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解直角三角形复习(一)

发布时间:2013-10-08 08:02:46  

(一)
B

c
┏ A

a
b
C

一.知识结构

二、知识要点回顾 1、在Rt△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B为锐角,
它们所对的边分别为 、 、b ,其中除直角 外,

c a

c

B

其余的5个元素之间有以下关系: ⑴ 三边之间的关系:a 2 ? b 2 ? c 2
⑶ 边角之间的关系: A

?A ? ?B ? 900 ⑵ 锐角之间的关系:

c


a
b
C

a a b b sinA= ,cosA= , tanA= ,cotA= c b a c b b a a sinB= ,cosB= ,tanB= , cotB= c a c b
正弦、余弦的取值范围:

[

0<sina<1 , 0<cosa<1

]

2、
à
sina cosa tana cota

00
0 1 0

300
1 2 3 2
3 3

450
2 2
2 2

600
3 2
1 2

900
1 0 不存在 0

1 1

3
3 3

不存 在

3

3、正弦、余弦和正切、余切的性质
(1)正弦值和正切值随着它们的角度增大而增大。 (2)余弦值和余切值随着它们的角度增大而减小。

4、同角的三角函数关系:

(1)平方关系:
(2) 倒数关系:

sin ? ? cos ? ? 1
2 2

sin ? cos ? ; cot ? ? . (3)商数关系: tan ? ? cos ? sin ?
(4)余角余函数之间的关系:

tan ? ? cot ? ? 1

sinA=sin(90o_B)=cosB, cosA=cos(900_B)=sinB,
tanA=tan(900_B)=cotB, cotA=cot(900_B)=tanB

☆ 例题1
1.已知角,求值

求下列各式的值

1. 2sin30°+3tan30°+cot45°

=2 + d 3

2. cos245°+ tan60°cos30°

=2
=3- 2 2 o

cos 45o ? sin 30o 3. cos 45o ? sin 30o

☆ 例题2
1.已知角,求值 2.已知值,求角
2.

求锐角A的值
1. 已知 tanA= 已知2cosA -

3 ,求锐角A . 3
=0,

∠A=60° ∠A=30°

求锐角A的度数 . 解:∵ 2cosA -

3

=0

∴ 2cosA =
∴cosA=

3

3 ∴∠A= 30° 2

确定值、角的范围

☆ 例题3
1.已知角,求值 2.已知值,求角 3. 确定值、角的 范围
1. 在Rt△ABC中∠C=90°,当 锐角 A>45°时,sinA的值( D)

3 3 (A)0<sinA< 2 (B) 2 <sinA<1 (C) 0<sinA< 2 (D) 2 <sinA<1 2 2 2. 当∠A为锐角,且cotA的值小于 3 时,
∠A( B)
(A)0°<∠A<30° (B)30°<∠A<90° (C) 0°<∠A<60°(D)60°<∠A<90°

3 1. 在△ABC中∠C=90° ,∠B=2∠A . 则cosA=______ 2

练习

2. 若tan(β+20°)=

40° 3 ,为锐角.则β=______

sin A?cos A 3.已A是锐角且tanA=3,则 2 cos A? 2 sin A
4. 在Rt△ABC中,∠C=90°,cosB= 5 _______.
3

?

2 ,则sinB的值为 3

1 __ 4

cosa-sina 5.已知 0°<a< 45 °锐角,化简 1? 2 sin acosa =______

6. tana.tan20°=1,则a=

70°



例题4

在Rt△ABC中,∠C=90°:

c ? sin A c ? cos A ⑴已知∠A、 c, 则a=__________;b=_________。
已知一锐角、斜边,求对边,用锐角的正弦; 求邻边,用锐角的余弦。

b cos A b ? tan A ⑵已知∠A、 b, 则a=__________;c=_________。
已知一锐角、邻边,求对边,用锐角的正切; 求斜边,用锐角的余弦。

a ⑶已知∠A、 a,则b=__________;c=_________。 sin A 斜边 a ? cot A
已知一锐角、对边,求邻边,用锐角的余切; 求斜边,用锐角的正弦。

B
对边

c

a

c ?a (4)已知a、c,则b=__________ 。
2 2



A

已知任意两边,求第三边,用勾股定理

邻边 b

C

?练习、 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各 角的度数和△ABC的面积. A
------------提示:过A点作BC的垂直AD于D

4cm
B

450

?

300

D

C

小结
? 内容小结 ? 本节课主要复习了两个部分的内容:一部分是本 章的知识结构和要点;另一部分是直角三角形简 单基础知识的应用。 ? 方法归纳 ? 1.一是把直角三角形中简单基础知识通过数学 模型加强理解识记,二是将已知条件转化为示意 图中的边、角或它们之间的关系。 ? 2.把数学问题转化成解直角三角形问题,如果 示意图不是直角三角形,可添加适当的辅助线, 画出直角三角形。同时在解的过程中可以用方程 的思想解题。

作业:
课堂作业 教材第101页 4题、5题 、7题

课外作业 【数学学习指要】自我检测卷


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