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1.6完全平方公式(2)

发布时间:2013-10-08 10:34:23  

1.6完全平方公式(2)

主备:刘少山 使用: 班级: 时间 :

一、学习目标

1.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算 二、学习重点:运用完全平方公式进行一些数的简便运算

三、学习难点:灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算

四、学习设计

(一)预习准备

(1)预习书p26-27

(2)思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算?

(3)预习作业: 1.利用完全平方公式计算 (1)98 (2)203

2.计算:

(1)(x?3)?x222 (3)102 (4)197 222 (2)(ab?1)?(ab?1) 22

(二)学习过程

平方差公式和完全平方公式的逆运用

由?a?b??a?b??a?b 反之 a?b??a?b??a?b? 2222

?a?b?2?a2?2ab?b2

1、填空:

(1)a?4?(a?2)(

(4)x?64?(

4422 反之 a2?2ab?b2??a?b? 2)(2)25?x2?(5?x)()(3)m2?n2?()() 2)(2)(5)4m2?49?(2m?7)()?(a2?m2)(

2) ) (6)a?m?(a?m)(2)((7)若x?4x?k?(x?2) ,则

(8)若x2?kx?9是完全平方式,则例1 计算:1.?a?1??a2?2a?4 2.?2xy?1???2xy?1? 222??

现在我们从几何角度去解释完全平方公式:

从图(1)中可以看出大正方形的边长是a+b,

它是由两个小正方形和两个矩形组成,?所

大正方形的面积等于这四个图形的面积之

和.

则S= =

即:

如图(2)中,大正方形的边长是a,它的面积是 ;矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形,长都是 ,宽都是 ,所以它们的面积都是 ;正方形HCGM的边长是b, 其面积就是 ;正方形AFME的边长是 ,所以它的面积是 .从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积.?也就是:(a-b)2=公式.

例2.计算:

(1)(x?y?3) (2)(a?b?c)

变式训练:

(1)(a?b?3)2 (2)(x?y?2)(x?y?2)

(3)(a?b?3)(a?b?3) (4)(x+5)2–(x-2)(x-3)22

(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)

拓展:1、(1)已知x?y?4,xy?2,则(x?y)(2)已知(a?b)?7,(a?b)?3,求a?b?________,ab?________

(3)不论a、b为任意有理数,a?b?4a?2b?7的值总是( )

A.负数 B.零 C.正数 D.不小于2

2、(1)已知x?3x?1?0,求x?

(2)已知a?b?3,b?c??1,求a?b?c?ab?bc?ca的值。

(3).已知x?y?2xy?6x?6y?9?0,求x?y的值

回顾小结

1. 完全平方公式的使用:在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义,它们可以是数、也可以是单项式,还可以是多项式,所以要记得添括号。

2.解题技巧:在解题之前应注意观察思考,选择不同的方法会有不同的效果,要学会优化选择。

22222222222114和的值。 x?24xx222

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