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中考第一轮复习——图形的相似与锐角三角函数同步练习

发布时间:2013-10-07 17:30:45  

初三数学华东师大版初三复习图形的相似与锐角三角函数同步练习 (答题时间:120分钟)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1. 在△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=

A. 2,则AC的长是( ) 3 B. 3 C. 4 D. 5

2. 已知△ABC∽△DEF,AB:DE=1

:2,则△ABC与△DEF的周长比等于( ) A. 1:2 B. 1:4 C. 2:1 D. 4:1

3. 如图1,点A,B,C,D,E,F,G,H,K都是7×8方格纸中的格点,为使△DEM∽△ABC,则点M应是F,G,H,K四点中的( )

A. F B. G C. H D. K

图1

4. 已知△ABC的三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根,做一个三角形木架与△ABC相似,?要求以其中一根为一边,将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边,那么另外两边的长度(?单位:cm)分别为( )

A. 10,25 B. 10,36或12,36 C. 12,36 D. 10,25或12,36

5. 如图2所示,学校的保管室里,有一架5?米长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成角为45°,如果梯子底端O固定不动,顶端靠到对面墙上,?此时梯子与地面所成的角为60°,则此保管室的宽度AB为( )

图2

A. 5551)米;B. )米; 米; D. 1)米 222

6. 有一块多边形草坪,在市政建设设计图纸上的面积为300cm2,?其中一条边的长度为5cm,经测量,这条边的实际长度为15m,?则这块草坪的实际面积是( )

A. 100m2 B. 270m2 C. 2700m2 D. 90000m2

7. 如图3,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(?点O)20米的点A处,沿OA所在的直线行走14米到点B时,人影的长度( )

A. 增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米

图3

8. 如图4,王华晚上由路灯A下的B处到C处时,测得影子CD?的长为1米,继续往前走3米到达E处,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,?那么路灯A的高度AB等于( )

图4

A. 4.5米 B. 6米 C. 7.5米 D. 8米

9. 如图5,在△MBN中,BM=6,点A,C,D分别在MB,NB,MN上,四边形ABCD?为平行四边形。∠NDC=∠MDA则ABCD的周长是( )

A. 24 B. 18 C. 16

D. 12

图5

10. 如图6,△ABC中,边BC=12cm,高AD=6cm,边长为x?的正方形PQMN的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,则正方形边长x为( )

图6

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm

二、填空题(每小题3分,共30分)

11. 若x:y=1:2,则x?y=________。 x?y

12. 在比例尺是1:8000的某市城区地图上,A,B两所学校的距离为25厘米,则它们的实际距离是_______米。

13. 由三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的________。

14. 如图7,已知∠1=∠2,请补充一个条件:______,使△ABC∽△ADE。

图7

15. 如图8,已知线段AB,点C在AB上,且有ACBCAC的数值为_____;??,则ABACAB

若AB的长度与中央电视台演播厅舞台的宽度一样长,那么节目主持人应站在_______?位置最好。

图8

16. 如图9,要使△ACD∽△ABC,只需添加条件_______(?只要写出一种合适的条件即可)。

图9

17. 课外实践活动中,数学老师带领学生测量学校旗杆的高度。?如图10,在A处用测角仪(离地高度1.5米)测得旗杆顶端的仰角为15°,朝旗杆方向前进23米到B处,再次测得旗杆顶端的仰角为30°,则旗杆EG的高度是________。

图10

18. 如图11,在同一时刻,小明测得他的影长为1米,?距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米,已知小明的身高为1.5米,则这棵槟榔树的高是______米。?

图11

19. 如图12,已知△ABC∽△DBE,AB=6,DB=8,则S△ABC:S△DBE=________。

图12

20. 如图13,在△ABC中,D,E分别是AB和AC的中点,F是BC?延长线上一点,DF平分CE于点G,CF=1,BC=________,△ADE与△ABC的周长之比为_______,?△CFG与△BFD的面积之比为_________。

图13

三、解答题(每小题10分,共60分)

21. 已知Rt△ABC中,∠C=90°。

⑴根据要求作图(尺规作图,保留作图痕迹,不写画法)

①作∠BAC的平分线AD交BC于D;

②作线段AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,垂足为H;

③连接ED。

⑵在⑴的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形:

△_______∽△_________;△______≌△________。

并选择其中一对加以证明。

22. ⑴如图14,已知△ABC中,AB>AC。试用直尺(不带刻度)和圆规在图14中过点A作一条直线L,使点C关于直线L的对称点在边AB上(不要求写作法,也不必说明理由,但要保留作图痕迹)。

⑵如图15,已知格点△ABC,请在图15中分别画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和格点△A2B2C2,并使△A1B1C1与△ABC的相似比等于2。而△A2B2C2与△ABC的相似比等

(说明:?顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形,友情提示:请在画出的三角形的顶点处标上相应的字母!)。

图14 图15

23. 某种吊车的车身高EF=2m,吊车臂AB=24m,现要把如图16-①的圆柱形的装饰物吊到

14m高的屋顶上安装。吊车在吊起的过程中,?圆柱形的装饰物始终保持水平,如图16-②,若吊车臂与水平方向的夹角为59°,问能否吊装成功。

(sin59°=0.8572,cos59°=0.5150,tan59°=1.6643,cot59°=0.6009)

图16

24. 马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目。狮子在P端,公鸡在Q?端。?跷跷板支柱AB的高度为1.2米。

⑴若吊环高度为2米,支点A为跷跷板PQ的中点,狮子能否将公鸡送到吊环上?为什么?

⑵若吊环高度为3.6米,在不改变其他条件的前提下移动支柱,当支点B?移到跷跷板PQ的什么位置时,狮子刚好能将公鸡送到吊环上?

图17

25. 一段路基的横断面是直角梯形,如图18所示,?已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6,现不改变土石方量,全部利用原有土石方进行坡面改造,?使坡度变小,达到如图19所示的设计要求。试求出改造后坡面的坡度是多少?

图18 图19

26. 如图20,D是AC上一点,BE∥AC,AD=BE,AE分别交BD、BC于点F、E,∠1

=∠2。

⑴求证:△FAD≌△FEB; ⑵求证:△BFG∽△EFB。

图20

【试题答案】

1. C 2. A 3. C 4. D 5. A

6. C 7. D 8. C 9. D 10. B

11. -

15. 11ADAB 12. 2000 ?13. 14. ∠D=∠B或∠AED=∠C或

?34AEAC1,C点 16. ∠1=∠B或∠2=∠ACB或AC2=AD·AB ? 17. 13米 2

18. 7.5 19. 9:16 20. 2,1:2,1:6

21. ⑴①角平分线画正确 ②线段垂直平分线画正确 ③连结ED,保留画图痕迹。 ⑵相似三角形有:△AHF∽△ACD;?△AHE∽△ACD;△DHE∽△ACD;△BDE∽△BCA等。

全等三角形有:△AHF≌△AHE;△AHE≌△DHE;△AHF≌△DHE。证明(略)

22. ⑴L即为∠BAC的平分线所在的直线。图略 ?

⑵如图(所作图形只需符合题意即可)

23. 解:在Rt△ACD中,CD=3,∠ADC=59°,

∴AC=3tan59°=4.99,而AH=ABsin59°+2=20.57+2=22.57,

∴GH=AH-AC-CG=14.8714?米,∴能吊装成功。

24. ⑴狮子能将公鸡送到吊环上,当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△PHQ, ∵AB为△PHQ的中位线,AB=1.2(米),∴QH=2.4>2(米)。

⑵支点A移到跷跷板PQ的三分之一处(PA=

?如图,?△PAB?∽△PQH,1PQ),狮子刚好能将公鸡送到吊环上, 3ABPA1=,∴QH=3AB=3.6(米)

?QHPQ3

25. i=1:4

26. 略。

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