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分式方程的应用

发布时间:2013-09-17 17:45:53  

问题1:已知甲车行驶45千米的时间与乙车行驶30 千米的时间相同,如果甲车每小时比乙车快3千米, 问两车的速度各为多少?

这是一个行程问题:基本的数量关系是:路程=速度*时间

甲车行驶45千米的时间 = 乙车行驶30千米的时间
依题意填出下表有关内容:
路程(千米) 速度(千米/时) 时间(时)

甲车 乙车

45 30
45 X

X X–3

45/x
30/x-3

所得方程为

?

30 X ?3

变式1.甲加工180个零件所用的时间,乙可以加工240个零
件,已知甲每小时比乙少加工5个零件,求两人每小时各加 工的零件个数. 解:设甲每小时加工x个零件,则乙每小时加工(x+5)个零件, 依题意得:

180 x

240 = x?5

请完成下面的过程

甲:15

乙:20

尝试练习
某乡村距城市50km,甲骑自行 车从乡村出发,出发1小时30分 后,乙骑摩托车也从乡村出发进 城,结果乙比甲先到1小时,已 知乙的速度是甲的速度的2.5倍 ,求甲乙二人的速度。

问题2:甲、乙两人做某种零件,已知甲每小时比乙 多做3个,甲做45个零件的时间与乙做30个零件的时间 相同,问甲、乙每小时各做多少个? 分析:这是一个工作量的问题:

工作量 = 工作效率 × 工作时间 工作时间 = 工作量 / 工作效率
等量关系:

甲做45个零件的时间 = 乙做30个零件的时间
工作量(个)工作效率(个/时) 工作时间(时)


45

X

45 X 30 X ?3



30

X–3

例: 一项工程,需要在规定日期内完成,如果甲队独做,恰 好如期完成,如果乙队独做,就要超过规定3天,现在由 甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,也刚好在规定 日期内完成, 问规定日期是几天?

解:设规定日期为x天,根据题意列方程
2 x ? ? 1. x x?3

请完成下面的过程

问题3:某文化用品商店共用2000元购进 一批学生书包,面市后发现供不应求,商 店又购进第二批同样的书包,所购数量是 第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元, 结果第二批用了6300元。 (1)求第一批购进书包的单价是多少元? (2)某商店销售这两批书包时,每个售价 都是120元,全部售出后,商店共盈利多少 元?

问题4、某服装店销售一批服装,每 件收假为150元,换季时八折出售, 仍可获利20%,试问该服装进价多少 ? 分析:利润=售价—进价
利润 售价 — 进价 利润率 ? ? 进价 进价

尝试练习
某项工程,在工程招标时,接到甲乙两个工程 队的投标书,施工一天,需付甲工程队工程款 1.2万元,需付乙工程队0.5万元。工程领导小 组根据甲乙两队的投标书测算有如下方案: (1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成, (2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多 用6天 (3)若甲乙两队合

作3天,余下的工程由乙队 单独做也正好如期完成。那么在不耽误工期的 前提下,你觉得哪一种施工方案最省工程款? 请说明理由。

小结:列分式方程解应用题的方法与步骤为:
1审 (审题,找出相等的关系)

2设 (一般求什么设什么---这是直接设,也可间接设)
3列(根据等量关系列出分式方程)

4解(解这个分式方程)
5验 (既要验是否为所列分式方程的根,

又要验是否符合实际情况)
6答(完整地写出答案,注意单位)


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