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青岛版九年级数学(上册)《第3章 一元二次方程》章节检测题(含答案详解)

发布时间:2013-10-07 10:57:27  

第3章 一元二次方程检测题

(时间:90分钟,满分:100分)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下列方程一定是一元二次方程的是( ) 2?1?0 B.5x2?6y?3?0 x

22C.ax2?x?2?0 D.(a?1)x?bx?c?0 22.x2m?1?10x?m?0是关于x的一元二次方程,则的值应为( ) 3

23A.m=2 B.m? C.m? D.无法确定 32A.3x2?

3.若n(n?0)是关于x的方程x2?mx?2n?0的根,则m?n的值为( )

A.1 B.2 C.-1 D.-2

4.方程(x?a)?b(2)的根是( ) A.a?b B.?(a?) C.?a? D.?a?b

5.方程(x?2)?9的解是( )

A.x1?5,x2??1 B.x1??5,x2?1

C.x1?11,x2??7 D.x1??11,x2?7

6.如果关于x的一元二次方程kx?(2k?1)x?1?0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( )

A.k??2221111 B.k??且k?0 C.k?? D.k??且k?0 4444

27.定义:如果一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)满足a?b?c?0,那么我们称这个方

程为“凤凰”方程.已知ax?bx?c?0(a?0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )

A.a?c B.a?b C.b?c D.a?b?c

8.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2?8x?7?0的两个根,则这个直 角三角形的斜边长是( )

A

.3 C.6 D.9

9. 某城市为了申办冬运会,决定改善城市容貌,绿化环境,计划用两年时间,使绿地面积 增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是( )

A. B. C. D.

10.当代数式x2?3x?5的值为7时,代数式3x2?9x?2的值为( )

2

A.4 B.2 C.-2 D.-4

二、填空题(每小题3分,共24分)

211.若x?2(m?3)x?49是完全平方式,则的值等于________.

2212.无论取任何实数,多项式x?y?2x?4y?16的值总是_______数.

13.如果,那么的关系是________.

14.如果关于x的方程x2?2x?k?0没有实数根,则k的取值范围为_____________.

15.方程x2?x?6?0的解是__________________. 16.已知x??1是关于x的方程2x2?ax?a2?0的一个根,则a?_______.

17.写出一个两实数根符号相反的一元二次方程:_________________.

18.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是____________.

三、解答题(共46分)

19.(5分)在实数范围内定义运算“?”,其法则为:求方程(4?3)?x?24a?b?a2?b2,

的解.

20.(5分)若关于x的一元二次方程(m?1)x?2x?m?1?0的常数项为0,求m的值是多少.

21.(5分)如果

2

222的值. 22.(5分)求证:关于x的方程x?(2k?1)x?k?1?0有两个不相等的实数根. 23.(6分)若关于的一元二次方程(a?2)x?2ax?a?1?0没有实数解,求ax?3?0的

解集(用含a的式子表示).

24.(6分)在长为,宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小

正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,

求所截去小正方形的边长.

25.(6分)若方程方程的正根是,试判断以的两根是和,为边的三角形是否存在.若第24题图 存在,求出它的面积;若不存在,说明理由.

26.(8分)如图,某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点处.甲沿着喀 什路以 的速度由西向东走,乙沿着北京路以

的速度由南向北走.当乙走到 点以北 处时,甲恰好到点处.若两人继续向前行走,求两个人相距 时各自 的位置.

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