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八年级数学矩形1

发布时间:2013-10-07 12:08:00  

人教版数学教材八年级下

19.2特殊的平行四边形1-2

八年级 数学

第十九章 四边形

矩形的判定

通过前面的学习,我们发现矩形是一种特 殊的平行四边形,他最大的特点就是角都是直 角,对角线相等。
有矩形的定义我们很容易知道,有一个角是直角的平 行四边形是矩形。当平行四边形的一个角变为直角时, 另外三个角同时变为直角,也使两条对角线成为相等 的线段。
还有没有其他的方法把一 个平行四边形或四边形变 成矩形呢?
A O B C D

八年级 数学

第十九章 四边形

猜想加证明

对角线相等的平行四边形是矩形吗?
结论:对角线相等的平行四边形是矩形
在 探索: ABCD中
A D

AB=DC,BD=CA,AD=DA O ∴△BAD≌△CDA(SSS) B ∴∠BAD=∠CDA ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD=90° ∴四边形ABCD是矩形(有一个内角是 直角的 平行四边形是矩形)

C

八年级 数学

第十九章 四边形

动手探究
李芳同学用画“边-直角、边-直角、边 -直角、边”这样四步画出一个四边形,她说 这就是一个矩形,她的判断对吗?你能证明吗?
② ①





八年级 数学

第十九章 四边形

矩形的判定
?定理:有三个角是直角的四边形是矩形. 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. ?分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形 是平行四边形,可使问题得证. 证明: A D ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. B ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形.
C

八年级 数学

第十九章 四边形

自我诊断
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是( ) A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm,则它的对角线 长是 cm 3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、 CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线,则四边形ABCD是( ) A P E F A 菱形 B 平行四边形 B D C 矩形 D 不能确定
M Q C N

八年级 数学

第十九章 四边形
A D O C

随堂练
1、如图,矩形ABCD的对 角线AC、BD相交于O, B ∠BOC=2 ∠ AOB,若 AC=6cm,试求AB的长. 2、如图,O是菱形ABCD对角 线的交点,作DE∥AC, CE∥BD,DE、CE交于点E, B 四边形CEDO是矩形吗?说 出你的理由.

A O C

D E

八年级 数学

第十九章 四边形

随堂练
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是 CD上的一点,且AP和BP分别分别平分 ∠DAB和∠CBA,QP∥AD,交AB于点Q. (1).求证:AP⊥PB; (2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多 少? △APB的面积是多少?
D P

C

A

Q

B

学习了本节课 你有何收获?

作 业

1. P105 练习, 2. P112-114,
1、2、3、4、14


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