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尺规作图课件

发布时间:2013-10-08 10:34:23  

1.6 尺规作图

角的平分线
如图,画∠AOB的角平分线AD. A

O

B

尺规作图
在几何作图中,我们把没有刻度 的直尺和圆规作图。简称尺规作图。
据传为了显示谁的逻辑思维能力更强, 古希腊人限制了几何作图的工具,结果一 些普通的画图题让数学家苦苦思索了2000 多年。 尺规作图特有的魅力,使无数人沉湎 其中。

画一画
例1. 如图:已知∠1,画一个 ∠AOB使它等于∠1. 作法:
1. 以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交 OA,OB于点C,D; 2. 画一条射线OA于点C; 3. 以点C为圆心,CD长为半径画弧,交弧l于 点D’. 4. 过点D’画射线O’B’.

1

故∠ A’O’B’就是所求作的角.

练一练
1. 已知 ?? 和?? ,求作∠ABC , 使∠ABC = ?? + ??

?

?

2. 已知 ?? 和?? ,求作∠ABC ,

使∠ABC = ?? - ??

?

?

知识探索—尺规法作三角形
1、已知三边作三角形

已知 线段a、b、c,用直尺和圆规作 △ABC,使AC =b ,AB = c, BC = a.
a b c
分析: 要作三角形,那么,根据 定义和条件,只要设法把三条 线段首尾顺次相接即可。

2、已知两角及其夹边作三角形 已知 线段a,c和 ??,用直尺和圆规作 △ABC,使∠ABC= ?? ,AB = c ,BC = a. 分析:
?
根据夹边的概念和题 目所给的条件,可以考虑 先作出夹边,然后再以夹 边的端点作为角的顶点进 一步确定两个角。

a c

3、已知两角及其夹边作三角形
已知 ?? , ?? 和线段a,用直尺 和圆规作△ABC,使∠A = ?? , ∠B = ?? , AB = a. 分析:
根据夹边的 概念和题目所给 的条件,可以考虑先作出夹边,然后再以夹 边的端点作为角的顶点进一步确定两个角。

?

?

1. 你还记得线段垂直平分线的定义?

垂直于一条线段,并且平分这条线段的直 线叫做这条线段的垂直平分线。
2. 你还记得线段垂直平分线的性质吗?

线段垂直平分线上 的点到线段两端的 距离相等。

l p A O B

例2. 已知线段AB,用 直尺和圆规作线段AB A 的垂直平分线。
作法:

B

1. 分别以点A、B为圆心,大于线段AB 长度一半的长为半径画圆弧,相交于点C、 D; 2. 过点C、D作直线C、D。 故直线CD就是线段AB的垂直平分线。

1. 如图,直线l表示一条公路,点A和点B表示
两个村庄。现要在公路上造一个加油站到两个 村庄的距离相等, 问加油站应建在何 B 处?请在图上标明 这个地点,并说明 理由。 A

.

.

2. 有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口

井,使它到三农户家的距离相等. 这口
井应挖在何处?请在图中标出井的位 置,并说明理由.

A

C

B

3. 如图, △ABC,在图中找一点O,使T 它到△ABC的三边距离都相等. 点O应 在何处?请在图中标出点O的位置,并 说明理由.

A

B

C

?选一选

1、利用尺规不能唯一作出的三角形是(
A、已知三边

D




B、已知两边及夹角

C、已知两角及夹边

D、已知两边及其中一边的对角

2、利用尺规不可作的直角三角形是

C D



A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边
C、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边 ( )

3、以下列线段为边能作三角形的是

A、2厘米、3厘米、5厘米
C、1厘米、2厘米、 3厘米

B、4厘米、4厘米、9厘米
D、2厘米、3厘米、4厘米


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