2-2a+4b+5的值总是 ( D )

A.0 B.负数

C.正数

D.非负数


若5 x2 -4 xy +y2 - 2x +1=0, 求x、y的值。

2+2(a-4)x+16是 若9x

一个完全平方式,则a的值 是 .



若x ? y ? 5, xy ? 6,
3 3

则x y ? xy ? ___________

试说明:任意四个连续整数的积 与1的和是一个完全平方数.


已知a、b、c是一个三角 形的三边,判断代数式a2-b2 2 –2bc 的正负性。 -c

智力测试
2+ax+b 甲、乙两同学分解因式x

时,甲看错了b,分解结果是 (x+2)(x+6),乙看错了a,分解结 果是(x+1)(x+16).请你分析一下a、 b的值分别为多少,并写出正确 的分解过程.

若n是任意正整

数.试说明 n+2-4×3n+1+10×3n能被7 3 整除.

思维再现
◆多项式9x2+1加上一个单项式后,使 它能成为一个整式的平方,则加上的单 项式可以是 81 4 _____________________(填上你认为 ±6x、 2 、 -9x -1、 4 x 正确的一个即可,不必考虑所有的可能 情况).

通过复习这节课你有那些新的收获与 感受? 说出来与大家一起分享!


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