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安徽省2012年第一学期名校初三年级数学期中考试试卷

发布时间:2013-10-07 17:30:47  

安徽省2012年第一学期名校初三年级数学期中考试试卷

(时间100分钟,满分150分)

2012.11

一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)

1.如果一个三角形保持形状不变,但周长扩大为原来的4倍,那么这个三角形的边长扩大为原来的…………………………………………( )

A.2倍; B.4倍; C.8倍; D.16倍.

2.把ad?bc写成比例式(其中a,b,c,d均不为0),下列选项中错.误.的是……………………………………………………………………( )

A.acbdcaab?; B.?; C.?; D.?. bdbdaccd

3.下列命题中正确的是……………………………………………… ( )

A.所有的菱形都相似; B.所有的矩形都相似;

C.所有的等腰三角形都相似; D.所有的等边三角形都相似.

4.在Rt△ABC中,∠B=90o,若AC=a,∠A=?,则AB的长为…………( )

A.a?sin?; B.a?cos?; C.a?tan?; D.a?cot?.

?????????5.点C在线段AB上,如果AB=3AC, AB?a,那么BC等于…………( )

1?2?1?2?A.a; B.a; C.?a; D.?a. 3333

6.已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm,△DEF的一边长为5cm,若这两个三角形相似,则△DEF的另两边长可能是下列各组中的…( )

A.2 cm,3 cm;B.4 cm,6 cm;C.6 cm,7 cm;D.7 cm,9 cm.

二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)

7.若ac3a?c,则??(其中b?d?0)?__________. bd5b?d

8.若线段AB长为2cm,P是AB的黄金分割点,则较长线段PA = cm. 9.如图,点G为△ABC重心,若AG =1,则AD的长度为_________. 10.求值:cot30o?sin60o?_________. 11.在Rt△ABC中,∠C=90o,若tanA?

1

,则cotA的值为_________. 3

AD1

?,DE=2,BD3

12.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,若则BC的长为_______.

B

(第9题图

)

B

(第12题图)

A

(第14题图)

(第13题图

)

13.如图,l1∥l2∥l3,AB=2,AC=5,DF=7.5,则DE=_________.

??????????

14.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F是边CD、BC边的中点,若AD?a,AB?b,

??????则EF?___________.(结果用a、b表示)

15.如图,已知AB∥CD,AD与BC交于点O,若AD∶BC= 5∶4,BO =1,DO =2.5,则AD =___________. 16.如图,在△ABC的

边BC上,若?DAC??B,且BD=5,

AC = 6,则CD的长为___________.

(第16题图

)

C

17.在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,若AD?2,

C(第15题图) BD?4,AC?4,且△ADE与ABC相似,则AE的长为

___________.

18.在答题纸的方格图中画出与矩形ABCD相似的图形A'B'C'D'(其中AB的对应边

. A'B'已在图中给出)

三、简答题(本大题共4题,每题10分,满分40分)

?????3?19.已知两个不平行的向量a, b,求作向量: 2(a?b)?(a?b). 2

20.如图,已知点D、F在△ABC 的边AB上,点E在边AC上,

且DE∥BC,?a(第19题图

) ?b AF

AD?AD

AB.

求证:EF∥DC.

(第20题图) B

21.如图,在Rt△ABC中,∠C=90o,AC = 3,tanB?(1) 求BC的长; (2) 求cosA的值.

22.如图,竖立在点B处的标杆AB 长2.1米,某测量工作人员站在D点处,此时人眼睛C与标杆顶端A、树顶端E在同一直线上(点D、B、F也在同一直线上,已知此人眼睛与地面的距离CD 长1.6米,且BD = 1米,BF = 5米,求所测量树的高度.

四、解答题(本大题共2题,每题12分,满分24分)

23.如图,BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高,BE与CF相交于点D. (1) 求证:△ABE∽△ACF; (2) 求证:△ABC∽△AEF;

1. 2

B

(第21题图)

C

E

人D

A标杆B

(第22题图)

F

B

(第23题图)

C

(3) 若S?ABC?4,求cos?BAC的值. S?AEF

24.如图所示,在△ABC中,已知BC?6,BC边上中线AD?5。点P为线段AD上一点(与点A、D不重合),过P点作EF∥BC,分别交边AB、AC于点E、F,过点E、F分别作EG∥AD,FH∥AD,交BC边于点G、H.

(1)求证:P是线段EF的中点;

(2)当四边形EGHF为菱形时,求EF的长;

(3) 如果sin?ADC?

数解析式及其定义域.

(第24题图) 5,设AP长为x,四边形EGHF面积为y,求y关于x的函6BC

五、(本题满分14分)

25.已知△ABC的面积为1, D、E分别是AB、AC边上的点,CD、BE交于F点,过点F作FM∥AB,FN∥AC,交BC边于M、N.

(1) 如图25-1,当D、E分别是AB、AC边上的中点时,求△FMN的面积;

AD1AE?3时,求△FMN的面积; ?,DB2EC

ADAE(3)当(直接写出答?b时,用含有a,b的代数式表示△FMN的面积.?a,ECDB(2)如图25-2,当

案)

安徽省2012年第一学期初三年级数学期中考试试卷

参考答案及评分说明

一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)

1.B; 2. C; 3. D; 4.B; 5. D. 6.B BC(图25-1)

二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)

7.3

5; 8

1; 9.3; 10

; 11.3; 12.8; 2

1?1?15413.3; 14.b?a; 15.; 16.4; 17.或3; 18.图略. 4322

三、简答题(本大题共4题,每题10分,满分40分)

?1?19.解:化简得a?b.………………………(4分) 2

????∴向量AB是所求作向量.………………………(6分)

20.证明:DE∥BC,∴A B O AD

ABAC

AFADAFAE∵,∴.…………………………………(4分) ??ADABADAC

∴EF∥DC.…………………………………………………………(2分)

?AE.………………………………(4分) AC21.解:(1)在Rt△ABC中,∵tanB?,………………………(2分) BC

AC∴BC?.………………………………………………………(2分) tanB

1又∵AC=3,tanB?∴BC?6.………………………………(1分) 2

(2)在Rt△ABC

中,AB?2分)

∴cosA?AC??3分) AB22.解:过C点作CH⊥EF,交AB与G交EF于H.………………(2分) 由题意得AB⊥DF,EF⊥DF ,∴AB∥EF.…………………………(2分) ∴AG

EH?CG

CH.……………………………………………………………(2分) 易得CG= DB= 1(米),CH= DF= 6(米),AG?AB?CD?0.5(米)

∴EH?3.………………………………………………………………(3分)

∴树高为4.6米.…………………………………………………………(1分)

四、解答题(本大题共2题,每题12分,满分24分)

23.证明:(1) ∵ BE⊥AC,CF⊥AB,∴∠AEB=∠AFC =90o.……(2分) 又∵∠A是公共角,∴△ABE∽△ACF.………………………………(2分)

(2) ∵△ABC∽△AEF,∴AEABAEAF, 即.……………(2分) ??AFACABAC

又∵∠A是公共角,∴△ABE∽△ACF.………………………………(2分)

(3)∵△ABE∽△ACF,∴S?ABCAB2?().…………………………(1分) S?AEFAE

∵S?ABCAB?4,∴?2.………………………………………………(2分) S?AEFAE

AE1?.………………………………(1分) AB2

EPAPFPAP24.解:∵EF∥BC,∴;.……………………(2分) ??BDADCDAD

EPFP∴.……………………………………………………………(1分) ?BDCD∵∠AEB=90o,∴cos?BAC?

又∵BD=CD,∴EP=FP,即P是EF中点.…………………………(1分)

(2)∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC.…………………………………(1分) EFAP,……………………………………………………………(1分) ?BCAD

a5?a30设EF?a,则AP?5?a.∴?,解得a?.……………(2分) 6511∴

(3)∵EF∥BC,EG∥FH,∴四边形EGHF是平行四边形.

5作PQ⊥BC,垂足为Q,则PQ?PD?sin?ADC?(5?x).………(1分) 6

EFAPEFx6x由(2)得,.…………………………(1分) ??,EF?BCAD655

∴y?EF?PQ??x2?5x (0?x?5).………………………………(2分)

五、(本题满分14分)

25.解(1) ∵FM∥AB,∴?FMN??B.……………………………(1分) 同理?FNM??C,∴△FMN∽△ABC.………………………………(1分) ∵D、E分别是AB、AC边上的中点,

∴点F是△ABC的重心.∴FM2?.………………………………(1分) DB3

S1FM21∴FMN?((2)法)?.∴S?FMN?.………………………………(1分)S?ABCAB99

一:过点D作DH∥BE,交AC于点H.……………………(1分) AHAD1??.…………………………(1分) HEBD2

AECE1∵?3,∴?.……………………(1分) ECCH3

CFCE1∵DH∥BE,∴??. CDCH3

FMCF1∵FM∥AB,∴??.……………(1分) DBCD3

FM2∴?.………………………………(2分) AB9∴

S4FM24由(1)得△FMN∽△ABC,∴FMN?((1分) )?.∴S?FMN?.S?ABCAB8181

FMCM.① ?DBBC

FNBN∵FN∥AC, .② ?ECBC

FMFNMN①+②得.…………………………………………(2分) ??1?DBECBC

MNFMFN由(1)得△FMN∽△ABC,设???k, BCABAC

FMFMAB3FN则??k,同理可得?4k,………………………(2分) DBABBD2EC

22∴k?4k?1?k.解得k?.………………………………………(2分) 39法二:∵FM∥AB,

S4FM24∴FMN?()?∴S?FMN?.………………………………(1分) S?ABCAB8181

(3)S?FMN?1…………………………………………………(3分) (a?b?1)2

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