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全等三角形判定ASA

发布时间:2013-10-07 10:23:17  

全等三角形的判定

回顾:
(1)给定三角形的一个条件: 可能出现的结果是: 一条边 一个角

(2)给定三角形的两个条件时: 可能出现的结果是: 两条边 (3)给定三个条件时: 可能出现的结果是: 三个角 三条边 两个角 一边一角

两边夹一角

两边对一角

两角一边
2

当两个三角形的两边及其夹角分别对应相等时, 两个三角形一定全等.(SAS)
A A'





B'

C'

而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应 相等时,两个三角形未必一定全等.(SSA)
A A

B

C

B

D
3
两角一边呢

已知:如图,要得到△ABC≌ △ABD,已经隐含 AB=AB 有条件是_________根据所给的判定方法,在下 列横线上写出还需要的两个条件 (1) AC=AD ∠CAB= ∠DAB (SAS)
( 2 ) BC=BD ∠CBA= ∠DBA (SAS)
C A

B
4

D

提出问题:小明不小心将一块三角形模具打 碎了,他是否可以只带其中的一块碎片到商 店去,就能配一块与原来一样的三角形模具 呢?如果可以,带哪块去合适?
② ① ③

要不要3块都带去?

带几块,带去了三角形的几个元素? 另外两块呢?

8

合作学习:有两个角和这两个角的夹边对应相等的
两个三角形一定全等吗?请用量角器和刻度尺画Δ ABC, 使BC=3, ∠B=400、 ∠C=600 将你画的三角形与其他同 学画的三角形比较,你发现了什么?
剪下来,与同伴进行比较,它们能否互相重合?

A

有两个角和这两个角的 夹边对应相等的两个三角 形全等。(简写成“角边 角”或“ASA”)
400
3cm

C

600

B

9

E

已知:任意△ABC,画一个 △A’B’C’,使A’B’=AB,∠A’ C =∠A,∠B’=∠B 画法: 1、画A’B’=AB D 2、在A’B’的同旁画 ∠ DA’B’=∠A , A B C’ ∠E B’A’ =∠B, A’D、B’E交于点 C’。 ∴△A’B’C’就是所 A' B’ 要 画的三角形。 问:通过实验可以发现什么事实?

10

有两角和它们夹边对应 相等的两个三角形全等。
(简写成“角边角”或 “ASA” )

11

三角形全等的识别

归 纳
如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相 等,那么这两个三角形全等. 简记为 (A.S.A.) 或角边角
A

B
D

C

E

F

符 号 语 言

在?ABC和?DEF中 ? ?B=?E(已知) ? ? BC=EF(已知) ? ?C=?F(已知) ?

? ?ABC ≌ ?DEF(A.S.A.)
12

已知:如图,AB=A’B’,∠A=∠A’, ∠C=∠C’
∠B=∠B’。 求证:△ABC≌ △A’B’C’
A A'

证明:在 中 △ABC 和 △A’B’C’ ∠A=∠A’( 已知 ) ________ AB=A’B’ ( ________ 已知 ) ∠B=∠B’ ( 已知) ________
B'

C C' B

ABC ∴△______≌△______(ASA) A’B’C’
13

返回

1、 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三 块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃, 那么最省

事的办法是( )。

c

A 带①去 C 带③去

B带②去 D带①和②去
② ①
14



3

如图,已知∠ABC=∠DCB, ∠ACB= ∠DBC, 求证: △ABC≌△DCB.

证明 在△ABC和△DCB中,
∠ABC=∠DCB, BC=CB ∠ACB=∠DBC, ∴△ABC≌△DCB( ASA )
图 19.2.9
补充例题
15

如果两个三角形有两个角及其中一角 的对边分别对应相等,那么这两个三角 形能全等吗?

〖探究方法〗——用逻辑推理方法证明

16

有两个角及其中一角的 对边分别对应相等的两个 三角形全等。
(简写成“角角边”或 “AAS”)

17

三角形全等的识别

(角边角)

(角角边)
18

三角形全等的识别

归 纳
有两角及其中一角的对边分别对应相等 的两个三角形全等。
简记为 (AAS) 或角角边
A

B
D

C

E

F

符 号 语 言

在?ABC和?DEF中 ? ?B=?E ? ? ?C=?F ? AB=DE ?
19

? ?ABC ? ?DEF(A.A.S.)

做一做:如图,在Δ ABC和Δ A/ B/ C/ 中,已知
AB= A/ B/ ,∠B= ∠B /、 ∠C= ∠C / 请说出Δ ABC≌ Δ A/ B/ C/ 的理由。
A



B

C

两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等。(简写成“角角边”或 “AAS”)
20

符号语言:
A D

B C

E

F

在?ABC和?DEF中 ? ?B=?E (已知) ? ? BC=EF(已知) ? ?C=?F(已知) ?

在?ABC和?DEF中 ? ?B=?E ? ? ?C=?F ? AB=DE ?

? ?ABC ? ?DEF(A.S.A.) ? ?ABC ? ?DEF(A.A.S.)

如果两个三角形有两个角、一条边 分别对应相等,那么这两个三角形能 全等吗?

两 种 情 况

1. 两个角及这两 角的夹边分别对 应相等 2. 两个角及其中 一角的对边分别 对应相等
22

已知?ABC中,BE ? AD于E,CF ? AD于F, 且BE ? CF,那么BD与DC相等吗?
证明: ∵BE⊥AD,CF⊥AD
∴∠BED=∠CFD=90° 在△BDE与△CDF中 ∠BDE=∠CDF(对顶角相等) B ∠BED=∠CFD(已证) BE=CF(已知)
F D E C A

? ?BDE ? ?CDF(AAS)
? BD ? CD( 等 角 对 边 全 三 形 应 等 )
23

判定两个三角形全等, 我们已有了哪些方法?
SSS 、 SAS、ASA、 AAS
24

已知:如图:△ABC ≌ △A′B′C′,AD和A′D′分别 是 △ABC和△A′B′C′的角平分线 △ABC和△A′B′C′的高 △ABC和△A′B′C′的中线 求证:AD=A′D′
A A′

B

D D

D

C

B′

D′ D ′

D ′

C′

25

例 如图,点P是∠BAC的平分线上的一点,PB⊥AB, PC⊥AC。说明PB=PC的理由。
B P

解:在△APB和△ APC中
∠PAB=∠PAC(角平分线的意义) ∠ABP=∠ACP (垂线的意义)

A

AP=AP
C

(公共边)

∴ △APB≌△APC(AAS) ∴PB=PC (根据什么?)

角平分线上的点到角两边的距离相等。
26

如图,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的 公路,现要建 一个货物中转站,要求它到 三条公路的距离相等,则 可供选择的地址 有( )
l1

A 、一处 C、三处

B、两处 D、四


l3
27

l2

1、这节课我们主要学了什么? 2、这节课通过对两个三角形全 等条件的进一步探究,你有什 么收获?将你的收获课后与其他 同学分享。
28


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